Un1=Un(j)+0.5*(Un(j+1)-2*Un(j)+Un(j-1));
un=[un Un1];
end
un=[0 un 0]
e=abs(u-Un)
Un=un;
end
5、实验数据记录与分析
e =
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
u =
Columns 1 through 8
0 0.2941 0.5595 0.7701 0.9053 0.9518 0.9053 0.7701
1.0e-003 *
Columns 1 through 8
0 0.2451 0.4663 0.6418 0.7545 0.7933 0.7545 0.6418
Columns 9 through 11
0.4663 0.2451 0.0000
u =
Columns 1 through 8
0 0.2800 0.5325 0.7330 0.8617 0.9060 0.8617 0.7330
3、实验内容
一、问题提出
一根长为L的均匀导热细杆，侧面绝热，内部无热源。其热传导系数为k，比热为c，线密度为ρ。求细杆内温度变化的规律。
二、模型建立
设杆长方向为x轴，考虑杆上从x到x+△x的一段。
其质量为△m=ρ△x，热容量为c△m。设杆中的热流沿x轴正向，热流强度为q(x,t)，热量为Q(x,t),温度分布为u(x,t)。
(2)Matlab程序如下：
%古典显格式
clc;
x0=0:0.1:1
t=0:0.005:0.1;
n=length(t)
Un=sin(pi*x0)
fori=1:n
un=[];
u=[];
forr=1:11
u1=exp(-pi^2*t(i))*sin(pi*x0(r));
u=[u u1];
end
u
forj=2:10
Columns 9 through 11
0.5595 0.2941 0.0000
un =
Columns 1 through 8
0 0.2795 0.5317 0.7318 0.8602 0.9045 0.8602 0.7318
Columns 9 through 11
0.5317 0.2的差分格式
实验时间
2014年5月15日
2014年5月29日
2014年6月12日
学生姓名
实验地点
9#405数学实验室
1、实验所用软件
WIN7操作系统、Matlab
2、实验目的
1、了解抛物型方程的经典差分格式,格式稳定的条件；
2、掌握常系数扩散方程初边值问题的加权隐式格式的求解方法；
3、培养编程与上机调试能力。
△x内细杆吸收热量的来源只有热传导(无热源)。
由热传导的Fourier定律,有
(1)
由能量守恒定律，在△t内细杆[x,x+△x]上的能量有
即
于是有
(2)
结合(1)和(2)得
(3)
其中
4、实验方法、步骤
(1)使用古典显格式：
其 (k和h分别为时间与空间方向的步长，取k=0.005，h=0.1使得 )取 L=1，细杆各处的初始温度为 ，两端截面上的温度为0。
Columns 9 through 11
0.5325 0.2800 0.0000
6、实验结论
指导教师评语和成绩评定
指导教师签字：
年 月 日