固体物理总复习题一、填空题1．原胞是 的晶格重复单元。

对于布拉伐格子，原胞只包含 个原子。

2．在三维晶格中，对一定的波矢q ，有 支声学波， 支光学波。

3．电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有 形式，式中 在晶格平移下保持不变。

4．如果一些能量区域中，波动方程不存在具有布洛赫函数形式的解，这些能量区域称为 ；能带的表示有 、 、 三种图式。

5．按结构划分，晶体可分为 大晶系，共 布喇菲格子。

6．由完全相同的一种原子构成的格子，格子中只有一个原子，称为格子，由若干个布喇菲格子相套而成的格子，叫做 格子。

其原胞中有 以上的原子。

7．电子占据了一个能带中的所有的状态，称该能带为 ；没有任何电子占据的能带，称为 ；导带以下的第一满带，或者最上面的一个满带称为 ；最下面的一个空带称为 ；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为 。

8.基本对称操作包括 ， ， 三种操作。

9.包含一个n 重转轴和n 个垂直的二重轴的点群叫 。

10.在晶体中，各原子都围绕其平衡位置做简谐振动，具有相同的位相和频率，是一种最简单的振动称为 。

11.具有晶格周期性势场中的电子，其波动方程为 。

12.在自由电子近似的模型中， 随位置变化小，当作 来处理。

13.晶体中的电子基本上围绕原子核运动，主要受到该原子场的作用，其他原子场的作用可当作 处理。

这是晶体中描述电子状态的模型。

14.固体可分为，，。

15.典型的晶格结构具有简立方结构，，，四种结构。

16.在自由电子模型中，由于周期势场的微扰，能量函数将在K= 处断开，能量的突变为。

17.在紧束缚近似中，由于微扰的作用，可以用原子轨道的线性组合来描述电子共有化运动的轨道称为，表达式为。

18．爱因斯坦模型建立的基础是认为所有的格波都以相同的振动，忽略了频率间的差别，没有考虑的色散关系。

19．固体物理学原胞原子都在，而结晶学原胞原子可以在顶点也可以在即存在于。

20．晶体的五种典型的结合形式是、、、、。

21．两种不同金属接触后，费米能级高的带电，对导电有贡献的是的电子。

22．固体能带论的三个基本假设是：、、。

23．费米能量与和因素有关。

二、名词解释1．声子；2.；布拉伐格子；3. 布里渊散射；4. 能带理论的基本假设.5．费米能；6. 晶体的晶面；7. 喇曼散射；8. 近自由电子近似。

9.晶体；10. 布里渊散射；11. 晶格；12. 喇曼散射；三、简述题1．试说明在范德瓦尔斯结合、金属性结合、离子性结合和共价结合中，哪一种或哪几种结合最可能形成绝缘体、导体和半导体。

2．什么是声子？声子与光子有什么相似之处和不同之处？3．什么是德拜温度？它有什么物理意义？4．试叙述原子能级与能带之间的对应关系。

5．简述Bloch 定理，解释简约波矢k 的物理意义，并阐述其取值原则。

6．试说明晶体结合的基本类型及其特点？7．共价结合中为什么有”饱和性”和”方向性”?8．什么是晶体热容的爱因斯坦模型和德拜模型？比较其主要结果。

9．什么是晶体振动光学支和声学支格波？它们有什么本质上的区别？10．近自由电子模型与紧束缚模型各有何特点？它们有相同之处？11．金属晶体的结合力是什么？一般金属晶体具有何种结构，最大配位数为多少？12．德拜模型在低温下理论结果与实验数据符合相对较好但是仍存在偏差，其产生偏差的根源是什么？13．原子间的排斥作用取决于什么原因？14．在能带顶，电子的有效质量m*为什么为负值？试解释其物理意义。

15.试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别?16．根据结合力的不同，晶体可分为几种类型其各自的结合力分别是什么？17．爱因斯坦模型在低温下理论结果与实验数据存在偏差的根源是什么？18．什么是“空穴”？简述空穴的属性。

四、推导题1.对一维简单格子，按德拜模型，求出晶格热容，并讨论高、低温极限。

2. 对二维简单格子，按德拜模型，求出晶格热容，并讨论高、低温极限。

3. 推导一维单原子链的色散关系4. 推导一维双原子链的色散关系五、计算题1.已知铝为三价金属，原子量为27，密度为2.7g/cm 3，金属铝在T ＝0 K 下的费米波矢、费米能和费米速度。

2.已知电子在周期场中的势能为⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤+-=+≤≤---=时，当时，当b na x b a n x U b na x b na na x b m x U )1(0)(])([21)(222ω 其中：b a 4=，ω为常数。

（1）画出势能曲线，并求出其平均值；（2）用近自由电子模型求出此晶体的第1及第2个禁带宽度。

3．用紧束缚模型，试求解（1）面心立方点阵s 态电子的紧束缚能带;（2）证明在k=0附近等能面近似为球形面，并计算有效质量m *.其中：∑→→⋅-+=近邻n n R R k i s at s s e J C E k E )(中的at s E ,s C ,J 均为已知，且在k=0附近时，即ka<<1时，2)21(21121cos a k a k x x -≈ 4．在一维复式格子中，如果kg m 271067.15-⨯⨯=，4=mM ，m N 15=β，计算： 1) 光学波频率的最大值o m ax ω和最小值o m in ω，声学波频率的最大值A m ax ω；2) 相应声子的能量o E m ax 、o E m in 和A E m ax ；3) 如果用电磁波激发光学波，要激发o m ax ω的声子所用的电磁波波长在什么波段？5.已知半导体GaAs 具有闪锌矿结构，Ga 和As 两原子的最近距离d ＝2.45×10-10m 。

