人教版高一数学第一学期期末测试卷（一）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且AB A =，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或0D2．已知集合1{|ln ,1},{|(),1},2x A y y x x B y y x AB ==>==>则=（ ）A ．{|01}y y <<B ．1{|0}2y y <<C ．1{|1}2y y << D ．∅ B3．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ） ,A ．y x =B ．2log y x =C ．13y x = D ．tan y x =C4．如图所示，U 是全集，A 、B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．AB B ．()U BC A C ．A BD ．()U AC BB5．已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,1)A -、(3,1)B 是图象上两点，那么(1)1f x +<的解集是（ ） A ．(1,2)- B ．(1,4) C ．(,1][4,)-∞-+∞ D ．(,1][2,)-∞-+∞ A6．下列说法中不正确的是（ ） ￥A ．正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[,]-11B ．余弦函数当且仅当2(Z)x k k π=∈时，取得最大值1C ．正弦函数在3[2,2](Z)22k k k ππππ++∈上都是减函数 D ．余弦函数在[2,2](Z)k k k πππ-∈上都是减函数7．若sin cos αα-=，则1tan tan αα+=（ ） A ．4- B ．4 C ．8- D ．8 C8．若sin 46,cos 46,cos36a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ． c a b >>B ．a b c >>C ．a c b >>D ．b c a >> )A9．函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤的图象关于直线8x π=对称，则ϕ的值是（ ）A ．0B ．4πC ．2πD ．π B10．已知从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由)1][5.0(06.1)(+=m m f 元给出，其中0>m ，[m ]表示不超过m 的最大整数，（如[3]=3，[]=3），则从甲地到乙地通话时间为分钟的话费为（ ）A ．B ．3.97C ．D ．A11．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．(,2)1 B ．(2,3) C ．1(1,)e和(3,4) D ．(),e +∞ B …12．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是（ ）A ．5|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩ B ． 3|02x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎭⎩C ． 35|0,022x x x ⎧⎫-<<<<⎨⎬⎭⎩或 D ． 35|,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或D第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．方程232x x -=的解的个数为 ．14．函数sin(2)4y x π=-的单调递增区间为 ．()3,88k k k Z ππππ⎛⎫-++∈⎪⎝⎭； <15．函数cos tan y x x =-的定义域是 ．()3+2,22k k k Z ππππ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭16．已知函数22()lg[(1)(1)1]f x a x a x =-+++的值域为R ，则实数a 的范围是 ．5[1,]3． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知集合M ={x |x 2－3x +2=0}，N ={|112x z x ∈-≤-≤}，Q ={1，a 2+1，a +1} （1）求M ⋂N ； （2）若M ⊆Q ，求实数a 的值．。

解：(1) M ={1，2}，N ={0，1，2，3}……………………….2 分M ⋂N ={1，2}…………………………………………………. 4分 (2). M ⊆Q当a 2+1=2即a =1或－1时， a =1Q ={1，2，2}(舍)a =1符合题意;……6分 当a +1=2即a =1时， Q ={1，1，1}(舍)……………………………..8分∴ a =－1……………………………………………………………9分~18．（本题满分12分） 已知定义域为R 的函数112()2x x f x a+-=+是奇函数．（1）求a 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．（1）解：∵函数()f x 是定义域为R 的奇函数．∴()()0f x f x +-=对x R ∈恒成立． 为计算方便，取1x =，则112(1)(1)002041f f a a a-+-=⇒+=⇒-=⇒++2a =．（2）解：22(2)(2)0f t t f t k -+-<，22(2)(2)f t t f t k ∴-<--．()f x 为奇函数， 22(2)(2)f t t f t k ∴-<-+．由（1）得 112(21)211()2222(21)21x x x xxf x +--++===-++++，()f x 在定义域内为单调递减函数． 2222t t t k ∴->-+，即：2320t t k --> 恒成立．∵0∆<，∴13k <-．19．（本题满分12分） （Ⅰ）化简：︒--︒︒︒+20sin 1160sin 160cos 20sin 212;（Ⅱ）已知：3tan =α，求)2sin()cos(4)23sin(3)2cos(2απααπαπ-+-+--－的值. （Ⅰ）解：原式=︒-︒︒︒-20cos 20sin 20cos 20sin 21……………………………3分=︒-︒︒-︒20cos 20sin 20sin 20cos =1-………………6分（Ⅱ）解：原式=ααααsin cos 4cos 3sin 2-+……………………………9分"ααtan 43tan 2-+=9…………………………12分20．（本题满分12分）设函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||ϕπ≤）的图象的最高点D 的坐标为，由最高点运动到相邻的最低点F 时，曲线与x 轴相交于点E (6,0)． （1）求A 、ω、φ的值；（2）求函数()y g x =，使其图象与()y f x =图象关于直线8x =对称．（1）解：最高点D (2，2)， A ＝2．由题意4T ＝6－2＝4 ，T ＝16 ，T ＝ωπ2 ，∴ω＝8π．∴f (x ) n (8π+φ)，过最高点D (2，2)，∴8π×2+φ＝2kπ+2π， φ＝2kπ+4π．综上，A ＝2，ω＝8π，φ＝4π．"（2）解：设P (x ，y )为y ＝g (x )上任一点，Q (x o ，y o )是f (x )上关于x ＝8对称点． y ＝y o ，20x x +＝8； y ＝y o ，x o ＝16－x ，又y o ＝)48sin(20ππ+x ． y ＝]4)16(8sin[2ππ+-⨯x ＝)482sin(2πππ+-x ＝)48sin(2ππ+-x ．,21．（本题满分12分）已知函数f (x )=221xx + (1)、求f (2)与f (21)，f (3)与f (31)； (2)、由（1）中求得结果，你能发现f (x ) 与f (x1)有什么关系 并证明你的结论； …(3)、求f (1)+f (2)+f (3)+)20091()31()21()2009(f f f f +•••++++•••的值.22． （本小题满分12分） 已知定义在区间2[,]3ππ-上的函数()y f x =的图象关于直线6π-=x 对称，当2[,]63x ππ∈-时，函数)22,0,0()sin()(πϕπωϕω<<->>+=A x A x f ，其图象如图所示.(1)求函数)(x f y =在]32,[ππ-的表达式； (2)求方程22)(=x f 的解.-解：（1）2[,]63x ππ∈-，21,,2,1436T A T πππω==-== 且()sin()f x x ϕ=+过2(,0)3π，则2,,()sin()333f x x πππϕπϕ+===+当6x ππ-≤<-时，2,()sin()633333x f x x ππππππ-≤--≤--=--+而函数()y f x =的图象关于直线6π-=x 对称，则()()3f x f x π=--即()sin()sin 33f x x x ππ=--+=-，6x ππ-≤<-2sin(),[,]363()sin ,[,)6x x f x x x πππππ⎧+∈-⎪⎪∴=⎨⎪-∈--⎪⎩（2）当263x ππ-≤≤时，63x πππ≤+≤，()sin()32f x x π=+=35,,,3441212x x πππππ+==-或或当6x ππ-≤<-时，()sin 22f x x x =-==- 3,44x ππ=--或 35,,,441212x ππππ∴=---或为所求．。