九年级中考数学函数动点压轴题专题复习
板块一：动点图像问题
【例题1】【基础、提高】如图，三角形ABC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B，C，E，F在同一直线上，现从点C，E重合的位置出发，让三角形ABC在
直线EF上向右作匀速运动，而DEF的位置不动，设两个三角形重合部分的面积为y，运动的
距离为x，下面表示y与x的函数关系的图像大致是（）
A、B、C、D、
【尖子】如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，
沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP
所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图像中，能正确反映y与x的函数关系的
是（）
A、B、C、D、
【例题2】【基础、提高】如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是
（）
A. B. C. D.
【尖子】如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是（）
A. B. C. D.
板块二：正反比例函数的动点问题
【例题3】已知反比例函数
k
y
x
的图象经过点A（﹣，1）．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是1
2
，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2n+9的值．
【例题4】如图，M点是正比例函数y=kx和反比例函数
m
y
x
=的图象的一个交点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在反比例函数m
y
x
=的图象上取一点P，过点P做P A垂直于x轴，垂足为A，点Q是直线MO上一点，QB垂直于y轴，垂足为B，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ的面积是△OP A的面积的2倍？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．
【例题5】 如图，已知：一次函数：y =﹣x +4的图象与反比例函数：y
别交于A 、B 两点，点M 是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为12M M 、，设矩形12MM OM 的面积为1S ；点N 为反比例函数图象上任意一点，过N 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为1N 、2N ，设矩形12NN ON 的面积为2S ；
（1）若设点M 的坐标为（x ，y ），请写出1S 关于x 的函数表达式，并求x 取何值
时，1S 的最大值；
（2）观察图形，通过确定x 的取值，试比较1S 、2S 的大小．
【例题6】如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，P A垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．
【例题7】在平面直角坐标系中，函数
m
y
x
（x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，4）、点B（a，b），
其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD、DC、CB与AB．
（1）求m的值；
（2）求证：DC∥AB；
（3）当AD＝BC时，求直线AB的函数解析式
板块三：一次函数的动点问题：
【例题8】 如图，在平面直角坐标系中，一次函数2+=x y 与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，动点P 从A 出
发沿射线AO 运动，动点Q 同时从点B 出发沿OB 的延长线运动，点P 、Q 的运动速度均为每秒一个单位长度，连接PQ 交直线AB 于D
（1）求A 、B 两点的坐标
（2）设点P 的运动时间为t 秒，试求∆PBQ 的面积S 与t 的关系式
（3）是否存在合适的t ，使∆PBQ 与AOB ∆的面积相等？若存在，求出t 的值，不存在，说明理由
（4）过P 作PE ⊥AB 于E ，DE 的长度是固定的还是不确定的？说明理由
【例题9】 已知如图，直线343+-=x y 与x 轴相交于点A ，与直线x y 3=相交于点P
（1）求点P 的坐标
（2）请判断∆OP A 的形状并说明理由
（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E
不与O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ，设运动时间为t 秒，矩形EBOF
与∆OP A 重叠的部分面积为S ，求S 与t 的函数关系式，
【例题10】 （11盘锦）如图，直线3
m y x m =+（m ≠0）交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，且AB ＝5，过点A 作直线AC ⊥AB 交y 轴于点C ．点E 从原点O 出发，以
0.8个单位/秒的速度沿y 轴向上运动；与此同时直线l 从与直线AC 重合的位置出
发，以1个单位/秒的速度沿射线AB 方向平行移动．直线l 在平移过程中交射线
AB 于点F ，交y 轴于点G ．设点E 离开原点O 的时间为t 秒（t ≥0）．
（1）求直线AC 的解析式；
（2）直线l 在平移过程中，请直接写出△BOF 为等腰三角形时点F 的坐标；
x
B
A y
O l
F E
1 1
G C x B A y O l F E 1 1 G C 备用图
【练习1】 如图2，矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A →B →C →M 运动，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图像表示大致是下图中的（ ）
A. B. C . D.
【练习2】
已知：反比例函数(0)k y k x =≠经过点B （1，1）． （1）求该反比例函数解析式； （2） 连接OB ，再把点A （2，0）与点B 连接，将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出A′B′的中点P 的坐标，试判断点P 是否在此双曲线上，并说明理由； （
3）若该反比例函数图象上有一点F 31m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭（其中m ＞0），在线段OF 上任取一点E ，设E 点的纵坐标为n ，过F 点作FM ⊥x 轴于点M ，连接EM ，使△OEM 2，求代数式223n n +-
【练习3】 如图，直线643+=
x y 与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点A 的坐标为（-6，0），P （x ，y ）是直线64
3+=x y 上一个动点。

（1）在点P 运动过程中，试写出△OP A 的面积S 与x 的函数关系式； （2）当P 运动到什么位置，△OP A 的面积为
827，求出此时点P 的坐标； （3）过P 作EF 的垂线分别交x 轴、y 轴于C 、D 是否存在这样的点P ，使△COD ≌ △FOE ？
若存在，直接写出此时点P 的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由。