全册综合测试题时间：120分钟满分：120分姓名：___________________分数：___________________一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE 等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°2．一次函数y=x﹣1的图象经过平移后经过点（﹣4，2），此时函数图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如表：某同学分析表后得出如下结论：班级人数中位数方差平均字数甲55149191135乙55151110135（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班小．上述结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③4．在菱形ABCD中，两条对角线AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A．2B．4C．20 D．405．有m个数的平均数是x，n个数的平均数为y，则这（m+n）个数的平均数为（）A．B．C．D．6．计算(2＋1)2016(2－1)2017的结果是()A.2－1 B．1 C.2＋1 D．37．当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数(环)9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择() A．甲B．乙C．丙D．丁9．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是()10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是()A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：12－3＝________．12．若点A(1，y1)和点B(2，y2)都在一次函数y＝－x＋2的图象上，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．13．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为________．第13题图 第14题图14．定义：如图，点P 、Q 把线段AB 分割成线段AP 、PQ 和BQ ，若以AP 、PQ 、BQ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点P 、Q 是线段AB 的勾股分割点．已知点P 、Q 是线段AB 的勾股分割点，如果AP ＝4，PQ ＝6(PQ ＞BQ )，那么BQ ＝________ .15．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是________．16．在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为(3，m )，(3，m ＋2)，直线y ＝2x ＋b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为____________(用含m 的代数式表示)．17．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝12，BC ＝5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A ′处，则AE 的长为________．第17题图 第18题图18．如图，已知▱OABC 的顶点A ，C 分别在直线x ＝1和x ＝4上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为________．三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)1212－⎝⎛⎭⎫313＋2；(2)(3＋1)(3－1)＋24－⎝⎛⎭⎫120.20．(8分)某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九(1)班100m 939312九(2)班9995n 938.4(1)直接写出表中m，n的值；(2)依据数据分析表，有人说：“最高分在九(1)班，九(1)班的成绩比九(2)班好”，但也有人说九(2)班的成绩比较好，请给出两条支持九(2)班成绩好的理由.21.(8分)已知a，b，c满足|a－7|＋b－5＋(c－42)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能够成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．22．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.(1)求证：AF＝CE；(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx－k的图象的交点坐标为A(m，2)．(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；(3)直接写出使函数y＝kx－k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围．24．(10分)在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE.(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，AH＝2AE，求AE的长．25．(14分)在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1(千米)，y2(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系图象如图①所示．