初三数学第一学期期末考试试卷一．填空题：（每小题3分，共30分）1. 写出一个图象在二、四象限的反比例函数的解析式 .2.两圆半径分别为3和5，d 表示这两圆的圆心距，当82<<d 时，则这两圆的位置关系是 。

3．一次函数y=21x+2的图像与x 轴、y 轴围成三角形的面积S= 。

4．已知样本1x ，2x ……n x 的平均数为3，方差为2，则样本31x +2，32x +2……3n x +2的平均数和方差分别为 。

5. 如图，⊙O 的直径CD 与弦AB 交于点M ，添加一个条件 得到M 是AB 的中点.6. 若一个梯形内接于圆，有如下四个结论：①它是等腰梯形；②它是直角梯形；③它的对角线互相垂直；④它的对角互补.请写出所有你认为正确结论的序号 .7.如图ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ⊥ＢＥ，ＢＤ⊥ＣＤ，ＢＤ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＡＢ＝１，弧BD 是以Ａ为圆心，ＡＢ为半径的圆弧，弧ED 是以Ｂ为圆心，ＢＤ为半径的圆弧．则阴影部分的面积Ｓ＝ 。

8.∆ABC AB cm BC cm AC cm A B C 中，，，，以、、===675为圆心的三个圆两两外切， 则⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径分别为。

9. 小王以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克桔子到市场销售，在销售了部分桔子之后，余下的每千克降第5BD第7题价0.4元，全部销完，销售金额与卖桔子额千克数之间关系如图所示，则小王这次赚了 元。

10、学校要建一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n(n>1)盆花，设这个花坛边上花盆的总数为S ，请观察下图的规律：按上规律推断，S 与n 的关系是 .二．选择题：（每小题3分，共30分）题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案11.函数x y 32-=的自变量x 的取值范围是A ．3>x B ．3≥x C ．3<x D ．3≤x 12.圆的两弦相交，一弦长为4㎝，且被交点平分，另一弦被交点分成1：4，则另一弦长是 A ．1㎝ B ．4㎝ C ．5㎝ D ．8㎝13.如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD=15°，则∠BAD 的度数为 A 、75° B 、72° C 、70° D 、65° 14.给出下列函数：(1)2y x =; (2)21y x =-+; (3)y=x2(x>0) ;(4)2y x = 其中，y 随x 的增大而减小的函数是A 、（1）（2）B 、（2）（3） C 、(3)(4) D 、（2）（3）（4） 15.下列命题中的假命题有（）个第9n=2，n=3，n=4，第10题A BCDO第13题ox yoxyoxyoyxAB C D 设两圆半径分别为R 和r ，圆心距为d ，那么两圆相交⇔<+d R r ； 如果两圆相切，那么切点一定在连心线上； 相交两圆的连心线垂直平分公共弦； 两圆外切时，它们共有3条公切线。

A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16.反比例函数xky =和一次函数y=kx －k 的图像在下图中正确的是17. 已知⊕是一个对于1和0的新运算符号且运算规则如下：1⊕1=0，1⊕0=1，0⊕1=1，0⊕0=0，则下列运算结果正确是A 、（1⊕1）⊕0=1B 、（1⊕0）⊕1=0C 、（0⊕1）⊕1=1D 、（1⊕1）⊕1=0 18.若⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和2，公共弦长为2， 则∠O AO 12的度数为A ． 15︒ B ．10515︒︒或C ．7515︒︒或D ． 105︒19.关于二次函数y =ax 2+bx+c 的图象有下列命题：①当C=0时，函数的图象经过原点；②当C ＞0且函数的图象开口向下时，ax 2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是ab ac 442-；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称。

其中正确的个数是A.1个 B 、2个 C 、3个 D. 4个20.如图，正方形ABCD 内接于⊙O,E 为 DC 的中点，直线BE 交⊙O 于点F ，A BCDE F O若⊙O 的半径为2，则BF 的长为A 、23 B 、22 C 、556 D 、554 三．解答题：21. 解方程133142+-=+-x x x22.已知一次函数y x k =-2的图象与反比例函数y k x=+5的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为－4，求这两个函数的解析式。

23．已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （－1,0）、B （3,0）、C （0,3）三点，（1） 求抛物线的解析式和顶点M 的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。

（2） 若点（x 0,y 0）在抛物线上，且0≤x 0≤4,试写出y 0的取值范围。

（3） 设平行于y 轴的直线x=t 交线段BM 于点P （点P 能与点M 重合，不能与点B 重合）交x 轴于点Q ，四边形AQPC 的面积为S 。

① 求S 关于t 的函数关系式以及自变量t 的取值范围； ② 求S 取得最大值时点P 的坐标；123456789111(123456789111(③ 设四边形OBMC 的面积S /,判断是否存在点P ，使得S ＝S / ,若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

24．某公司为了评价甲、乙两位营销员去年的营销业绩，统计了这两人去年12个月的营销业绩（所推销商品的件数）甲 乙（1） 利用图中信息，完成下表：（2） 假若你是公司主管，请你根据（1）中图表信息，应用所学的统计知识，对两人的营销业绩作出评价。

25.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议.26．阅读下面材料，并解答下列各题；在形如a b=N的式中，我们已经研究过两种情形：① 已知a 和b ，求N ，这是乘方运算； ② 已知b 和N ，求a ，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a 和N ，求b ，我们把这种运算叫做对数运算。

