2017年七下数学期中复习专题-实数
一、基础知识
1．如果一个正数x 的平方等于a ，即x ＞0，x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的___________，a 的算术平方根记作_______，读作“根号a ”，a 叫做______________．规定：0的算术平方根是______．
2．如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的______或________．这就是说，如果x 2
＝a ，那么x 叫做a 的________．求一个数a 的平方根的运算，叫做_________．
3．如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的_______或________．这就是说，如果x 3
＝a ，那么x 叫做a 的________．求一个数的立方根的运算，叫做___________． 4. ____________________________ 叫做无理数. 5. ___________________________统称实数. 6.一个正实数的绝对值是 ，一个负实数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 . 7.一个数的平方等于它本身，这个数是 ； 一个数的平方根等于它本身，这个数是 ； 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。
8.一个数的立方方等于它本身，这个数是 ； 一个数的立方根等于它本身，这个数是 。
7．下列说法正确的是（ ） A ．－5是25的平方根 B ．25的平方根是－5 C ．125的立方根是±5 D ．±5是(－5)2的算数平方根 8．下列说法正确的是（ ）
A ．－5是25的平方根
B ．25的平方根是－5
C ．125的立方根是±5
D ．±5是(－5)2的算数平方根
9.估算
11的值在( )
A ．1和2之间
B ．2和3之间
C ．5和6之间
D ． 3和4之间
10．已知700.153≈，不用计算器可直接求值的式子是（ ） A ．350
B ．3500
C ．35.0
D ．3005.0
11．比较大小：43_______7，3；
21-5 0.5 ；33 2
3
12.
=3-2 ；2-1= ；
13．求一个正数的立方根，有些数可以直接求得，如38＝2，有些数则不能直接求得，如39，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表： 已知316.2≈1.293，36.21≈2.785，3216≈6运用你发现的规律求321600000＝
二、典型例题
例1.若2a －1与－a ＋2是m 的平方根，求m 的值 ∵（2a －1）+（－a ＋2)=0 ∴a=-1 ∴9)12(2
=-=a m
例2.已知32-x 和32-y 互为相反数，求x ＋y 的平方根 ∵32-x +32-y =0 ∴022=-+-y x ∴4=+y x ∴x ＋y 的平方根为2±
例3.已知│a+2a+b 的立方根 ∵04,01≥+≥-b a ，且它们的和为０
0=且40b +=
∴1,4a b ==- ……4分
例4已知1n m =+，求m n +的平方根
04,0-4≥-≥m m ∵
∴4=m n=5
∴m n +的平方根 是3±
例5.已知32-x 的立方根是5，求x 的平方根是多少？ 3
532=-x 64=x x 的平方根是8±
例6求下列各式中x 的值：
(1) (x －1)2＝2
(2
8
27
)13
=
-x （
例7将一张面积为2400cm 的正方形纸片，沿着平行于边的方向剪出一个面积是2300cm 的长方形纸片，小明的方案是：长方形的长与宽的比是2:3；小丽的方案是：长方形的长与宽的比是5:6.试问两人的方案是否可行？请说明理由． .解：（1）正方形边长cm 20400==
...............3分
（2） 按小明的方案，设长为xcm 3，宽xcm 2，则30023=⋅x x
∵0>x 50=
∴x .............5分
∵20503>，∴长大于正方形的边长，这种方案不可行. ...........7分
按小丽的方案，同理可求，长为cm 106，宽为cm 105 ..........8分
∵106小于20 ∴长小于正方形的边长，这种方案可行. .............10分
例8．（二中2016年七下期中）小明手中有块长方形的硬纸片，如果长减少5 cm ，宽增加4 cm ，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等 (1) 求这个长方形的长、宽各是多少？
(2) 现小明想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为7：6，面积为378 cm 2的新长方形纸片，试判断小明能否成功，并说明理由
（本题6分）小丽想用一块面积为800 cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600 cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为4∶3，她不知能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
课后练习
1.若一个正数的平方根是3x －1与－2x ＋2，则x ＝_______．
2.331x -321x -互为相反数，则x 的值是_____． 2.已知一个正数的平方根是3m －4和7－4m ，则这个数是______．
3.解方程：
（1）32x =27 （2）2
3
1-）（x +16=0．
4.已知：x ＋4的平方根是±3，3x ＋y －1的立方根是3，求y 2－x 2的值
5.小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm 2的长方
形纸片，使它长宽之比为3：2，她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片 。
”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解：设长方形纸片的长为3x cm ，宽为2x cm ，依题意得：………1分
………4分
因此长方形纸片的长为350，
因为50>49 50，即350即长方形纸片的长应该大于21cm ………7分
223230063005050
x x x x x ⋅====
，所以正方形纸片的边长只有20cm，这样长方形纸片的长将大于正方形纸因为40020
片的边长。
答：不能同意小明的说明，小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。
6.（硚口2014七下期中）列方程解答下面问题。
小画手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm。
（1）求长方形的长和宽；
（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为520cm2的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．。