(1)甲、乙两地相距________千米；(2)求出发3小时后，货车离服务区的路程y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式；(3)在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地(取货的时间忽略不计)，邮政车离服务区的距离y 3(千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系图象如图②中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？ 答案ADBCD ACDAC11.3 12.> 13.16 14.25 15.5 16．m －6≤b ≤m －4 17.10318．5 解析：当B 在x 轴上时，对角线OB 的长最小．如图所示，直线x ＝1与x 轴交于点D ，直线x ＝4与x 轴交于点E ，根据题意得∠ADO ＝∠CEB ＝90°，OD ＝1，OE ＝4.∵四边形OABC 是平行四边形，∴OA ＝BC ，OA ∥BC ，∴∠AOD ＝∠CBE .在△AOD 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOD ＝∠CBE ，∠ADO ＝∠CEB ，OA ＝BC ，∴△AOD ≌△CBE (AAS)，∴BE ＝OD ＝1，∴OB ＝OE ＋BE ＝5.即对角线OB 长的最小值为5.19．解：(1)原式＝12×23－3－2＝－ 2.(4分)(2)原式＝3－1＋26－1＝1＋2 6.(8分)20．解：(1)m ＝94，n ＝95.5.(4分)(2)①九(2)班平均分高于九(1)班；②九(2)班的成绩比九(1)班稳定；③九(2)班的成绩集中在中上游，故九(2)班成绩好(任意选两个即可)．(8分)21．解：(1)∵a ，b ，c 满足|a －7|＋b －5＋(c －42)2＝0，∴|a －7|＝0，b －5＝0，(c －42)2＝0，解得a ＝7，b ＝5，c ＝4 2.(3分)(2)∵a ＝7，b ＝5，c ＝42，∴a ＋b ＝7＋5>42，∴以a ，b ，c 为边能构成三角形．(5分)∵a 2＋b 2＝(7)2＋52＝32＝(42)2＝c 2，∴此三角形是直角三角形，∴S ＝12×7×5＝572.(8分) 22．(1)证明：∵点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，∴DE ∥AC ，AC ＝2DE .(1分)∵EF ＝2DE ，∴EF ∥AC ，EF ＝AC ，∴四边形ACEF 是平行四边形，(3分)∴AF ＝CE .(4分)(2)解：当∠B ＝30°时，四边形ACEF 是菱形．(5分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，点E 为AB 的中点，∴CE ＝12AB ，AC ＝12AB ，∴AC ＝CE .(7分)又∵四边形ACEF 是平行四边形，∴四边形ACEF 是菱形．(8分)23．解：(1)∵点A (m ，2)在正比例函数y ＝x 的图象上，∴m ＝2，∴点A 的坐标为(2，2)．(1分)∵点A 在一次函数y ＝kx －k 的图象上，∴2＝2k －k ，解得k ＝2，∴一次函数的解析式为y ＝2x －2.(3分)(2)过点A 作AC ⊥y 轴于C .∵点A 的坐标为(2，2)，∴AC ＝2.在一次函数y ＝2x －2中，当x ＝0时，y ＝－2，∴点B 的坐标为(0，－2)，∴OB ＝2，(5分)∴S △AOB ＝12AC ·OB ＝12×2×2＝2.(7分)(3)自变量x 的取值范围是x ＞2.(10分)24．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴∠EAH ＝∠GCF ＝90°.∵BF ＝DH ，∴AH ＝CF .(2分)在△AEH 和△CGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CG ，∠EAH ＝∠GCF ，AH ＝CF ，∴△AEH ≌△CGF (SAS)∴EH ＝FG .(4分)同理EF ＝HG ，∴四边形EFGH 为平行四边形．(5分)(2)解：在正方形ABCD 中，AB ＝AD ＝1，设AE ＝x ，则BE ＝x ＋1.(6分)在Rt △BEF 中，∠BEF ＝45°，∴BE ＝BF .∵BF ＝DH ，∴DH ＝BE ＝x ＋1，(7分)∴AH ＝AD ＋DH ＝x ＋2.(8分)在Rt △AEH 中，AH ＝2AE ，∴2＋x ＝2x ，(9分)解得x ＝2，∴AE ＝2.(10分)25．解：(1)480(3分)(2)设3小时后，货车离服务区的路程y 2与行驶时间x 之间的函数关系式为y 2＝kx ＋b ，由图象可得，货车的速度为120÷3＝40(千米/时)，则点B 的横坐标为3＋360÷40＝12，∴点B 的坐标为(12，360)．(4分)把A (3，0)，B (12，360)代入y 2＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0，12k ＋b ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40，b ＝－120，(6分)即3小时后，货车离服务区的路程y 2与行驶时间x 之间的函数关系式为y 2＝40x －120.(7分)(3)v 客＝360÷6＝60(千米/时)，v 邮＝360×2÷8＝90(千米/时)．(8分)设当邮政车去甲地的途中时，经过t 小时邮政车与客车和货车的距离相等，则120＋(90－40)t ＝360－(60＋90)t ，解得t ＝1.2.(10分)设当邮政车从甲地返回乙地时，经过t 小时邮政车与客车和货车的距离相等，则90t －360－(480－40t )＝60t －(90t －360)，解得t ＝7.5.(12分)当客车和货车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等，则40t ＋60t ＝480，解得t ＝4.8.综上所述，经过1.2或4.8或7.5小时邮政车与客车和货车的距离相等．(14分)。