湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（1）——数与式一．选择题（共11小题） 1．（2020•黄州区校级模拟）如图，小明（视为小黑点）站在一个高为10米的高台A 上，利用旗杆OM 顶部的绳索，划过90°到达与高台A 水平距离为17米，高为3米的矮台B ．那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN 是（ ）A ．2米B ．2.2米C ．2.5米D ．2.7米 2．（2020•黄州区校级模拟）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝45°，CD ⊥AB 于点D ，AE ⊥BC 于点E ，AE 与CD 交于点F ，连接BF ，DE ，下列结论中：①AF ＝BC ；①∠DEB ＝45°，①AE ＝CE +2BD ，①若∠CAE ＝30°，则AA +AA AA=1，正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 3．（2019•黄冈模拟）已知△ABC 的三边长为a ，b ，c ，有以下三个结论：（1）以√A ，√A ，√A 为边长的三角形一定存在；（2）以a 2，b 2，c 2为边长的三角形一定存在；（3）以|a ﹣b |+1，|b ﹣c |+1，|c ﹣a |+1为边长的三角形一定存在．其中正确结论的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．（2020•长沙模拟）将长为2、宽为a （a 大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图①所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n 次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当n ＝3时，a 的值为（ ）A ．1.8或1.5B ．1.5或1.2C ．1.5D ．1.2 5．（2020•雨花区校级二模）下列计算正确的是（ ） A ．2x +3y ＝5xy B ．（m +2）2＝m 2+4 C ．（xy 2）3＝xy 6 D ．a 10÷a 5＝a 5 6．（2020•雨花区模拟）据《人民日报》“9组数据看懂新中国成立70周年的沧桑巨变”一文报道，我国国民生产总值从1952年679亿元到2018年900309亿元，从一穷二白到世界第二大经济体．用科学记数法表示数字900309（精确到万位）是（ ） A ．9×105 B ．9.0×105 C ．9.00×105 D ．9.003×104 7．（2020•天心区校级模拟）下列运算中正确的是（ ）A ．2x 2+4x 3＝6x 5B ．3x 2•4x 3＝12x 6C ．（﹣5x 3）2＝﹣25x 6D ．10x 6÷（﹣2x 4）＝﹣5x 28．（2020•雨花区校级模拟）﹣|−12020|的倒数是（ ） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．−120209．（2020•雨花区校级模拟）2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间少了0.00000016秒，将0.00000016用科学记数法表示为（ ）A ．16×10﹣7B ．1.6×10﹣7C ．1.6×10﹣5D ．16×10﹣5 10．（2020•开福区校级三模）地球上的海洋面积约为361000000km 2，这个数用科学记数法表示为（ ）km 2．A ．361×106B ．36.1×107C ．3.61×108D ．0.361×109 11．（2020•望城区模拟）在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b =1A +1A ，根据这个规则x ☆（x +1）=32的解为（ ）A ．x =23B ．x ＝1C ．x =−23或1D ．x =23或﹣1二．填空题（共9小题） 12．（2018•黄州区校级模拟）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2，则最大正方形E 的面积是 ．13．（2018•黄州区校级模拟）如图，∠ABC ＝∠CDB ＝90°，CB 平分∠ACD ，若AC ＝13，BC ＝12，则BD 的长为 ．14．（2020•望城区模拟）计算：（−12）﹣1−√−83= ． 15．（2020•长沙模拟）如果1＜x ＜2，化简|x ﹣1|+|x ﹣2|＝ ． 16．（2018•天心区校级模拟）若|a ﹣2|+√A +3+（c ﹣5）2＝0，则a ﹣b +c ＝ ． 17．（2020•雨花区校级二模）计算A 2A −1−11−A的结果是 ．18．