第九章统计热力学练习题
一、是非题
1、由理想气体组成的系统是独立子系统。

（ ）
2、由非理想气体组成的系统是非独立子系统。

（ ）
3、由气体组成的统计系统是离域子系统。

（ ）
4、由晶体组成的统计系统是定域子系统。

（ ）
5、假设晶体上被吸附的气体分子间无相互作用，则可把该气体系统视为定域的独立子系统。

（ ）
6、独立子系统必须遵守∑∑==i
i i i
i N N N εε的关系,式中ε为系统的总能量, εi 为粒子在i 能级上的能量，N 系统总粒子数，Ni 为分布在能级i 上的粒子数。

（ ）
7、平动配分函数与体积无关。

（ ）
8、振动配分函数与体积无关。

（ ）
9、设分子的平动、振动、转动、电子等配分函数分别以等表示，则分子配分函数q 的因子分解性质可表示为：e r v t q q q q q ln ln ln ln ln +++=。

（ ）
10、对离域子系统，热力学函数熵S 与分子配分函数q 的关系为ln N
U q S Nk Nk T N
=++。

（ ） 二、选择题
1、按照统计热力学系统分类原则，下述系统中属于非定域独立子系统的是：（ ）
（1）由压力趋于零的氧气组成的系统。

（2）由高压下的氧气组成的系统。

（3）由氯化钠晶体组成的系统。

2. 对定域子系统，某种分布所拥有的微观状态数W D 为：（ ）。

（1）D !i N i i i g W N =∏ （2） D !!
i g i i i N W N N =∏
（3）D !i g i i i N W N =∏ （4） D !!
i n i i i g W N n =∏
3、玻耳兹曼分布：（ ）
（1）就是最概然分布，也是平衡分布；
（2）不是最概然分布，也不是平衡分布；
（3）只是最概然分布，但不是平衡分布；
（4）不是最概然分布，但是平衡分布。

4、玻耳兹曼熵定理ln S k =Ω：（ ）
（1）适用于相依子系统；
（2）仅适用于理想气体；
（3）适用于大量粒子组成的独立子系统；
（4）适用于单个粒子。

5、对于粒子数N ，体积V ，能量U 确定的独立子系统，沟通热力学与统计力学的关系式是
（ ）
（1）i i i U n ε=∑； （2）ln S k =Ω； （3）/e i εkT i i
q g -=∑。

6、三维平动子的平动能()2222t 2
8x y z h n n n ma ε=++=2
298h ma ，则简并度g 为（ ） （1）1； （2）2； （3）3； （4）6。

7、不同运动状态的能级间隔是不同的，对于独立子，其能级间隔的大小顺序为：（ ）
（1）t v r e n εεεεε>>>>； （2）n e t v r εεεεε>>>>；
（3）n e t v r εεεεε>>>>； （4）n e v r t εεεεε>>>>。

8、能量零点的不同选择（ ）
（1）对U 、H 、A 、G 的值有影响，而对S 、C Vm 无影响；
（2）对U 、H 、A 、G 的值无影响，而对S 、C Vm 有影响；
（3）对U 、H 、A 、G 、S 、C Vm 的值有影响；
（4）对U 、H 、A 、G 、S 、C Vm 的值无影响；
三、填空题
1、统计热力学是从物质的微观模型去推演宏观性质，在这方面，它弥补了
的不足。

2、粒子数N 和能量U 一定的统计热力学平衡系统中，不同能级上拥有不同数目的分子，系
统的这种状态就叫做 。

3、有9个独立的定域粒子分布在ε0、 ε1、 ε2三个能级上，在ε0能级上有5个粒子，在ε1能级上有3个粒子，在ε2能级上有1个粒子。

这三个能级的简并度分别为g 0 =1 、 g 1 =
3、 g 2 =2 。

这一分布的微观状态数为 。

4、线性刚体转子转动能级简并度为 ，一维简谐振子振动能级简并度为 。

5、质量为m 的理想气体分子在边长为a 的立方容器中运动，其移动能为
()2222t 28x y z h n n n ma ε=++ ，能量为 2
2148h ma
的移动能级简并度为 。

6、微观粒子的某一能级所包括的量子态数称为该能级的_ __ ___
7、玻耳兹曼分布律的数学式 /e i εkT
i i n g N q
-=中，q 的定义式为 ，称为粒子的配分函数。

8、一维简谐振子的振动能 。

一定温度下已知处于振动第二激发能级的分子数与基态分子数之比为0.01，则处于振动第一激发能级的分子数与基态分子数之比=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽。

9、对于N,U,V 一定的系统，每个微观状态出现的概率应为 ，任一能级分布x
出现的概率为 。

10、分子能级的简并度g 与各运动形式的能级简并度g t 、 g v 、 g r 、 g e 、 g n 之间的关系是 。

11、纯物质完整晶体在T →0K 时，系统的总微观状态数Ω为 。

12、配分函数（有、部分有、无） 单位量纲。

13、最概然分布的微观状态数随粒子数增加而 ，该分布出现的概率随粒子数增加而 。

14、对定域子系统，某种能级分布D 所拥有的微观状态数W D 为 。

15、对离域子系统，在温度不太低，且i
i g n ，某种能级分布D 所拥有的微观状态数W D
为 。

四、计算题
1、I 2分子的振动能级间隔是 200.41410J, -⨯计算在27℃时，粒子在某一能级和其较低一能级上平衡分布的分子数之比。

（已知玻耳兹曼常数 23-11.3810J K k -=⨯⋅。

）
2、由N 个分子（N 很大）组成的理想气体系统，若分子能级J,
104.8,J 100.6212211--⨯=⨯=εε相应的能级简并度,3,121==g g 计算300K 时，在这两个能级上分布的分子数之比12?n n =（已知-123K J 103801.1⋅⨯=-k ）
第九章统计热力学答案：
一、判断题答案
1√ 2、√ 3、√ 4、√ 5、√ 6、√ 7、ⅹ 8、√ 9、√ 10、√
二、选择题答案
1、（1）
2、（4）
3、（1）
4、（3）
5、（2）
6、（3）
7、（4）
8、（1）
三、填空题答案
1．答：热力学
2．答：分布
3．答：27 216
4．答：2J +1 1
5．答：6
6．答：简并度
7．答：/def e i kT i g q ε-∑
8．答： 0.1
9、1/Ω /D W Ω
10、g =g t · g v · g r · g e · g n
11 1
12、无
13、增加、减少
14、D !!i
n i i i
g W N n =∏ 15、D !
i n i i i g W n =∏ 四、计算题答案
1、解：双原子分子的振动可当作一个独立一维简谐振子，因为振动能级是非简并的，g v =1。

所以，ε)i j j εεkT
i i kT εkT j j n g n g --==i --(e e e
2023-10.41410J (1.3810J K 300K)e ---⨯⨯⋅⨯= 1e 0.368-==
2、解： 212123(8.40 6.00)10()(1.38071030011220.595εεkT n g n g ----⨯-⨯⋅⨯===-1J J K K)1e e 3。