高一数学上学期期中考试试卷
一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。

）
1. 设{}{}{}
S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（ ） A. ∅
B. {}13，
C. {}1
D. {}23，
2. 不等式()()x x --<120的解集为（ ） A. {}
x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {}
x x x |<->21或 D. {}x x |12<<
3. 函数y x x =≤2
0()的反函数为（ ） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0
C. y x x =
-≤（）0
D. y x x =--≤（）0
4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2
B. y x x
=2
C. y x =33
D. y x =
2
5. 不等式11
2
1-
<x （ ） A. {}x x x |<>04或 B. {}x x x |<->40或
C. {}x x |04<<
D. {}x x |-<<40
6. 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7. “p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
8. 反证法证明命题“如果a ，b ∈N ab ，可被5整除，那么a ，b 至少有一个能被5整除”应假设的内容是（ ） A. a b ，都能被整除5 B. a b ，有一个不能被5整除 C. a 不能被5整除
D. a ，b 都不能被5整除
9. 函数y x x =-32的定义域是（ ）
A. （，）-∞0
B. （，）03
C. []
03，
D. []
-30，
10. 下图中的对应关系中是映射的个数是（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
11. 下列四式中正确的是（ ） A. a 01= B. ()-=-33263
C.
a a n n
n n =()
D.
||||a a n n
=
二. 填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案直接填在题中的横线上） 13. 已知{}
x x x ∈=
122，，，则.
14. 已知函数f x x f a a ()().2314=-==，且，则
15. 已知f x x x x x f f ()()()
()()().=->=-<⎧⎨⎪
⎩
⎪=-=
320010712π，则，
16. 将长度为a 的铁丝折成矩形，则矩形面积y 关于一边长x 的函数关系是___________，其定义域为________________。

17. 定义在区间［a ，b ］上的增函数f x ()，最大值是___________________，最小值是_______________。

18. 函数[]
y x x x =-+∈2
4615，，的值域是________________。

三. 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

共32分）
19. 若{}
{}A x x x B x ax A B A =-+==-==|||2
56060，，且 ，求由实数a 组成
的集合C 。

（8分）
20. 已知：一次函数[]f x f f x x ()()，若=+93，求f x ()的解析式。

（8分）
21. 已知：函数和y x m y nx =+=-121
3的图象关于直线y x =对称，求m 、n 的值。

（8分）
22. 讨论函数f x k
x
k ()()=
+≠102
在区间[)0，+∞上的单调性。

（8分）
四. 选作题：（10分）
已知函数y f x =()的图象如图所示，求： （1）y f x =()的解析式； （2）y f x =()的反函数y f
x =-1
()，并画出它的图象。

x
［试题答案］
一. 选择题
1. A
2. A
3. B
4. C
5. C
6. A
7. A
8. D
9. C 10. B 11. D
二. 填空
13. x =02或
14. a =
103
15. f f ()()714511=-=-
16. y x a x x a =-+<<2
202
17. 最大值f b f a ()
()最小值 18. 值域：[]
211， 19. 解：
{}x x x x x x ax x a
A B a A B A B A
212560230
2360
6
236-+=--===-==
∴==⎧⎨⎩⎫⎬
⎭
=∴⊆()()，
{}{}{}
（），时，，（）时，，，12332
20
02312B B a a B a C =====∅=∴=
20. 一次函数为f x kx b ()=+
[][]∴=+=++=++=+∴=+=⎧⎨
⎩⇒==⎧⎨⎪⎩⎪=-=-⎧⎨⎪⎩
⎪∴=+=--
f f x kf x b k kx b b k x kb b f f x x k kb b k b k b f x x f x x ()()()()()()22112293
93
33433
233433
2又或
21. y x m y nx y x =
+=-=121
3
和的图象关于直线对称 ∴=-=+
=+⨯
∴=++=+∴==⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⇒==-此两个函数互为反函数
求的反函数
由已知得y nx nx y x y n
f x x n n x n x m
n n m n m 1
31
3131
131
1131
2
112132
16
1()()()
22. （1）设[)x x x x 12120在上且+∞<
∴-=+-+=
+-+++=-++=
+-++f x f x k x k
x k x k x x x k x x x x k x x x x x x ()()()()()()()()()()()
()()
12122
2
2212
12
22
22
1212
22
212112
22
1111111111
（2）[) x x 120∈+∞
∴>>∴++>+><∴->∴-=
+-++>∴>->x x x x x x x x x x f x f x k x x x x x x k f x f x 212212
2112
2112122112
22
120
1100
30110
00
()()()()()()()()()
()()（）又时
[)
f x f x f x k
x
k f x f x ()()
()()()122
121000
>=++∞↓<-<在，上为单调时
[)f x k
x ()=++∞↑102
在，上为单调
四. 选作题
解：（1）解析式：y kx =-过（，）21
[]∴=-
=-=+-∴=-∴=---⎧⎨⎪⎩⎪k y x
y kx b
y x f x x x 12
1202202
1
220202过（，）（，）所求解析式为，（，）
()
x
（）［，］（，）
22012201
y f
x x x ==-+-⎧⎨⎩-()
y
x。