定义：如果a b =N （a>0,a ≠1,N>0），则b 叫做a 为底N 的对数，记作b=log N 。

例如：因为23=8，所以log 28=3；因为2-3=81，所以log 281=－3。

（1） 根据定义计算：①log 381= ; ②log 33= ; ③log 31= ;④如果log x 16=4, ，那么x= .（2） 设a x =M , a y =N ，则log a M=x,log a N=y （a>0, a ≠1, M 、N 均为正数），∵a x ·a y =a x+y ∴a x+y =M·N ∴log a MN=x+y即log a MN=log a M+log a N 这是对数运算的重要性质之一，进一步地，我们可以得出： log a M 1 M 2 M 3… M n = （其中M 1、M 2、M 3… M n 均为正数，a>0, a ≠1）， log aNM=_________________（M 、N 均为正数，a>0, a ≠1）。

27．如图25-1是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：y图25—1（1）请你以上表中的各对数据（x ，y ）作为点的坐标，尝试在图25—2所示的坐标系中画出y 关于x 的函数图象；（2）①填写下表：②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x 表示y 的二次函 数的表达式：.（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距 离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？28.如图（1）⊙O 1和⊙O 2外切于点A ，BC 是两圆的公切线，B 、C 为切点。

①求证：AB ⊥ACx (图25—2②当⊙O 1向左运动，⊙O 2向右运动到如图（2）的位置时，BC 仍为两圆的公切线，O 1O 2交⊙O 1于点A ，交⊙O 2于点D ，BA 、CD 的延长线相交于点E ，请判断EB 与EC 是否垂直，证明你的结论。

③当⊙O 1向右运动，⊙O 2向左运动到如图（3）的位置时，两圆相交于A 、D 两点，BC 仍为两圆的公切线，若∠BDC=46°，试求∠BAC 的度数。

29. 已知一个二次函数的图象经过A(－1,0),B(0,3),C(4,－5)三点.(1)求这个函数的解析式及其顶点D 的坐标; (2)这个函数的图象与x 轴有两个交点,除点A 外的另一个交点设为E,点O 为坐标原点,在△AOB 、△BOE 、△ABE 和△DBE 这四个三角形中,是否有相似三角形?如果有,指出哪几对三角形相似,并加以证明;如果没有,请说明理由。

【参考答案】 一、填空题： 1.y=x1-等 2.相交 3.4 4.11，18 5. CD ⊥AB 等 6.①④ 7.1 8. 2cm ,4cm , 3cm 9.36 10.)1(6-=n s 二、选择题1.D2.C3.A4.B5.A6.C7.B8.B9.C 10.C 三、解答题21. x 1=－1（增）,x 2=422. 解：由题意⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=-=452y x k y k x y ∴k=1∴一次函数的解析式为y=2x －1 反比例函数解析式为y=x 623．解（1）由题意设此抛物线解析式为y=a 1(x+1)(x －3) ∴a 1(0+1)(0－3)=3,∴a 1=－1,∴此抛物线解析式为y=－x 2+2x+3 ∴y=－(x 2－2x －3)=－(x －1)2+4 ∴顶点M 的坐标为（1，4） （2）∵当x 0=4时，y 0=－16+8+3=－5，而由图象可知，y 0≤4 ∴－5≤y 0≤4 (3)不存在这样的点P24．（1）甲 7 7 3 乙 8 9 9（2）乙的平均数、中位数，众数都较甲高，且乙的波动小，所以乙好些。

25.解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为(30-x)台；派往B地区的乙型收割机为（30-x）台，派往B地区的甲型收割机为（x-10）台.∴y=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74000. x的取值范围是：10≤x≤30(x是正整数).（2）由题意得200x+74000≥79600,解不等式得x≥28.由于10≤x≤30，∴x取28，29，30这三个值，∴有3种不同分配方案.①当x=28时，即派往A地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B地区甲型收割机18台，乙型收割机2台.②当x=29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B地区甲型收割机19台，乙型收割机1台.③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区.3）由于一次函数y=200x+74000的值y是随着x的增大而增大的，所以，当x=30时，y取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时，y=6000+74000=80000.建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20高.26．（1）4; 1; 0; 2（2）log a M1+log a M2+log a M3+…+log a M n,log a M－log a N27. （1）图象如图2所示.（2）①123456x图② 21.200y x =（3）当水面宽度为36米时，相应的x 为18，此时水面中心的2118 1.62.200y =⨯= 因为货船吃水深度为1.8m ，显然，1.62<1.8,所以当水面宽度为36米时，该货船不能通过这个河段. 28．①证明：作两圆的内公切线交BC 于点P PA 切⊙O 1于点 ⇒PB=PAPB 切⊙O 1于点B PC PB PA ==⇒ AC AB ABC Rt ⊥⇒∆⇒ 同理⇒PA=PC △ABC 中 ②EB ⊥EC ③∠BAC=134°29．解：（1）1-=a ,2=b ,3=c ∴322++-=x x y D （1，4） （2）有一对三角形相似，△AOB ∽△DBE 证明： 由（1）得图像另一交点 E （3，0）过D 分别作x 轴、y 轴的垂线，可计算出BD=2，DE=52， BE=32，而△DBE 满足 DE 2=BE 2+BD 2 ∴ △DBE 是直角三角形 又Rt △AOB 中，AO=1，BO=3， 且21=DB AO ，21233==EB BO ，即EB BODB AO =，∠AOB=∠DBE=Rt ∠ ∴△AOB ∽△DBE。