高二物理选修3-1第三章磁场第六节带电粒子在匀强磁场中的运动有界磁场向各个方向运动专题专项训练习题集【知识点梳理】在有界的磁场中从同一点向各个方向发射出去的相同的带电粒子在运动中，存在两种情况。
当它们的速度大小不同时，在磁场中运动的半径不同，相同的带电粒子，在相同的磁场中运动的半径与速度成正比。
当它们的速度大小相同时，在磁场中运动的半径相同，它们运动圆心的轨迹是在同一个圆周上。
这个圆是以发射点为圆心，以带电粒子在此磁场中运动的半径为半径的圆。
【典题强化】1．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=60°，∠b=90°，边长ab=L。
一个粒子源在b点将质量为m，电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（）A．qBL/3m B．√3qBL/3m C．√3qBL/2m D．√3qBL/m2．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=600，∠b=900，边长ac=L。
一个粒子源在a点将质量为m、电荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（）A．qBL/2m B．√3qBL/6m C．√3qBL/4m D．qBL/6m3．如图所示，在xOy平面内有一半径为r的圆形磁场区域，其内分布着磁感应强度为B方向垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域边界上放有圆形的感光胶片，粒子打在其上会感光。
在磁场边界与x轴交点A处有一放射源A，发出质量为m，电量为q的粒子沿垂直磁场方向进入磁场，其方向分布在由AB和AC所夹角度内，B和C为磁区边界与y轴的两个交点．经过足够长的时间，结果光斑全部落在第Ⅱ象限的感光胶片上，则这些粒子中速度最大的是（）A．√2qBr/2m B．qBr/2m C．√2qBr/m D．(2+√2)qBr/m4．如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面（未画出）。
一群比荷都为α的负离子体以相同速率v0（较大），由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是（不计重力）（）A．离子飞出磁场时的动能一定相等B．离子在磁场中运动半径不一定相等C．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大D．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长5．如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，方向垂直于圆平面（未画出）．一群相同的带电粒子以相同速率v0，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场．当磁感应强度大小为B1时，所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的1/3；当磁感应强度大小减小为B2时，这些粒子在磁场中运动时间最长的是2πR/3v0．则磁感应强度B1、B2的比值（不计重力）是（）6．如图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q 、质量为m 、速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（ ）A ．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上B ．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C ．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D ．只要速度满足v=qBR/m ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上7．如图所示，在足够大的屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P 为屏上一小孔，PC 与MN 垂直。
一束质量为m 、电荷量为－q 的粒子（不计重力）以相同的速率v 从P 处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且散开在与PC 夹角为θ的范围内，则在屏MN 上被粒子打中区域的长度为（ ）A ．2mv qB B ．2mvcosθqBC ．2mv(1－sinθ)qBD ．2mv(1－cosθ)qB8．如图所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，有一粒子源P 在纸面内向各个方向射出速率为v 0的带正电粒子，粒子的质量为m 、电荷量为q ，磁场的磁感应强度大小为B 。
下列说法中正确的是（ ）A ．带电粒子均在纸面内沿顺时针方向做匀速圆周运动B ．带电粒子均在纸面内沿逆时针方向做匀速圆周运动C ．粒子的运动轨迹半径为mv 0/qBD ．粒子运动轨迹的圆心在以P 为圆心、半径为mv 0/qB 的圆周上9．如图所示，在正方形区域abcd 内有方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。
在t ＝0时刻，位于正方形中心O 的离子源向平面abcd 内向各个方向发射出大量带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形的边长，不计粒子的重力以及粒子间的相互作用力。
已知平行于ad 方向向下发射的粒子在t ＝t 0时刻刚好从磁场边界cd 上某点离开磁场，下列说法正确的是（ ）A ．粒子在该磁场中匀速圆周运动的周期为6t 0B ．粒子的比荷为 π/6t 0BC ．粒子在磁场中运动的轨迹越长，对应圆弧的圆心角越大D ．初速度方向正对四个顶点的粒子在磁场中运动时间最长10．如图所示，半径为r=10cm 的匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原点O ，磁感强度B=0.332T ，方向垂直纸面向里。
