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西南石油学院学报 1999 年
( 2) 从上面的分析过程不难看出 , 往复运动形
成收敛性液膜的几何细节是很重要的 。 ( 3) 往复式强制润滑的润滑机理可描述为 : 在 压裂泵的排出行程 , 润滑油由于油压和柱塞向前运 动的联合作用下 ,被带入密封界面内 ,密封背部端口 设计成具有半径为 r 的圆角 ( 一般地说这一圆角半 径在受压下还要变大) 或者因变形形成一个圆角 , 这 样自然构成了一收敛油楔 , 同时因润滑油具有一定 的粘度 μ, 在柱塞运动速度 u 的作用下时 , 就能产生 流体动压 。 收敛楔出口端 ( z = 0 处) 的油膜厚度为 , 这样就可以认为沿密封宽度上能保持一厚度为的平 行油膜润滑密封 。在吸入行程时 , 密封背部不产生 流体压力 ,但原有的润滑油仍能保持在界面上 ( 因为
计算气井井筒温度分布的新方法
毛 伟 梁 政
( 西南石油学院油度分布计算对于气井设计及其动态分析具有重要意义 , 通过对井筒温度分布的预测 , 可以提高 井筒压力预测的精度 。在假设井筒中的传热为稳态传热 , 井筒周围地层中的传热为非稳态传热的条件下 , 根据能量 守恒定律建立了计算气井井筒温度分布的数学模型用取自文献中的数据对所建模型进行验证 ,结果表明所建模型与 实际情况吻合较好 ,能够满足工程的需要 。 主题词 气井 ; 井筒 ; 井温 ; 地层温度 ; 温度分布 ; 计算方法 中图分类号 TE375 文章编号 1000 - 2643 ( 1999) 01 - 00 - 00 文献标识码 A
在每一段入口处的边界条件为 z = z i n 时 , T f = T f i n , T e = T ei n 在井底处 ,可以认为流体温度和地层温度相等 , 则其边界条件为 z = 0 时 , T f = T ebh , T e = T ebh 将边界条件代入 ( 11) 式得 θ T f i n - T ei n - g T sin / A
( 12)
(12) 式即为计算整个井筒温度分布的数学模
型。 对于海上气井 ,在隔水管段内 ,因井筒直接暴露 在海水中 ,气体向井筒周围海水径向传递的热量为 ( 13) Q r1 ( z ) = 2πr to U to ( T f - T e ) dz 此时 T e 为井筒周围海水的温度 。 将 ( 13) 式代入 ( 4 ) 式 , 采用上述推导过程 , 最后得到形式上与 ( 13) 式完全相同的计算井筒温度分布的数学模型 , 区别
( 5) 通过导热把热量从套管外壁经水泥环传给
将 C 值代入 ( 11) 式得到每一小段出口处的温度 为
T f out = T eout + exp [ A ( z i n - z out ) ] ( T f i n -
θ θ T ei n - g T sin / A ) + g T sin / A
令 A =
2π
w t C pm
r to U tok e ・( k e + f ( t ) r to U to)
则 ( 8) 式变为 5 T f / 5 z + A T f - A Te = 0
( 9)
假设离井筒中心无穷远处的地层温度是井深的 线性函数 , 设地温梯度为 g T , 井底处地层温度为 T ebh ,则任意深度处的地层温度为
U to = [
1
( hc + h r )
+
r toln ( r h / rco) - 1 ] k cem
( 17)
计算 hc 和 h r 的方法请参见文献 [ 5 ] 。
3 算例与分析
为了验证所建模型的可靠性 ,用文献 [ 2 ] 中某海 上垂直井的数据对所提出的气井井筒温度分布模型 进行了验证 。计算时所用的数据如表 1 和表 2 所 示 。需指出的是 ,文献 [ 2 ] 未给出计算总传热系数所 必须的基本数据 , 而是直接给出了海底以上和海底 以下的总传热系数 , 为了同文献 [ 2 ] 进行对比 , 本文 采用了文献 [ 2 ] 提供的总传热系数值 。
0 . 4063 + 0 . 5ln t D ( 1 + 0 . 6/ t D) t D > 1 . 5
θ + T e + g T sin / A
( 15) 2 13 总传热系数 U to 在 ( 12) 式中 , 总传热系数 U to 的计算是关键 , Ramey [ 1 ] 、 Willhite [ 5 ] 和 Hasan & Kabir [ 4 ] 对总传热
( 8)
2 热物性参数的确定
在进行井筒温度分布计算时 , 要用到许多热物 性参数 ,其计算过程较为繁琐 ,这里列出 3 个最主要 的热物性参数的计算公式 。 2 11 定压比热 Cpm 计算定压比热的公式为 [ 3 ] C pm = 1243 + 3 114 T f + 7 . 931 ×10 - 4 T 2 f 6 . 881 ×10 - 7 T 3 f 2 12 瞬态传热函数 f ( t ) ( 14)
