精益生产计划评价
某厂用一套设备生产若干种产品。
工厂靠银行贷款筹集资金，现在为工厂制订合理、易行的生产计划，使得生产成本、准备费用以及储存费用之和尽可能小。
(1)为了很好的解决稳定的、周期性生产计划问题，我们建立了非线性规划的模型。
利用题中的条件找出各个约束条件，并且得出的费用最小的目标函数为：
=min s 1+s 2+c 1⨯x 1⨯t 1+c 2⨯x 2⨯t 2+
()()()()21211
2
1
211
1
1
1
1
1
÷+-+÷+-t t t t x c c t t d x kr kr +()()()()21212
1
1
222
2
2
2
2
2
÷+-+÷+-t t t t x c c t t d x kr kr
(2)考虑到n 种产品时，只是在一个周期中轮换更替生产不同的产品，从而满足每天对n 中产品的需求，求解方法与思想与第一问相同。
我们先在网上查找优化一组数据进行验证。
当n=2时，运用LINGO 软件求出最优计划如下：
生产周期为7天，甲连续生产4天，每天生产525件；乙连续生产3天，每天生产467件。
每个周期需要贷款的最少资金为。
生产计划问题优化
一． 问题重述：
某厂用一套设备生产若干种产品。
工厂靠银行贷款筹集资金，根据市场需求安排生产，
现考虑以下的简化情形：
1) 设生产甲乙两种产品, 市场对它们的需求分别为d1,d2 (件/天)，该设备生产它们的最大能力分别为U1,U2 (件/天)，生产成本分别为c1,c2 (元/件)。
当改变产品时因更换零部件等引起的生产甲乙前的准备费用分别为 s1,s2(元)。
生产出的产品因超过当天的需求而导致的贮存费用，按生产成本的月利率r 引起的积压资金的k 倍计算（每月按30天计）。
设每种产品的生产率都可以从零到最大能力之间连续调节，每种产品当前的需求均需满足。
请您为工厂制订合理、易行的生产计划，使上面考虑到的费用之和尽可能小。
2）考虑有n 种产品的情形，自行给出一组数据进行计算，讨论模型有解的条件。
二． 模型假设
（1）在生产中，对甲、乙两种产品考虑稳定的、周期性的计划，不必考虑初始情况。
（2）生产过程中，机器不考虑出现故障等影响产量的各种因素。
（3）假设在生产过程中甲乙每天的生产能力一定。
（4）在生产过程中，为了尽量减少调换资金，尽量连续几天生产一种产品。
三．符号说明
四．问题分析
生产甲乙两种产品时，只需要考虑稳定的、周期性的变化，故在安排计划时可以把甲乙
分别看作在这些周期中间的一个周期。
要为该厂制订合理、易行的生产计划，使题中考虑到的各种费用之和尽可能小,需要考虑以下几个方面：
首先是成本费用问题，由于每种产品的生产率都可以从零到最大能力之间连续调节，为了简化模型，可让甲乙每天的生产能力一定，故只要保证每天满足需求即可。
其次是考虑到在改变产品时要更换零部件，由此引起的生产甲乙前的准备费用，为了节省准备费，可以在一个周期里连续几天生产甲或乙。
最后是由产品过多引起的储存资金。
为了减少费用，我们考虑在一个周期内单独生产甲时，既能满足生产时间内的需求，又能使生产剩余的的产品刚好满足单独生产乙时每天对甲的需求量，也就是说在单独生产乙时期末，剩余量刚好为0。
同理，在单独生产乙时，剩余量也刚好能满足单独生产甲时每天对乙的需求量。
（2）当生产n 种产品时，我们可以根据第一问得出的结果进行分析，只是变量多的问题，同样需要建立非线性方程。
为了简便的给出最优计划，让n ＝2时，在网上查找一组数据，并且进行优化，再用LINGO 软件解最优解。
五． 模型建立与求解
5.1.1
1）总生产成本：
由题意可知，在一个周期内，单独生产甲时的总生产成本为
c 1⨯x 1⨯t 1
在一个周期内，单独生产乙时的总生产成本为
c 2⨯x 2⨯t 2
2）准备费用：
在每个周期内恰好更换零部件各一次，所需是准备资金为：
s 1+s 2
3）储存费用：
