2020年高考试题分类汇编（解析几何）
考点1直线、圆
1.（2020·北京卷）已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 1.（2020·全国卷Ⅰ·理科）已知
M ：222220x y x y +---=，直线l ：
220x y ++=.P 为直线l 上的动点，过P 作M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ，
当PM AB ⋅最小时，直线AB 的方程为
A ．210x y --=
B ．210x y +-=
C ．210x y -+=
D ．210x y ++= 1.（2020·全国卷Ⅰ·文科）已知圆2260x y x +-=，过点(1,2)的直线被圆所截得的弦的长度最小值为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
1.（2020·全国卷Ⅱ·文理科）若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为
A ．
5 B ．5 C ．5 D ．5
1.（2020·全国卷Ⅲ·理科）若直线l 与y =和圆221
5
x y +=都相切，则l 的方程为
A ．21y x =+
B ．122y x =+
C ．112y x =+
D ．1122
y x =+
考点2椭圆
1.（2020·北京卷）已知椭圆C ：22
221x y a b
+=过点(2,1)A --，且2a b =．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程：
（Ⅱ）过点(4,0)B -的直线l 交椭圆C 于点M ,N ，直线MA ，NA 分别交直线
4x =-于点P ，Q ．求
PB BQ
的值．
1.（2020·海南卷）已知椭圆C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的过点(2,3)M ，A 为
其左顶点，且AM 的斜率为12
.
（Ⅰ）求C 的方程：
（Ⅱ）点N 为椭圆上任意一点，求AMN ∆的面积的最大值.
1.（2020·全国卷Ⅰ·文理科）已知A ，B 分别为椭圆E ：2
221x y a
+=（1a >）
的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅=.P 为直线6x =上的动点，PA 与E 的另一个交点为C ，PB 与E 的另一个交点为D . （Ⅰ）求E 的方程；
（Ⅱ）证明：直线CD 过定点.
1.（2020·全国卷Ⅱ·理科）已知椭圆1C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的右焦点为
F 与抛物线2C 的焦点重合，1C 的中心与2C 的顶点重合，过F 且与x 轴垂直的直线交1C 于A ，B 两点，交2C 于C ，D 两点，且4
3
CD AB =. （Ⅰ）求1C 的离心率；
（Ⅱ）设M 是1C 与2C 的公共点，若5MF =，求1C 与2C 的标准方程.
1.（2020·全国卷Ⅱ·文科）已知椭圆1C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的由焦点为
F 与抛物线2C 的焦点重合，1C 的中心与2C 的顶点重合，过F 且与x 轴垂直的直线交1C 于A ，B 两点，交2C 于C ，D 两点，且4
3
CD AB =. （Ⅰ）求1C 的离心率；
（Ⅱ）若1C 的四个顶点到2C 的准线的距离之和为12，求1C 与2C 的标准方程.
1.（2020·全国卷Ⅲ·理科）已知椭圆C ：22
2125x y m +=（05m <<）的离心率为
，A ，B 分别为C 的左、右顶点.
（Ⅰ）求C 的方程；
（Ⅱ）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ ∆的面积.
考点3 抛物线
1.（2020·北京卷）设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ．P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作PQ l ⊥于Q ，则线段FQ 的垂直平分线 A.经过点O B.经过点P C.平行于直线OP D.垂直于直线OP
1.（2020的直线过抛物线C ：24y x =的焦点，且与C 交于
A ，
B 两点，则AB = ．
1.（2020·全国卷Ⅰ·理科）已知A 为抛物线C ：22y px =（0p >）上的一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =
A ．2
B ．3
C ．6
D ．9 1.（2020·全国卷Ⅲ·理科）设O 为坐标原点，直线2x =与抛物C ：22y px =（0p >）交于D ，
E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为
A ．1(,0)4
B ．1
(,0)2 C ．(1,0) D ．(2,0)
考点4 双曲线
1.（2020·北京卷）已知双曲线C ：22
163
x y -=，则C 的右焦点的坐标为 ；
C 的焦点到其渐近线的距离是 . 1.（2020·海南卷）已知曲线C ：221mx ny += A ．若0m n >>，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上
B ．若0m n =>，则C
C ．若0mn <，则C 是双曲线，其渐近线方程为y =
D ．若0m =，0n >，则C 是两条直线
1.（2020·全国卷Ⅰ·理科）已知F 为双曲线C ：22
221x y a b
-=（0a >，0b >）
的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直于x 轴，若AB 的斜率为3，则C 的离心率为 .
1.（2020·全国卷Ⅰ·文科）设1F ，2F 为双曲线C ：2
2
13
y x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且2OP =，则12PF F ∆的面积为
A ．72
B ．3
C ．5
2
D ．2
1.（2020·全国卷Ⅱ·文理科）设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线C ：22
2
21x y a b
-=（0a >，0b >）的两条渐近线分别交于D ，E 两点，若ODE ∆的面积为8，则C 的焦距的最小值为
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
1.（2020·全国卷Ⅲ·理科）设双曲线C ：22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的左、
右焦点为1F ，2F ，P 是C 上一点，且12F P F P ⊥，若12PF F ∆的面积为4，则a =
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8。