2π ke ( T h - T e)
f ( t)
dz
( 6)
中的传热为非稳态传热 ;
Ξ 1998 — 06 — 24 收稿
显然 ,从井筒传到第二接触面的热量等于从第
中国石油天然气总公司 “九五” 项目 ( 部 151) 部分内容 毛伟 ,男 ,1971 年生 ,博士生 ,现从事深井测试基础理论研究
第 1 期 毛伟等 : 计算气井井筒温度分布的新方法
( 2) 井筒及地层中的热损失是径向的 , 不考虑
沿井深方向的传热 ; ( 3) 井筒中任一截面上各点的温度均相等 。 取井底为坐标原点 , 垂直向上为正 。在油管上 取长为 dz 的微元体 , 根据能量守恒定律 : 气体流经 微元体时 ,以对流方式流入微元体的热量等于流出 微元体的热量加上微元体向第二接触面传递的热量 ( 图 1) 。流入微元体的热量为 ( 1) Q t ( z ) = w t C pm T f ( z ) 流出微元体的热量为
表1 生产条件 油管内径 井眼半径 海水深度 海底以下垂直井深 质量流量 井底压力 井底温度 海底温度 海水表面温度
0. 044 5 m 0. 215 9 m 609. 6 m 2 133. 6 m 4. 536 kg/ s 20. 68 MPa 82. 22 ℃ 4. 44 ℃ 15. 56 ℃
图2 井筒温度分布曲线
图 3 为整个井筒的定压比热分布曲线 。
图3 井筒定压比热分布曲线
4 结 论
3 11 本文根据能量守恒定律 ,建立了计算生产气井
表2 热物性参数 总传热系数 ( 海底以上) 总传热系数 ( 海底以下) 地层热扩散系数 地层导热系数
) 11. 356 (J / m2 ・ s・ ℃ ) 5. 678 (J / m2 ・ s・ ℃ 7. 5 × 10 - 7 ( m2 / s) ) 1. 7307 (J / m・ s・ ℃
井筒温度分布的数学模型 , 并求出了该数学模型的 解析解 。
3 12 算例表明 , 本文推出的模型与文献 [ 2 ] 中的实
图 2 为本文所建模型计算结果 、 文献 [ 2 ] 中 ( 18 ) 式和 ( 33) 式的计算结果以及按常数定压比热所绘制 的对比曲线 ,可以看出本模型的计算结果与文献 [ 2 ] 中的方法吻合较好并优于文献 [ 2 ] 所介绍的其他方 法。
T e = T ebh - g T z
( 10)
在对 ( 9 ) 式进行求解时 , 可根据地质分层 、 井身 结构及井筒内流体性质与管柱结构的综合变化情 况 ,将整个井筒分成若干段 。而在每一段内可以认 为 C pm 、 U to 和 A 保持不变 。 如此 , ( 9) 式所对应的齐 次方程的通解为 Ce ( 9) 式的解为
-1 U to = [ 1/ ( hc + h r ) + r to/ ( r h h o) ]
( 7)
将 ( 7) 式代入 ( 5) 式得 w t C pm 5 T f / 5 z = 2πr to U tok e ( T e - T f ) / ( ke +
f ( t ) r to U to)
而对海平面以上管段 , 其井筒直接暴露在空气 中 ,此时的计算公式仍同 ( 13 ) 式 , 仅需将式中的 ho 表为空气的对流换热系数即可 。
第 21 卷 第 1 期 Vol. 21 No. 1 西 南 石 油 学 院 学 报 1999 年 2 月 Journal of Sout hwest Petroleum Institute Feb 1999
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( 6) 式 二接触面传给周围地层的热量 。于是由 ( 3 ) 、 得 ( 7) 式
Th = ( Tf f ( t) + ke ke T ) / [ f ( t) + ] r to U to e r to U to
在于计算 A 和 U to 的公式 。 A = 2πr to U to/ w t C pm
Q t ( z ) = Q t ( z + dz ) + Q r1 ( z )
( 4) ( 5)
得
w t C pm 5 T f / 5 z = 2πr to U to ( T h - T f )
图1 井筒能量守恒微元体分析图
同理 ,从第二接触面向周围地层的径向传热量 为
Q r2 ( z ) =
( 1) 井筒中的传热为稳态传热 , 井筒周围地层
例数据吻合较好 ,从而证实了本模型是有效的 。 3 13 本模型计算方法简单 , 使用十分方便 , 且具有 较高的精度 ,可用于生产井及测试井井筒温度分布 的分析与计算 。
符号说明
); Cpm —井筒流体定压比热 ,J / ( kg ・℃
f ( t ) —瞬态传热函数 , 无因次 ; ( 下转第 66 页)