在一个周期内单独生产甲时， 第一天的储存费用为：c 1
⨯()d x 1
1
-⨯r ⨯
k
第二天的储存费用为：
c 1⨯()
d x 11-⨯r
⨯k ⨯2
第三天的储存费用为：c 1
⨯()d x 1
1
-⨯r ⨯
k
⨯
3
…………
第t 1天的储存费用为c 1
⨯()d x 11-
⨯r ⨯
k
⨯
t 1
开始单独生产乙时，甲的储存费用：
第
t 11+
的储存费用为c 1
⨯()[]t d t
x 111
1
1+⨯-⨯⨯r
⨯
k
第t 12
+的储存费用为
c 1⨯()[]t
d t x 11112+⨯-⨯⨯r
⨯k
…………
第t t 12
+的储存费用为
c 1⨯()[]t t
d t x 12111+⨯-⨯⨯r
⨯k
由上述式子可知，在一个周期内，储存费先以等差数列d x 11-递增，达到最大
()c t d x kr 1
1
1
1
-后，又以d 1递减到0，故对于甲的总储存费用为：
()()()()21211
2
1
211
1
1
1
1
1
÷+-+÷+-t t t t x c c t t d x kr kr
同样在一个周期内，对于乙的总储存费用为:
()()()()21212
1
1
222
2
2
2
2
2
÷+-+÷+-t t t t x c c t t d x kr kr
4）目标函数：
有上述分析得出最小费用为：
=min s 1+s 2+c 1⨯x 1⨯t 1+c 2⨯x 2⨯t 2+
()()()()21211
2
1
211
1
1
1
1
1
÷+-+÷+-t t t t x c c t t d x kr kr +
()()()()
21212
1
1
222
2
2
2
2
2
÷+-+÷+-t t t t x c c t t d x kr kr
5.1.2 约束条件
1）甲、乙每天的生产能力： x 1<U 1 ; x 2<U 2
2) 生产周期：
要储存费用也要尽量少，所以生产周期也不能太长，故我们令周期小于30天，即
t 1+t 230
≤
3）储存费用：
由分析可知，为节约资金，假设在一个周期内生产与需求刚好满足，即：
()t d t d x 2
11
1
1
=-； ()t d t d x 1
22
2
2
=-；
由上述式子可知，对于乙的总储存费用为： 4）附加约束：
x 10>;x 20>
并且 x 1 x 2 t 1 t 2 均取整数
2时，经网上查找并近似得到数据如下：
以上数据在软件LINGO 验证得到的最优生产计划：
Local optimal solution found.
Objective value:
Objective bound:
Infeasibilities:
Extended solver steps: 5
Total solver iterations: 67
Variable Value Reduced Cost
X1
T1
X2
T2
Row Slack or Surplus Dual Price
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
在给出已知数据下，由以上结果分析可知，生产周期为7天，甲连续生产4天，每天生产525件；乙连续生产3天，每天生产467件。
每个周期需要贷款的最少资金为。
六．模型评价
优缺点：
优点：该模型简化了生产问题，使得能合理安排生产计划，尽量减少借贷资金。
假设
每天生产能力一定，使得问题难度降低，建立一个非线性规划模型，这种方法有严格的理论基础，并且更具普遍性。
再运用LINGO求最优解，即方便，又准确。
缺点:在建立模型时，把一些条件简单化，这样可能会使模型对所有情况都适合。
同时
题目中数据太少，也同样减少了计算精度。
模型改进：
由于题目没有给出具体数据，可能会造成很多不同的结论。
同时对模型进行一些适当改动，便可推广到更为普遍的问题，模拟生活中的普遍现象。