非稳态扩散d/dt0 扩散通量为J1的物质 经过体积元后的变化 浓度和距离的瞬时变化
通量和距离的瞬时关系 x
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在体积元(Adx)内 积存速率 = 流入速率 - 流出速率
- (JA) dx x
J1A
J2A=J1A+
( JA) x
dx
体积元内扩散物质质量的积存速率：
A dx = - J A dx
应用：测定碳在-Fe中的扩散系数
2r2
l>>r l
1000C [C]
2r1
平视方向
2r2
2r1
俯视方向
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稳态时: 单位时间内通过半径为r(r2<r<r1) 的圆柱管壁的碳量为常数: q/t
径向通量：J=
q
2rlt
=
d
-D dr
由菲克第一定律得： q
2rlt
=
-D
d
d ln r
t
x
= - J
t x
= (D )
t x x
菲克第二定律
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若D与浓度无关，则：
= D 2
t
x 2
对三维各向同性的情况：
2 2 2
= D( )
t
x2 y 2 z 2
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菲克定律描述了固体中存在浓度 梯度时发生的扩散，称为化学扩散
当扩散不依赖于浓度梯度，仅由 热振动而引起时，则称为自扩散
=常数
结论：
1. 当lnr与呈直线关系时，
D与碳浓度无关
2. 当lnr与为曲线关系时，
-lnr 实测的lnr与关系
D是碳浓度的函数
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4.1.2 菲克第二定律(Fick’s second law)
+
推
导
过A
程
：
菲
质 量
克浓
第
度
一
定
律
质
通 量
量
守
恒
x1
J1
x2
J2
dx
J1 J2
§ 4. 1 表象理论(Phenomenological laws)
扩散(diffusion): 在一个相内因分子或原子的热激活运动导 致成分混合或均匀化的分子合
时间
完全混合
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碳的扩散方向 Fe-C合金
高碳含量区域
低碳含量区域
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4.1.1 菲克第一定律(Fick’s first law)
稳态扩散 (d = 0)
dt
dx
1
2
(1>2)
J
=
d -D
dx
J
J: 扩散通量(mass flux), kg/(m2•s) D: 扩散系数(diffusivity), m2/s : 质量浓度，kg/m3
d
dx:
浓度梯度
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第四章 固体中原子及分子的运动
物质的传输方式
气体： 扩散+对流
金属
固体： 扩散
离 子 键
陶瓷
液体： 扩散+对流
高分子
扩散机制不同
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本章内容
• 扩散的表象理论 • 扩散的原子机制 • 影响扩散的因素 • 陶瓷材料中扩散的主要特征 • 高分子材料中分子运动的规律
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lim ( )- J
定义：自扩散系数 Ds= ρ 0
x
x
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