（2020•岳麓区校级二模）使分式4A −3有意义的x 的取值范围 ．19．（2020•雨花区校级模拟）因式分解：m 2﹣my +mx ﹣yx ＝ ．20．（2020•雨花区校级模拟）已知有理数m ，n 满足（m +A 4）2+|n 2﹣4|＝0，则m 2020•n 2020的值为 ． 三．解答题（共20小题） 21．（2020•黄州区校级模拟）如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ． （1）求证：△ABC ≌△ADE ； （2）求∠F AE 的度数；（3）求证：CD ＝2BF +DE ．22．（2018•黄冈模拟）已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，连接AD ，取AD 的中点E ，过点A 作BC 的平行线与CE 的延长线交于点F ，连接DF ． （1）求证：△AEF ≌△DEC ；（2）若CF ＝AD ，试判断四边形AFDC 是什么样的四边形？并说明理由．23．（2018•黄州区校级模拟）如图，△ABC ，△EBF 是两个等边三角形，D 是BC 上一点，且DC ＝BF ，求证：△AED 是等边三角形．24．（2020•雨花区模拟）先化简，再求值：A 2−1A 2+2A +1−A 2−2AA −2÷a ，中a =√2−1．25．（2020•望城区模拟）先化简 （1A −1−1A +1）÷A2A 2−2，然后从2，1，﹣1 中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．26．（2020•天心区校级模拟）先化简A +1A −3−A −3A +2÷A 2−6A +9A 2−4，再对a 取一个你喜欢的数，代入求值．27．（2020•长沙模拟）先化简，再求值：（AA +2−1A 2+2A）÷A −1A −1，其中a =2√2−2． 28．（2019•天心区校级模拟）先化简，后求值：（2A −1A −1）÷A 2−1A ，其中x ＝2018．29．（2019•天心区校级一模）先化简，再求代数式A +1A ÷（A −1+2A 23A ）的值，其中a =√3+1．30．（2019•雨花区校级模拟）先化简，再求值：（1−A A +1）÷A 2−1A 2+2A +1，其中x =√3+131．（2019•长沙模拟）计算：√12−2sin60°+（√2−π）0﹣（12）﹣1． 32．（2020•雨花区校级一模）先化简，再求值：A 2+AA 2−2A +1÷(2A −1−1A)，其中a =√2．33．（2020•开福区校级二模）先化简再求值：2020AA 2−2A +1÷（A +1A 2−1+1）其中a ＝2021．34．（2020•雨花区校级二模）先化简，再求值：[（x ﹣2y ）2﹣（x ﹣y ）（x +y ）﹣2y 2]÷y ，其中x ＝﹣1，y ＝﹣2． 35．（2020•长沙模拟）先化简（2A A −1−1）÷2A +2A 2−A，然后从﹣2≤a ＜2中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 36．（2020•雨花区校级模拟）计算（1−√3）0+|4﹣3√3|+（﹣1）2+√(AAA45°−3)2． 37．（2020•天心区校级模拟）计算：12×（3﹣π）0×（﹣2）23+2+2cos30°﹣0.3﹣1．38．（2020•长沙模拟）计算题：（1）tan45°+（√3−√2）0﹣（−12）﹣2+|√3−2|．（2）4sin60°+（﹣2019）0﹣（12）﹣1+|﹣2√3|．39．（2020•雨花区校级模拟）先化简6−2A A −2÷（5A −2−x ﹣2），然后请你选择一个合适的数作为x 的值代入求值． 40．（2020•雨花区校级模拟）计算：4sin60°﹣|√12−1|+（12）﹣1﹣（2019−√2019）0．湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（1）——数与式参考答案与试题解析一．选择题（共11小题） 1．【答案】A【解答】解：作AE ⊥OM 于E ，BF ⊥OM 于F ，如图所示： 则∠OEA ＝∠BFO ＝90°，∵∠AOE +∠BOF ＝∠BOF +∠OBF ＝90° ∴∠AOE ＝∠OBF在△AOE 和△OBF 中，{∠AAA =∠AAAAAAA =AAAA AA =AA，∴△AOE ≌△OBF （AAS ）， ∴OE ＝BF ，AE ＝OF ，∴OE +OF ＝AE +BF ＝CD ＝17（米）∵EF ＝EM ﹣FM ＝AC ﹣BD ＝10﹣3＝7（米）， ∵OE +OF ＝2EO +EF ＝17米， ∴2OE ＝17﹣7＝10（米），∴BF ＝OE ＝5米，OF ＝12米，∴CM ＝CD ﹣DM ＝CD ﹣BF ＝17﹣5＝12（米），OM ＝OF +FM ＝12+3＝15（米）， 由勾股定理得：ON ＝OA =√AA 2+AA 2=√122+52=13（米）， ∴MN ＝OM ﹣ON ＝15﹣13＝2（米）． 