第六章变量之间的关系
1. 我们可以用什么方法表示变量之间 的关系？请举例说明。
2. 举出生活中一个变量随另一个变量 变化而变化的例子。
在某一变化过程中，可以取不同 数值的量叫做变量
函数关系的三种表示方法： （1）解析法；（2）列表法；（3）图象法．
本章框架图： 丰富的现实情境 自变量和因变量
变量及其关系
解： （1）V=20t
2 3 4 5 6 7 8 （2） 时间t(时) 水量V(米3) 40 60 80 100 120 140 160 （3）把V=1000米3代入关系式，得1000=20t， 解 得 t=50(时）。 （4）当t逐渐增加时，V也在逐渐增加，因为V 是t的正整数倍。
例2:蜡是非晶体，在加热过程中先要变
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口气，趴在桌子上。由于动作过猛，吹起了写着作文的纸，突然发现还有一张纸是空白的。慕容凌娢拿起来一看，顿时有种想 骂人的冲动。这上面居然还有两道题。第一道——九百九十九文钱，及时梨果买一千。一十一文梨九个，七枚果子四文钱。问: 梨果多少价几何?小学级别的数学题，绝对是送分题。慕容凌娢飞快点的算出了答案。第二题算是几何题，用勾股定理求证边 长。慕容凌娢很轻松的写出了求证过程。然后……以下就是她的懵逼时间盯着写满整张纸的阿拉伯数字发呆……这个朝代的人 估计不会支持使用阿拉伯数字吧……不知怎么了，她居然在悲愤纠结中睡了过去。被拽醒时，她依稀记得那个收卷人嫌弃的表 情。毕竟她的睡相很糟糕，而且还把试卷压得死死的……浑浑噩噩的走出号房，慕容凌娢感觉已经是生无可恋了，就像马上要 开家长会了一样。等等！这个年代好像没有家长会吧？那我怕个毛线！太阳落了明早依旧爬上来～劳资考砸明天还是一样的 嗨～大不了换个路线，或者三年之后再考。慕容凌娢绕开人员密集的地带，不仅感叹，没想到这个时代的人居然也会对答案。 可惜啊～我连个可以对答案的人都没有。还是赶快回去吧……慕容凌娢走到了贡院的正门附近，看见门前站着几人，应该也是 在讨论题目的考生，本想要直接走过去。结果其中一人无意间回眸，吓得慕容凌娢赶紧窜回了人多的地方。我去～我怎么这么 倒霉啊。那个是张祁渊吗？应该是的，也许是的，很可能是……我骗谁啊！明明就是。他好像看到我了，怎么办怎么办……慕 容凌娢有种身体被掏空的紧张感。诶……他好像没有见过我长什么样吧……对，他绝对不认识我，不认识我……柯蒂丽娅隐藏 在一群人中，跟着他们出了贡院。“祁渊，你怎么心不在焉的？”“没什么。”张祁渊温煦一笑，“好像认错了人……”出了 贡院，慕容凌娢快步往回走，生怕张祁渊出来时认出她。“这位姑娘情留步。”好像是冲着自己叫得……慕容凌娢回头到一半， 然后又赶快扭了回来。差点就露馅了……自己现在可是穿的男装啊。可是这说话的声音……怎么有点熟悉呢？第080章 天机不 可泄露迟疑了片刻，慕容凌娢终于回过头。发现路边坐着一个算命先生，留着很长的胡子，身前的桌子上摆着铜钱，《周易》， 挂签之类的东西。桌旁摆着的旌旗上还写着“胡半仙”。历史果然总是惊人的相似，当年夏桦不就是这样把自己骗到晴穿会嘛。 慕容凌娢不禁多打量了那个算命先生几眼，结果发现算命先生也正在看着自己。反正闲着也没事，慕容凌娢就走了过去。好奇 心害死猫的剧情又有了进展。“你在叫我？”“是啊。”“你认识我？”“没错。”“你知道我……女扮男装？”“当 然。”“我去～666，你开挂了？”“没
摩托车
自行车
1
2
3
4
5
6
时间（小时
7
8
例5:在匀速运动中，路程s（千米）一定 时，速度(千米/时）关于时间(小时）的 函数关系的大致图象是图中的（ A ）
例6:如图所示，点P按A→ B→C→M的顺序在边长为1 的正方形边上运动，M是 CD边的中点．设点P经过的 路程为自变量，△APM的 面积为y，则函数y的大致图 象是图中的（ A）
例7:一列火车从青岛站出发，加速行驶一段 时间后开始匀速行驶．过了一段时间，火车 到达下一个车站．乘客上下车后，火车又加 速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面可 以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变 化情况的图是图中的（ B ）
例6:如图所示，在□ABCD中， AC=4，BD=6，O为A C与BD 的交点，P是BD上的任一点， 过P作EF∥A C，与平行四边形 的两条边分别交于点E、F， 设 B P=x，EF=y，则能反映y与x 之间关系的图象为图中的（ A ）
（2）59
（3）13分钟
（4）2分钟至13分钟时，13分钟至20分钟
例4：甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发 到B城旅行。如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之 间关系的图像。根据图像，你能得到关于甲、乙两人旅行 的那些信息？
路程（千米）
100 答题要求： 90 （1）请至少提供四条信息。 80 如，由图像可知：甲比乙早出 70 发4小时（或乙比甲迟出发4小 60 时）；甲从A城到B城的平均速 50 40 度是12.的信息。 10 参考答案： 0 （1）本次旅行甲用了8小时 （2）甲比乙晚到2小时 （3）甲出发3小时后走了全程的一半
软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态， 整个过程温度不断上升，没有一定的熔 化温度，如图所示，四个图象中表示蜡 熔化的是（ ） C
例3：心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所 用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）
提出概念所用时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个 是因变量？ （2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？ （3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受 能力最强？ （4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐 步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (5) 根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能 力是多少。 解： （1）提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变 量，其中x是自变量，y是因变量。
变量之间关系的探索和表示 （表格、关系式、图像）
利用变量之间的关系 解决问题、进行预测
分析用表格、关系式、图像所 表示的变量之间的关系
例1: 某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3）， 蓄水时间为t（时） （1）V与t之间的关系式是什么？ （2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应的V值？ （3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？ （4）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由。