相变潜热 q T (sN sm ) 0
沿H=HC2(T)曲线sm和sN随温度的变化率也相等
sm sm dHC2 (T ) sN sN dHC2 (T )
T H H T dT
T H H T dT
在 <|R|<的区域存在着环绕正常 态芯子的做涡旋状流动的超导电流
Nb73Tl27孤立磁通线的中子衍射结果
这种由正常态芯子和涡旋状超导电流组成的携带磁通量子圆柱形 结构成为磁通线
讨论
a) 磁通线与电磁学中的磁力线不同
b) 磁通线的磁通量为磁通量子0
0

h 2e
c) 磁通线具有能量，且磁通线之间有相互作用
空洞，令曲面S为以C为边界的任意曲面
根据麦克斯韦方程：


E


B
t
在S面上求积分

CE

dl


t

B

dS
伦敦方程
t
js

E
t

B dS

C
1

Js
dl

0
C


B dS

C
1

Js
dl
常数
C ——全磁通
C


B dS

C
1

Js
dl
常数
超导体内部 J s 0

C B dS 常数
讨论
全磁通守恒定律
a) 若回路中不包含空洞 C B dS


伦敦第二方程
C
1

Js

dl

0
B

1



2

2
2

2 2m*
d
dx
2

e *2 A2 2m *

2 dx

0
NS



2
|
|4

b
0HC 20
2
dx
NS



2
|
|4

b
0HC 20
2
dx
js
b) 全磁通守恒是曲线C所包含的空洞的性质， 而不是曲线C的性质
2) 磁通量子化
JS


ie * (
2m *
*
*)
e *2
m*
2
A
设超导体内载流子的波函数为



(r , t) (r , t)ei ( r ,t)
其中 为波函数相位， 为载流子的数密度。
三、伦敦磁通线模型
1、 伦敦磁通线模型方程
伦敦第二方程
b

1 a

js

0
伦敦方程不适应于正常态的磁通线芯子区域(|R|<)，对于高
GL参量的超导体（>>），正常态芯子很小，可用一个二
维函数2(R)来体现正常态芯子的奇异性，伦敦方程改良为
b

1 a

js
则长度为L的磁通线的能量
EL

|R|

b2
20

1 2
nsm *vs2 dV
可以证明：单位长度磁通线的能量
E 1 0 2 ln 4 0
若包括磁通芯子的能量，单位长度磁通线的能量
E
1

0
2
(ln


0.08)
4 0



|
|2


2
|
|4

2
2m*
d
dx
2


e *2 A2 2m *
|
|2

b
0HC 20
2
dx
一维GL-I方程表达式

2 d 2
2m* dx2

e *2 A2
2m *


3
0
乘以*，取x从-+积分，并利用边界条件可得
可定义磁通线的相互作用力程为
2) 外加电流对磁通线的作用力
通过类比可得，某一根磁通线受到外 加定向传输电流密度J下的作用力为

f J 0 zˆ
在形式上，该公式与洛伦次力相同。由于磁通线在这种 作用里的驱动下可能会运动，故该力又称为驱动力。
四、理想第二类超导体的热力学相变
1、热力学临界场
恒定外磁场下的比热 c T S T H
cN
cM
T
dHC2 (T ) dT

sm H
T
sN H


T
s s B H T B T H T
s 2g H B T BT T
方程的解：
b ( R)

0 22
K
0
(
R

)
zˆ
h(R)

0 2 2 0
K
0
(
R

)
zˆ
利用
js

1
0
b
Js (R)

0 230
K1
(
R

)ˆ
用GL理论可得到ns(R)
2、单位长度孤立磁通线的能量
孤立磁通线的能量包括：磁通芯子能量和芯子之外的磁能、涡旋电流动能 对于>>1的情况，磁通芯子的能量可以忽略
采用有效波函数
f 0

0
2



1 2

0
H
2 C

2 2
NS

1 2
0 H C2



f
4

1
b
0HC
2
dx
定义表面特征长度




f
4

1
b
0HC
2

dx
NS

■ 界面能与磁通量子化 ■ ��� 非线性的可拟磁化曲线 ■ ��� 伦敦磁通线模型 ■ ��� 理想第二类超导体的热力学相变 ■ ��� 理想第二类超导体的临界磁场
参考资料： 《超导物理学》 第八章
一、界面能与磁通量子化
1．正、负界面能和超导体分类


一维模型：只是x的函数 b b(x)k (x),b(x)随x连续变化
由量子化实验得知e*=2e， 因此其证明了BCS理论的正确性，超导载流子确实为库伯对。
二、理想第二类超导体非线性的可拟磁化曲线
1、 理想第二类超导体的磁化曲线
第I类超导体
第II类超导体
理想第二类超导体的H-T相图分成 三个区域
a. H>HC2 —— 正常态 b. HC1<H<HC2 —— 混合态
E是0的二次函数，从而一 根磁通线携带一个磁通量子
在能量稳定上是有利的。
3、 磁通线的相互作用和力程
1) 磁通线之间的相互作用力
假设存在两个相互平行的磁通线 可以证明，磁通线1对磁通线2的排斥力为

f2 J s1(a) 0 zˆ
其中，Js1为磁通线1的涡旋电流在第二根磁通线芯子附近的值 显然，当磁通线之间的距离大于时， Js1近似为0，
cN
cM
T
dHC2 (T dT
)

sm H
T
等压条件下，理想第二类超导体，
du TdS H dB
自由能密度 吉布斯自由能密度
f u TS
g u TS B H
温度恒定


df H dB 对各向同性介质 B 0r H
BB
fH f0
0
dB
0r
gH fH BH
fH f0
GsH


V gn (0) |
|2

2
|
|4

1

(i e* A)
2m *
2

b2
20
b HC dV

零场下，超导样品的Gibbs自由能密度为gs(0)
系统无界面时的Gibbs自由能为
Gs

s

gs (0)dx

s


1) 毕特(Bitter)方法的观察结果
用直径为4mm、厚度为0.5mm的Nb样品，温度取1.2K，外磁场 985Gs（沿样品的轴线方向。在样品表面沉积~500Å的极细的铁磁 粉末，在透射电镜下观察样品表面铁磁粉末的分布。
Nb样品表面铁磁粉聚点呈三方分布 Pb-Tl样品表面铁磁粉聚点呈四方分布
2) 孤立磁通线的中子衍射结果

弱磁场下GL-II方程表达式为： j s

e * ns m*
(
(r
)

e
*

A)
其中e*和m*分别为电流载流子电荷量
对于超导体，其电流始终分布于其表面。 因此对于超导环，其内部电流为0。有：
e * ns
( (r)

e*

A)

0
m*
因此有：

(r
)

e
*

A