故选：A ．2．【答案】B【解答】解：∵AE ⊥BC ，∴∠AEC ＝∠ADC ＝∠CDB ＝90°， ∵∠AFD ＝∠CFE ， ∴∠DAF ＝∠DCB ， ∵AD ＝DC ，∴△ADF ≌△CDB ，∵AF ＝BC ，DF ＝DB ，故①正确， ∴∠DFB ＝∠DBF ＝45°，取BF 的中点O ，连接OD 、OE ． ∵∠BDF ＝∠BEF ＝90°， ∴OE ＝OF ＝OB ＝OD ， ∴E 、F 、D 、B 四点共圆，∴∠DEB ＝∠DFB ＝45°，故①正确，如图1中，作DM ⊥AE 于M ，DN ⊥BC 于N ，易证△DMF ≌△DNB ，四边形DMEN 是正方形， ∴MF ＝BN ，EM ＝EN ，∴EF +EB ＝EM ﹣FM +EN +NB ＝2EM ＝2DN ，∵AE ﹣CE ＝BC +EF ﹣EC ＝EF +BE ＝2DN ＜2BD ，∴AE﹣CE＜2BD，即AE＜EC+2BD，故①错误，如图2中，作DM⊥AE于M，DN⊥BC于N．易证△DMF≌△DNB，四边形DMEN是正方形，∴FM＝BN，EM＝EN＝DN，∴EF+EB＝EM﹣MF+EN+BN＝2EN＝2DN≤2BD，∵AE﹣EC＝ADF+EF﹣EC＝BC_EF﹣EC＝EF+BE≤2BD，∴AE≤EC+2BD，故①错误，如图2中，延长FE到H，使得FH＝FB．连接HC、BH．∵∠CAE＝30°，∠CAD＝45°，∠ADF＝90°，∴∠DAF＝15°，∠AFD＝75°，∵∠DFB＝45°，∴∠AFB＝120°，∴∠BFH＝60°，∵FH＝BF，∴△BFH是等边三角形，∴BF＝BH，∵BC⊥FH，∴FE＝EH，∴CF＝CH，∴∠CFH＝∠CHF＝∠AFD＝75°，∴∠ACH＝75°，∴∠ACH＝∠AHC＝75°，∴AC＝AH，∵AF+FB＝AF+FH＝AH，∴AF+BF＝AC，故①正确，故选：B．3．【答案】C【解答】解：不妨设a≤b≤c，则必有a+b＞c，（1）√A+√A＞√A+A＞√A，此结论正确；（2）设a＝3，b＝4，c＝5，则a2，b2，c2构不成三角形，此结论不正确；（3）|a﹣b|+1+|b﹣c|+1≥|a﹣c|+2＞|c﹣a|+1，∴以|a﹣b|+1，|b﹣c|+1，|c﹣a|+1为边长的三角形一定存在，此结论正确．故其中正确结论的个数是2个．故选：C．4．【答案】B【解答】解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2﹣a，由1＜a＜2，得a＞2﹣a第2次操作，剪下的正方形边长为2﹣a，所以剩下的长方形的两边分别为2﹣a、a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，①当2a﹣2＜2﹣a，即a＜43时，则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a﹣2，剩下的长方形的两边分别为2a﹣2、（2﹣a）﹣（2a﹣2）＝4﹣3a，则2a﹣2＝4﹣3a，解得a＝1.2；①2a﹣2＞2﹣a，即a＞43时则第3次操作时，剪下的正方形边长为2﹣a，剩下的长方形的两边分别为2﹣a、（2a﹣2）﹣（2﹣a）＝3a﹣4，则2﹣a＝3a﹣4，解得a＝1.5．故选：B．5．【答案】D【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝m2+4m+4，不符合题意；C、原式＝x3y6，不符合题意；D、原式＝a5，符合题意．故选：D．6．【答案】B【解答】解：900309＝9.00309×105≈9.0×105．故选：B．7．【答案】D【解答】解：2x2+4x3不能合并，故选项A错误；3x2•4x3＝12x5，故选项B错误；（﹣5x3）2＝25x6，故选项C错误；10x6÷（﹣2x4）＝﹣5x2，故选项D正确；故选：D．8．【答案】B【解答】解：﹣|−12020|=−12020，−12020的倒数是﹣2020，故选：B．9．【答案】B【解答】解：将0.00000016用科学记数法表示为1.6×10﹣7．故选：B．10．【答案】C【解答】解：361000000km2＝3.61×108km2．故选：C．11．【答案】B【解答】解：∵x☆（x+1）=3 2．∴1A +1A+1=32．2A+1 A(A+1)=32．即3x2﹣x﹣2＝0．（x﹣1）（3x+2）＝0．∴x ﹣1＝0或3x +2＝0．∴x ＝1或x =−23（不合题意，舍去）．故选：B ．二．填空题（共9小题） 12．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A 、B 的面积和为S 1，C 、D 的面积和为S 2，S 1+S 2＝S 3， 即S 3＝2+5+1+2＝10．故答案是：10．