一、一维固定效应模型

静态变截距面板数据模型
x1 i 1 x 1i 2 Xi TK x1iT
1T
Where
yi 1 y yi i 2 , T 1 yiT
1T
x2i 1 x2i 2 x 2 iT

x Ki 1 x Ki 2 , x KiT
出相反的结论。因为每个检验都有犯错的概率，不同于数学中的传递性。
静态变截距面板数据模型
一、一维固定效应模型
模型包括截面固定效应或时间固定效应，见30页表达式3.2.1或3.2.10。
yit
i xit u it ,
' 1K K 1
,
*
i 1, , N , t 1, , T ,
CV

减均值体现了缓解多重共线性。 考虑固定效应ai体现了减少遗漏变量偏差。
QYi Qe * QX i Qui
i
QX i Qui
i 1, N .
静态变截距面板数据模型
一、一维固定效应模型 注意，斜率估计量当截面个体数或时间趋向于无穷 时是一致估计量，但截距估计量（3.2.4）只有当时 间趋向于无穷时才是一致估计量。因为截面个体数 增加不会增加已有截面个体截距项的信息，增加的 只是新增截面个体截距项的信息。
( S 3 S 2 ) / N 1 F4 S 2 / N T 1 K
yit

在b都相等的前提下检 验a的。这时全模型中 b没有下标，a有下标。 缩减模型都没有下标。
如果接受原假设，则模型为2.2.4

*

x it u it
'
要注意的是，根据统计量F3，可能会得出拒绝H3的结论。但根据统计量 F1和F4，会得出不能拒绝原假设的结论。第一个检验和二、三个检验可能得
面板数据简介
yit xit zit uit
* ' '
i 1, , N , t 1, , T ,
1.1.2
where xit and zit are k1 ×1 and k2 × 1 vectors of exogenous variables （外生变量）; α*,β, and ρ are 1 × 1, k1 × 1,and k2 × 1 vectors of constants respectively; and the error term uit is independently, identically distributed over i and t ,with mean zero and variance σ u2 .
x1 e 0 0 y1 u1 x 0 0 * e * * Y 1 2 N 2 , uN yN 0 0 e xN
i表示截面个体。t表示时间。可以用最小二乘法估计吗？——可以。
因为系数对不同公司、不同年份都一样。如果系数有下标则不可以。
面板数据简介
利用面板数据需要注意的问题： 1.异质性偏差（关注系数用不用加下标，不加下 标认为相等） 忽略个体效应或时间效应会导致参数异质性偏差， 即本来不相等的参数（截距和斜率）被当作相 等。 2.选择性偏差 选择的样本不是随机样本。调查样本要与研究对 象相符。
静态变截距面板数据模型
一、一维固定效应模型
It should be noted that an alternative and equivalent formulation of (3.2.1)is to introduce a “mean intercept,” μ，so that
yit
x it i u it .
•
面板数据模型分析步骤
1.检验斜率和截距都不随截面个体和时间变化。譬如原 假设为17页H3.
H3 : , 1 2 N .
* 1 * 2 * N
检验统计量为表达式2.2.14。全模型就是有下标的模 型，缩减模型就是没有下标i。
( S3 S1 ) / N 1K 1 F3 S1 / NT N K 1
另一种参数估计思路是：先算出每个截面个体在时间维上的均值（针对 包含截面固定效应的模型）或所有截面个体在每个时间的均值（针对包 含时间固定效应的模型），然后用原始数据减去其截面均值或时间均值 （demean）,这样可以把固定效应项去掉，见模型3.2.7，对新得到的数 据用OLS方法,得到的估计量称为协方差估计量 。
*
3.2.1
Where β is a 1×K
vector of constants and αi is a 1×1
scalar constant representing the effects of those variables
peculiar to the ith individual in more or less the same fashion over time .The error term, uit ,represents the effects of the omitted variables that are units and time periods. peculiar to both the individual

面板数据模型分类

2种基本的面板数据模型 截距随截面个体或时间变化，斜率不随截面 个体和时间变化。（a有下标，b没有下标） 称为变截距模型，这是应用得最为广泛的 面板数据模型。如（2.2.2式）
H1:Regression slope coefficients are identical ,and intercepts are not, That is,
如果接受H3,则模型为2.2.4.
yit

