（闭卷，适用于：自动化、测控、电气）参考答案与评分标准专业班级姓名学号开课系室自动化系考试日期 2013年1月18日一．填空题（20分，每空0.5分）1. 自动控制基本控制方式包括开环控制、_反馈控制___和 复合控制 。

2. 对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面： 稳定性 、快速性 和 准确性 。

3. 线性定常连续系统稳定，要求所有的闭环特征根位于 s 平面左半平面_；线性定常离散系统稳定，要求所有的闭环特征根位于z 平面 单位圆内部_。

4. 传递函数是在零初始条件下，线性系统的输出信号拉氏变换与 输入信号拉氏变换 之比。

5. 线性控制系统分析的数学基础是 拉氏变换 ，主要数学模型是 传递函数 。

线性离散控制系统的数学基础是 Z 变换 ，主要数学模型是 脉冲传递函数 、差分方程等。

6. 线性系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的 导数；线性系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的 积分。

7. 对于稳定的高阶系统，闭环极点负实部的绝对值越大，其对应的响应分量衰减得越 快___（快/慢）。

因此高阶系统的阶跃响应，可以利用其 主导 极点的响应成分近似代替。

8. 影响系统稳态误差的因素包括：系统型别、开环增益、输入信号的形式和幅值。

9. 根轨迹起始于 开环极点 ， 终止于 开环零点 。

10. 劳斯稳定性判据中，劳斯表第一列各系数符号改变的次数，代表 s 右半平面闭环特征根的个数。

11. 根轨迹是描述系统的参数从0变化到无穷大时的 闭环 极点在S 平面的变化轨迹。

若相邻两极点间有根轨迹，则必有 分离点 。

12. 奈奎斯特稳定判据中，Z = P – R , 其中P 是指 开环系统 的s 右半平面极点数 ，Z 是指 闭环系统 的s 右半平面极点数，R 是指奈奎斯特曲线绕 (-1,j0) 点旋转的圈数。

13. 系统带宽是指当 闭环(开环/闭环)频率响应的幅值下降到零频率值以下3分贝时，对应的频率称为带宽频率。

系统带宽频率越大，则系统响应速度越 快 （快/慢）。

14. PID 控制器的传递函数为1(1)p i K s T sτ++，由于引入积分环节，改善了系统的 稳态 性能。

15. 串联超前校正是利用了校正环节的 相角超前 特性， 增大 （增大/减小）了系统截止频率和系统带宽，增加稳定裕度。

16. 滞后校正是利用校正环节的 高频衰减 特性， 减小 （增大/减小）了截止频率和系统带宽，但增加了原系统的相角裕度。

17. 非线性系统与线性系统的本质区别在于，是否满足 叠加原理。

非线性系统分析方法包括主要包括 相平面法 、 描述函数法 和逆系统法。

其中，相平面 方法是一种图解分析法，有一定的局限性，仅适用于一阶和二阶系统。

二、(15分) 求图1所示系统的传递函数()()c r X s X s 。

图1解： （1）回路共有5条111H W L -=,222H W L -=,3323H W W L -=443214H W W W W L -=,454325H W W W W L -= 【5分】两两不相交回路：212121H H W W L L =，3132131H H W W W L L =，415432151H H W W W W W L L = 【2分】531111222331234423454121212313123451411a b cL L L W H W H W W H WW W W H W W W W H WW H H WW W H H WW W W W H H ∴∆=-+=+++++++++∑∑ 【2分】（2）前向通道共有2条43211W W W W P =,54322W W W W P = 【2分】 12111,1W H ∴∆=∆=+ 【2分】（3）传递函数为12342345123451112223312344234541212123131234514()1()1c i ir X s P X s WW W W W W W W WW W W W H W H W H W W H WW W W H W W W W H WW H H WW W H H WW W W W H H =∆∆++=+++++++++∑ 【2分】三、 (13分) 已知系统结构图如图2所示，其中G (s)为无零点的二阶环节，当G c (s)=0时，系统单位阶跃响应如图3所示。

1求G (s)的表达式。

2. 若2()1c as bs G s s +=+，求误差传递函数()()E s R s ；若输入21()2r t t =时，系统稳态误差为零，试确定a, b 。

图2 图3解：（1）由超调量%*100%e σ==16.3% 求出 0.5ξ= 【3分】由峰值时间0.906p t s == 求出 4n ω= 【3分】系统开环传递函数216()(2)(4)n n G s s s s s ωξω==++ 【2分】 （2）系统的误差传函为1()()()()1()c G s G s E s R s G s -=+，稳态误差为 【2分】 232232001(1)(4)()16154(1616)lim lim (1)(4)16(1)(1)(4)16(1)ss s s s s s as bs s s s as bs e s s s s s s s s s s s →→++-+++-+==++++++++ 【2分】由稳态误差为零，得50.3125516016416010.254a ab b ⎧==⎪-=⎧⎪⇒⎨⎨-=⎩⎪==⎪⎩ 【1分】1.1630.906四、（15分）已知某控制系统的结构图如图4所示，其中控制器为比例微分作用且其传递函数为：()c G s s K =+，K 为比例系数；执行器的传递函数为()1v G s =；控制对象的传递函数为21()(67)p G s s s s =++；变送器的传递函数()1f G s =。