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠ABC ＝90°，AC ＝13，BC ＝12， ∴AB =√AA 2−AA 2=5， ∵CB 平分∠ACD ， ∴∠ACB ＝∠BCD ，∵∠ABC ＝∠CDB ＝90°， ∴△ABC ∽△BDC ， ∴AA AA =AAAA ，∴BD =6013．故答案为：6013．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣2﹣（﹣2）＝﹣2+2＝0， 故答案为：0 15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵1＜x ＜2， ∴x ﹣1＞0，x ﹣2＜0，∴|x ﹣1|+|x ﹣2|＝x ﹣1+2﹣x ＝1． 故答案为：1． 16．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得，a ﹣2＝0，b +3＝0，c ﹣2＝0， 解得，a ＝2，b ＝﹣3，c ＝5， 则a ﹣b +c ＝10， 故答案为：10． 17．【答案】A 2+1A −1．【解答】解：A 2A −1−11−A=A 2A −1+1A −1=A 2+1A −1；故答案为：A 2+1A −1．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，得x ﹣3≠0， 解得x ≠3，故答案为：x ≠3． 19．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（m 2﹣my ）+（mx ﹣yx ） ＝m （m ﹣y ）+x （m ﹣y ） ＝（m ﹣y ）（m +x ）， 故答案为：（m ﹣y ）（m +x ）． 20．【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为（m +A4）2+|n 2﹣4|＝0， 所以m +A4=0，n 2﹣4＝0， 所以m ＝±12，n ＝±2， 所以m2020•n 2020＝（±12）2020×（±2）2020＝（12）2020×22020 ＝（12×2）2020＝1．故答案为：1．三．解答题（共20小题） 21．【答案】见试题解答内容 【解答】证明：（1）∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°， ∴∠BAC +∠CAD ＝90°，∠CAD +∠DAE ＝90°， ∴∠BAC ＝∠DAE ， 在△BAC 和△DAE 中， {AA =AAAAAA =AAAA AA =AA， ∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）∵∠CAE ＝90°，AC ＝AE ， ∴∠E ＝45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ， ∴∠BCA ＝∠E ＝45°， ∵AF ⊥BC ，∴∠CF A ＝90°， ∴∠CAF ＝45°，∴∠F AE ＝∠F AC +∠CAE ＝45°+90°＝135°； （3）延长BF 到G ，使得FG ＝FB ， ∵AF ⊥BG ，∴∠AFG ＝∠AFB ＝90°， 在△AFB 和△AFG 中， {AA =AAAAAA =AAAA AA =AA， ∴△AFB ≌△AFG （SAS ）， ∴AB ＝AG ，∠ABF ＝∠G ， ∵△BAC ≌△DAE ，∴AB ＝AD ，∠CBA ＝∠EDA ，CB ＝ED ， ∴AG ＝AD ，∠ABF ＝∠CDA ，∴∠G ＝∠CDA ，∵∠GCA ＝∠DCA ＝45°， 在△CGA 和△CDA 中，{∠AAA =∠AAAAAAA =AAAA AA =AA， ∴△CGA ≌△CDA （AAS ）， ∴CG ＝CD ，∵CG ＝CB +BF +FG ＝CB +2BF ＝DE +2BF ， ∴CD ＝2BF +DE ．22．【答案】见试题解答内容 【解答】证明：（1）∵AF ∥DC ， ∴∠AFE ＝∠DCE ，又∵∠AEF ＝∠DEC （对顶角相等），AE ＝DE （E 为AD 的中点），在△AEF 与△DEC 中，{∠AAA =∠AAA AAAA =AAAA AA =AA，∴△AEF ≌△DEC （AAS ）；（2）矩形． 由（1），有AF ＝DC 且AF ∥DC ， ∴四边形AFDC 是平行四边形， 又∵AD ＝CF ，∴①AFDC 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）． 23．【答案】见试题解答内容【解答】证明：如图，∵△ABC ，△EBF 是两个等边三角形，∴AB ＝AC ，BE ＝BF ，∠FBE ＝∠ACB ＝60°，则∠ABE ＝∠ACD ， ∵DC ＝BF ， ∴BE ＝CD ．在△ABE 与△ACD 中， {AA =AAAAAA =AAAA AA =AA， ∴△ABE ≌△ACD （SAS ）， ∴AE ＝AD ，∠EAB ＝∠DAC ， ∴∠EAD ＝∠BAC ＝60°， ∴△AED 是等边三角形． 