*
x it u it
'
面板数据模型分析步骤
2.检验斜率不随截面个体和时间变化。譬如原假设为17 页H1.
H1 : 1 2 N .
检验统计量为表达式2.2.15.
( S 2 S1 ) / N 1K F1 S1 / NT N K 1
静态变截距面板数据模型
二、二维固定效应模型 也有两种估计思路，与一维固定效应模型类似 与一维不同：在demean的估计思路中，原始数据要 同时减去截面均值和时间均值并加上所有观察值的 均值，见1367页，这样可把截面固定效应和时间固 定效应都去掉。
静态变截距面板数据模型
三、一维随机效应模型 模型形式与一维固定效应模型相同，但截面个体效应或 时间效应不再被当做参数估计，而是当做随机变量，是 随机效应。模型假定：误差项与解释变量不相关，独立 同分布，均值为0，同方差。随机效应也是如此。并且 随机效应与误差项不相关，都无序列自相关。随机效应 本身独立。截面效应或时间效应与解释变量不相关（固 定与随机最大的不同） 估计思路：以包括截面随机效应的模型为例 截面随机效应的存在，使同一截面个体在不同时间维度 的残差之间存在相关性。 可采用协方差估计方法，思路与一维固定效应模型相同， 也是要把随机效应去掉后用OLS回归。得到的
如果原假设不能被 拒绝，就要进一步 检验a是不是相等。 如果原假设被拒绝， 则可以做也可以不 做检验。
如果接受原假设，则模型为2.2.2。
yit
i x it u it
*
'
面板数据模型分析步骤
3.检验截距不随截面个体和时间变化。譬如原假设为18 页H4. * * * H4 1 1 N given 1 N . 检验统计量为表达式2.2.16.
静态变截距面板数据模型分析
主要内容

面板数据的优势和需要注意的问题 面板数据模型分类和分析步骤 静态变截距面板数据分析 一维固定效应模型、二维固定效应模型、 一维随机效应模型、二维随机效应模型、 用固定效应模型还是随机效应模型
面板数据简介
与截面数据和时间序列数据相比，面板数据的优 势：缓解遗漏变量偏差，减少多重共线性。 1.可为研究者提供大量数据点，从而增加自由度并 降低解释变量之间的共线性程度，因而可改进参 数估计质量（一致性、准确性、有效性等） 2.可让研究者分析无法仅用截面数据或时间序列数 据分析的经济问题。比如，分析生产成本问题， 只利用截面数据，即选择同一截面上不同规模的 企业数据作为样本观测值，可以分析成本与企业 规模的关系，但是不能分析技术进步对成本的影 响；只利用时间序列数据，即选择
静态变截距面板数据模型
三、一维随机效应模型
参数估计量同一维固定效应模型。这时斜率估计量虽然是无偏一致估计 量，但有限样本里不再是BLUE， 不满足误差有效性。 用广义最小平方法GLS可得到BLUE。斜率估计量见（3.3.12），是组间估 计量和组内估计量的加权平均。

GLS
组间估计量

1 T 1 T

面板数据简介
同一企业在不同时间上的数据作为样本观测值， 可以分析成本与技术进步的关系，但是不能分 析企业规模对成本的影响。如果利用面板数据， 则二者都可以进行分析。 3.能显著减少缺省变量（或不能观察到的变量） 所带来的问题。存在与解释变量相关的缺省变 量，会引起用最小二乘法得到的解释变量的系 数估计量有偏（见教材第5页）
'
3.2.10

模型假定：误差项与解释变量不相关；独立同分布； 均值为0；同方差。固定效应被当做参数估计。 表达式3.2.1也称为协方差分析模型
静态变截距面板数据模型
一、一维固定效应模型


OLS回归分析、方差分析、协方差分析有何区别。 自变量：ols回归不可以包括分类变量，方差分析可以包括。协方差分析 既可以包括数量变量，也可以包括分类变量。 构建截距效应或斜率效应的虚拟变量。用OLS方法估计模型3.2.2，得到 的参数估计量是最佳线性无偏估计量(BLUE),又称为最小平方虚拟变量估 计量(LSDV)，因为模型3.2.2中固定效应对应的变量为虚拟变量形式，但 在斜率估计量的计算过程中并未用到虚拟变量。斜率估计量又称为组内 估计量。注意差分方法