试求：(1) 晶格常数；(2) 固体物理学原胞基矢和倒格子基矢；(3) 密勒指数为(110)晶面族的面间距；(4) 密勒指数为(110)和(111)晶面法向方向间的夹角。

（20分）6.已知一维晶格中电子的能带可写成 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ka ka ma k E 2cos 81cos 8722式中a 是晶格常数，m 是电子的质量，求：(1)能带宽度(min max E E E -=∆)；(2)电子的平均速度。

7.利用紧束缚方法处理体心立方晶体中S 态电子的能带，求出：（1）S 态电子的能带()k E（2）求出能带顶和能带底处的电子的有效质量。

六、证明题1. 试证明倒格子原胞的体积为c V /)2(3π，其中c V 为正格子原胞的体积。

2. 证明：倒格子矢量332211b h b h b h G ++=垂直于密勒指数为)(321h h h 的晶面系。

3. 试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。

七、说明题1. 原子结合成晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，试分析说明离子性、共价性、金属性和范德瓦耳斯性结合力的特点。

2. 布洛赫电子论作了哪些基本近似？它与金属自由电子论相比有哪些改进？固体物理总复习题答案一、填空题1．最小；1 2．3；3n －3 3．)()(r u e r k r k i k ⋅=ψ；)(r u k 4．禁带（带隙）；扩展能区图式法；简约布里渊区图式法；周期性能区图式法5．7；14 6．布喇菲；复式；两个 7．满带；空带；价带；导带；带隙8. 平移；旋转 ；反演9. 双面群 10.简正振动 11.)()()](2[22r E r r V mψψ=+∇- 12. 周期势场；微扰 13. 微扰；紧束缚 14. 晶体；非晶体；准晶体 15. 体心立方；面心立方；六角密排 16. K=n a π；n V 2 17. 原子轨道线性组合法；)()(m m i m R r a r -=∑ϕψ 18. 频率；格波19.顶点；面心、体心；20. 离子结合；共价结合；金属结合；范德瓦尔斯结合；氢键结合 21．正；费米面附近 22. 绝热近似；单电子近似；周期场近似23. 电子密度；温度二、名词解释1．晶格振动中格波的能量量子。

每个振动模式的能量均以ω 为单位，能量递增为ω 的整数倍——声子的能量，一个格波就是一个振动模式，对应一种声子。

2．由332211a l a l a l ++确定的空间格子。

3．当光与声学波相互作用，散射光的频率移动ωω-'很小，大约在10710310⨯-赫，称为布里渊散射。

4．（1）绝热近似：将固体分开为电子系统及离子实系统的一种近似方法；（2）单电子近似（自洽场近似）：利用哈特里 —— 福克方法将多电子问题归结为单电子问题；（3）周期场近似：假定单电子势场具有与晶格同样的平移对称性。

5．电子按泡利不相容原理，能量从低至高填充，所达到的最高能级。

6．在布拉伐格子中作一族平行的平面，这些相互平行、等间距的平面可以将所有的格点包括无遗，这些相互平行的平面称为晶体的晶面。

7．当光与光学波相互作用，频率移动大约在1310103103⨯-⨯赫，称为喇曼散射。

8．假定周期场的起伏比较小，作为零级近似，可以用势场的平均值V 代替)(x V ，把周期起伏[]V x V -)(做为微扰来处理。

9．晶体是由完全相同的原子、分子或原子团在空间有规则地周期性排列构成的固体材料。

10．当光与声学波相互作用，散射光的频率移动ωω-'很小，大约在10710310⨯-赫，称为布里渊散射。

11．晶体中的原子是规则排列的，用几组平行直线连接晶体中原子形成的网络，称为晶格。

12．当光与光学波相互作用，频率移动大约在1310103103⨯-⨯赫，称为喇曼散射。

三、简述题1．试说明在范德瓦尔斯结合、金属性结合、离子性结合和共价结合中，哪一种或哪几种结合最可能形成绝缘体、导体和半导体。

答：离子晶体主要依靠正负离子之间的静电库仑力而结合，结合力较强，结构甚为稳定，结合能较大，因此，导电性能差，这种结合可能形成半导体和绝缘体。

共价结合的晶体为原子晶体，是由两原子之间一对自旋相反的共有化电子形成的，其结合力较强，导电性能差，这种结合可能形成半导体和绝缘体。

金属性结合的晶体，原子失去价电子而成为离子实，价电子为全体离子实所共有，金属性结合就是价电子与离子实之间的相互作用而形成的，结合能较小，易形成导体。

范德瓦尔斯结合的晶体为分子晶体，这种结合是一种弱的结合，电离能大，易形成绝缘体。

2．什么是声子？声子与光子有什么相似之处和不同之处？答：晶格振动的能量是量子化的，把晶格振动能量的量子称为声子。

声子与光子相类似，凡是应用到光子上的理论，几乎都可以应用到声子上，相同之处是它们都是波色子，碰撞过程中能够被产生、或被消灭，能量的交换是一份一份的，即能量是量子化的。

不同之处是声子只代表振动的机械状态，而不具有动量。

光子可以在真空中传播，而声子只能在介质中传播。

3．什么是德拜温度？它有什么物理意义？答：德拜弹性波模型的截止频率m ω 按Bm k ω 关系式换算得到的温度D Θ称为德拜温度。