在O 处有一放射源S ，可向纸面各个方向射出速度为v=3.2×106m/s 的α粒子，已知α粒子质量m=6.64×10-27kg ，电量q=3.2×10-19C 。
（1）试画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨迹（2）沿半径OC 方向射出的粒子，穿过磁场时方向偏转角度θ是多大？（3）在磁场中运动时间最长的粒子运动时间是多少？M N C θ θ P11．如图所示，直线MN 上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。
质量为m 电荷量为-q 的粒子1在纸面内以速度v 1=v 0从O 点射入磁场，其方向与MN 的夹角α=30°；质量为m 电荷量为+q 的粒子2在纸面内以速度v 2=√3v 0也从O 点射入磁场，其方向与MN 的夹角β=60°角。
已知粒子1、2同时到达磁场边界的A 、B 两点（图中未画出），不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
试求：（1）两粒子在磁场边界上的穿出点A 、B 之间的距离d（2）两粒子进入磁场的时间间隔△t（3）若MN 下方有平行于纸面的匀强电场，且两粒子在电场中相遇，其中的粒子1做直线运动。
求电场强度E 的大小和方向。
12．如图所示，一粒子源位于一边长为L 的正三角形的中点处，可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为v 0，质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，整个三角形位于垂直于纸面向里的匀强磁场中。
若使任意方向射出的带电粒子均不能射出三角形区域，则磁感应强度的最小值为多少？13．如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B ＝0.60T 。
磁场内有一块足够大的平面感光平板ab ，板面与磁场方向平行。
在距ab 的距离L ＝16cm 处，有一个点状的α粒子放射源S ，它向各个方向均匀地发射α粒子。
设放射源发射α粒子的速度都是v ＝3.0×106m/s 。
已知α粒子的比荷q/m ＝5.0×107C/kg 。
现在只考虑在纸面内运动的α粒子，求ab 上被α粒子打中的区域的长度。
14．如图所示，图中直线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外，O 是MN 上的一点，从O 点可以向磁场区域发射电量为+q 、质量为m 、速率为v 的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内向各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P 点相遇，P到O 的距离为L ，不计重力和粒子间的相互作用。
（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径（2）求这两个离子从O 点射入的时间间隔15．如图所示，有一个磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里的足够大的匀强磁场，在磁场中的O 点有一个粒子源，能在纸面内向各个方向连续不断地均匀发射速率为v ，比荷为k 的带正电粒子。
PQ 是垂直纸面放置厚度不计的档板，档板的P 端与O 点的连线跟档板垂直。
带电粒子的重力以及粒子间的相互作用力忽略不计。
（1）为了使带电粒子不打在档板上，粒子源到档板的距离d 应满足什么条件？（2）若粒子源到档板的距离d=v/kB ，且已知沿某一方向射出的粒子恰好经过挡板的P点后最终又打在挡板上，求这个粒子从O 点射出时的速度方向？（3）若粒子源到档板的距离d=v/kB ，粒子打到档板左、右表面上的长度之比是多少？M O N P【巩固提高】1．如图所示，xoy平面内有向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T，在y轴上有一粒子源，坐标为(0，0.2m)，粒子源可以在xoy平面内向各个方向均匀射出质量m=6.4×10-27kg、带电量q=+3.2×10-19C、速度v=1.0×106m/s的带电粒子，一足够长薄感光板从图中较远处沿x轴负方向向左缓慢移动，其下表面和上表面先后被粒子击中并吸收粒子，不考虑粒子间的相互作用，（取π=3），求：（1）带电粒子在磁场中运动的半径及下表面被粒子击中时感光板左端点位置（2）在整个过程中击中感光板的粒子运动的最长时间（3）当薄板左端运动到(﹣0.2m，0)点的瞬间，击中上、下板面的粒子数之比2．如图所示，真空室内有一个点状的α粒子放射源P，它向各个方向发射α粒子（不计重力），速率都相同。
ab为P点附近的一条水平直线（P到直线ab的距离PC=L），Q为直线ab上一点，它与P点相距PQ=√5L/2（现只研究与放射源P和直线ab同一个平面内的α粒子的运动），当真空室内（直线ab以上区域）只存在垂直该平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场时，水平向左射出的α粒子恰到达Q点；当真空室（直线ab以上区域）只存在平行该平面的匀强电场时，不同方向发射的α粒子若能到达ab直线，则到达ab直线时它们动能都相等，已知水平向左射出的α粒子也恰好到达Q点。
（α粒子的电荷量为+q，质量为m；sin37°=0.6；cos37°=0.8）求：（1）α粒子的发射速率（2）匀强电场的场强大小和方向（3）当仅加上述磁场时，能到达直线ab的α粒子所用最长时间和最短时间的比值3．水平直线ab上方L处的P点有一个粒子源，可以向各个方向发射速度大小相同的带电粒子，粒子的电荷量为+q，质量为m。
如果在ab上方区域存在垂直该平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，沿纸面水平向左射出的带电粒子恰到达Q点。