24．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=(A +1)(A −1)(A +1)2−A (A −2)A −2⋅1A=A −1A +1−1=−2A+1当a=√2−1时，原式=2−1+1=−√225．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝[A+1(A−1)(A+1)−A−1(A−1)(A+1)]•2(A+1)(A−1)A=2(A+1)(A−1)•2(A+1)(A−1)A=4A，∵（x+1）（x﹣1）≠0且x≠0，∴x≠±1且x≠0，∴x＝2，则原式＝2．26．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=A+1A−3−A−3A+2•(A+2)(A−2)(A−3)2=A+1A−3−A−2A−3=A+1−A+2A−3=3A−3，当a＝0时，原式＝﹣1．27．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=(A+1)(A−1)A(A+2)•AA−1−1=A+1A+2−1=A+1−A−2A+2=−1A+2，当a＝2√2−2时，原式=122−2+2=122=−√24．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=2A−1−AA•A(A+1)(A−1)=A−1A•A(A+1)(A−1) =1A+1，当x＝2018时，原式=1 2019．29．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=A+1A÷（3A23A−1+2A23A）=A+1A ÷A2−13A=A+1A•3A(A+1)(A−1) =3A−1，当a=√3+1+1时，原式=33+1−1=33=√3．30．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1−AA+1）÷A2−1A2+2A+1=A+1−AA+1⋅(A+1)2 (A+1)(A−1)=1A−1，当x=√3+1时，原式=3+1−1=√33．31．【答案】见试题解答内容【解答】解：√12−2sin60°+（√2−π）0﹣（12）﹣1 =2√3−√3+1−2=√3−132．【答案】A 2A −1，2√2+2．【解答】解：原式=A (A +1)(A −1)2÷2A −(A −1)A (A −1)=A (A +1)(A −1)2•A (A −1)A +1 =A 2A −1， 当a =√2时，原式=(√2)22−1=2（√2+1）＝2√2+2． 33．【答案】2020A −1，1． 【解答】解：原式=2020A (A −1)2÷A +1+A 2−1(A +1)(A −1) =2020A (A −1)2•(A +1)(A −1)A (A +1) =2020A −1， 当a ＝2021时，原式＝1．34．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（x 2﹣4xy +4y 2﹣x 2+y 2﹣2y 2）÷y ＝（﹣4xy +3y 2）÷y＝﹣4x +3y ，当x ＝﹣1，y ＝﹣2时，﹣4x +3y ＝4﹣6＝﹣2．35．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=(2A A −1−A −1A −1)÷2(A +1)A (A −1)， =A +1A −1⋅A (A −1)2(A +1)， =A 2 ∵从﹣2≤a ＜2的范围内选取一个合适的整数， ∴当a ＝﹣2时，原式=−22=−1．36．【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝1+3√3−4+1+√4＝1+3√3−4+1+2＝3√3．37．【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式=12×4+2−√3+2×√32−103＝2+2−√3+√3−103 =23． 38．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式＝1+1﹣4+2−√3=−√3；（2）原式＝4×√32+1﹣2+2√3=4√3−1．39．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=2(3−A )A −2÷（5A −2−A 2−4A −2） =2(3−A )A −2÷(3−A )(3+A )A −2 =2(3−A )A −2•A −2(3+A )(3−A ) =2A +3，当x ＝4时，原式=24+3=27． 40．【答案】见试题解答内容【解答】解：4sin60°﹣|√12−1|+（12）﹣1﹣（2019−√2019）0 ＝4×√32−2√3+1+2﹣1＝2．。