（1）求该控制系统的开环和闭环传递函数；（2）绘制出比例系数K 从0→∞变化时闭环控制系统的根轨迹（要求出分离点、渐近线、与虚轴的交点等）；（3）确定使该系统稳定且阶跃响应为过阻尼状态时K 的取值范围。

图4 控制系统的结构图解：㈠开环传递函数：2()(67)s KG s s s s +=++ 【1分】闭环传递函数：222()(67)()1()(67)1(67)s KG s s K s s s s s K G s s s s s K s s s ++++Φ===+++++++++ 【1分】由可知系统的闭环特征方程为整理可得系统的闭环特征方程为：;系统的等效开环传递函数为 【2分】（二）绘制根轨迹（1） 无开环零点，开环极点为=-4,=-2,=0; 【1分】（2） 有3条渐近线，且,=,, 【1分】（3） 实轴上的根轨迹（）（-2，0）； 【1分】（4） 分离点:++=0; 【2分】+12d+8=0;=-0.8453,=-3.1547（舍去）；（5） 与虚轴的交点；系统的闭环特征方程为; 【2分】劳斯表 1 86 kk当k=48时,行元素全为0，此时辅助方程为，s=,所以根轨迹与虚轴的交点为s=, k=48，箭头指明k 增大的方向。

图 系统的根轨迹图 【1分】 （三） 系统稳定的参数范围048K <<系统阶跃响应处于过阻尼状态，是指系统特征根全部位于负实轴上。

对应分离点的K 值是系统过阻尼和欠阻尼的临界点。

所以由系统的闭环特征方程知; 分离点=-0.8453，有：=; k=-（）=3.08；或由根轨迹模值条件计算得出。

1*1||||njj m ii s pK s z ==-=-∏∏取s=-0.8453，可得：1*1||(2)(4)0.8453*(20.8453)*(40.8453)||0.8453*1.1547*3.1547 3.08njj m i i s pK s s s s z ==-==++=---==∏∏系统稳定且过阻尼状态时的取值范围为0<k<3.08; 【3分】五、（15分）已知系统的结构图如下图所示2. (4分)利用奈奎斯特稳定性判据确定使系统稳定K c 的取值范围；3. (3分)求出使系统具有最大相位稳定裕度的K c 值，并求出相应的稳定裕度及截止频率。

解：１. 由幅频特性曲线知，系统的传递函数形式为324313(1)(1)()(1)(1)p s s K w w G s s ss w w ν++=++ 【3分】由于低频段斜率为-40dB/dec ，可得2ν=。

【1分】 低频段低频段过(1,20lg )K ，求得K =10。

【2分】 根据幅频特性曲线知，其转折频率为12311,10,50,500.w w w w ==== 【1分】所以32310(1)(1)10500()(1)(1)50p s s G s ss s ++=++。

【1分】2. 由于()p G s 含有两个积分环节，需要在w 较小处向上补做180度虚直线。

Kc 变化不会影响系统的对数相频特性，但会使得对数幅频特性曲线上下平移，从而改变系统的截止频率。

由对数频率稳定性判据知，若系统稳定，则要使系统截止频率之前的0N N +--==0，即通过选择Kc 使系统的截止频率c w 位于两个穿越频率之间。

【3分】 若要使第一个穿越频率x w =截止频率c w ，则需要20lg 26,c K =求得19.95c K =, 若要使第二个穿越频率x w =截止频率c w ，则需要20lg 54,c K =求得501c K =。

因此要使系统稳定，则19.95501c K <<。

【1分】 3. ωωωωωϕ002.0arctan 02.0arctan 31.0arctan 3arctan 180)(+-+--=根据对数频率特性曲线的对称性，可知系统开环相频曲线在22.36500==c ω取得最大值 验算：ωωωωγ002.0arctan 02.0arctan 31.0arctan 3arctan +-+-= 【1分】0)002.0(11)02.0(13)1.0(13112222500=+++-++++-==ωωωωωγωd d系统可取得的最大相位裕度为40.55=γ 【1分】 此时，令)002.0(1log 20)02.0(1log 60)1.0(1log 601log 20log 40log 20log 20)(2222=+++-+++--+=c c c c c c K K L ωωωωωω04log 20=c K解得100=c K 【1分】六、（12分）已知某非线性控制系统的结构图如图8所示。

其中非线性环节为继电非线性特性，其描述函数为4(),1MN A M Aπ==；线性环节的传递函数为10()(1)(2)G s s s s =++。