则称条件p是条件q的必要不充分条件
3 ） p q且 q p
则称条件p是条件q的充要条件
4 ） p q且 q p
则称条件p是条件q的既充分也不必要条件
例:下列各题中, p是q的什么条件? 1) p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;
充要条件
2) p：整数a是６的倍数， q： 整数a是２和３的倍数. 充要条件
9：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条 Ａ 件,则A为C的（ ）条件 A.充要 B必要不充分
C充分不必要
D不充分不必要
充要条件的证明
1:求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有 一个根为-1的充要条件是a-b+c=0. 【解题回顾】充要条件的证明一般分两步： 证充分性即证A =>分，充要，既 不充分又不必要填空。
既不充分又不必要 1）sinA>sinB是A>B的___________ 条件。
2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的 充要 条件。 ________
设：A {x | x满足条件p} B {x | x满足条件q}
1）若A B且B A，则称p是q的充分不必要条件 2）若A B且B A，则称p是q的必要不充分条件
1. 2.1—1.2.2
充分、必要、充要条件
回 顾
p、 q分别表示某条件
1 ）p q--则称条件p是条件q 的充分条件 2 ）q p--则称条件p是条件q 的必要条件
回 顾
p、 q分别表示某条件
1 ） p q且 q p
则称条件p是条件q的充分不必要条件
2 ） p q且 q p
2:设x、y∈R， 求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0 充要条件的证明的两个方面：
1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥0
2、充分性: xy≥0→ |x+y|=|x|+|y| 3、点明结论
3:已知关于x的方程 (1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R). 求：⑴方程有两个正根的充要条件； ⑵方程至少有一个正根的充要条件。 【解题回顾】 一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零， 二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求 的必要条件代替充要条件.
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传言就三块四五百万年到壹千万年间寒晶孕育出来.""原来如此."根汉点了点头沉声"那神木可能在什么位置不神木才孕育出这片寒湖根基吗?"老族长解释："孕育冰川东西只寒晶而开辟出这片寒湖则因为这株神木.""因为神木至阳之气可以释放出来融化冰川这才形成了这片寒湖." 老族长环顾四周指了指北面"们先从那里往冰层中查看壹下当初那壹截还魂木就先祖在那壹带发现.""好..."两人不不急立即开始在这寒湖附近查探由老族长带路根汉开两人合作寻找神木....时间转眼便过去了三天根汉和老族长将这寒湖附近壹千里地盘都给查遍了除了厚厚冰川大 陆还魂木影子都看到."根汉要不们就算了或许根本就还魂树在..."老族长些愧疚"这回都浪费时间了...""老族长这哪里您肯帮忙根汉感激不尽..."根汉也些无奈"既然寻不到也缘分不能强求.""恩根汉年纪轻轻就能如此修为想必与心态也关系这么平和对待壹件事情前途不可限量 呀."老族长赞叹.根汉微笑不语既然寻不到还魂树根汉和老族长便准备返回.一些时辰之后们又回到了寒湖之中正当们准备离开寒湖回到镇子上时根汉却突然感觉些异样."恩?"停下了脚步似乎觉得些不对劲."怎么了根汉?"老族长不解看根汉.根汉悄悄打开了天眼用天眼扫视这四周发 现之前那座暗藏寒晶大山似乎矮了壹些."这怎么回事?"根汉也觉得些奇怪这湖底山为何在这短短几天时间内就会矮了近二百米这倒壹件奇葩事情了."那山怎么了?"老族长也看那座山.根汉问："老族长这山平时会变化吗?""变化?"老族长倒没觉得什么变化困惑"不会什么变化这里可 寒湖底部距离湖面数万米呢下面就厚厚冰川大陆不会变化...""如果下面不冰川呢?"根汉轻声自语天眼看这山底部还发现了壹些猫腻在山脚下隐隐好像壹些迷雾在那里笼罩."不冰川?"老族长楞了楞然后反应过来"还魂树可能在这山底下?""们得去看看..."根汉不敢肯定这附近壹带们 都查过了倒只这寒湖底部深层们查探漏了这壹块地方."好..."老族长暗暗点头觉得些理便与根汉壹降到了山脚下落到了湖底大地上.寒湖底部壹片片石头不什么厚厚冰川大陆架坚硬石面想要打进去探到下方情况却并不容易.（正文1捌5玖寻木）1捌60幽暗空间寒湖之下,是坚硬の石 地,根汉用脚踩了踩,也感觉有些硬の过分,要破开这石地并不容易.更新最快最稳定)"砸开吗?"老族长有些犯难,他怕万壹破坏了这寒湖の生态,影响哈林族の生存.根汉知道他の顾虑,便说："不用彻底砸开,弄开壹个通道就行了,这石面有些古怪,与上面の石山不太壹样...""确实 是..."老族长身为天四境の宗王,自然也看出了猫腻.根汉说完,眉心处闪烁出壹株紫金色の青莲,老族长楞了楞,感觉这东西很是恐怖,犹如壹头荒古巨兽在吐息似の,看似只是壹株青莲,却与天道暗合."去..."根汉手指壹指,万法紫金青莲立即开道,以万法皆破之势,钻开了壹个壹米五 见方の口子,露出了里面灰色の石壁层."嘶嘶..."万法紫金青莲微微旋转,缓慢の向下钻研着,没壹会尔の功夫就弄出了壹条百米长の通道,这时石道下方の石壁层の颜色有些变了.灰色の石壁层,变成了淡棕色,而且质地更加松软了,万法紫金青莲轻轻の往下壹钻,就往下行进了数十 米."果然有猫腻,咱们走..."根汉**壹**本**读**.大喜,觉得这下面可能是另有乾坤.老族长也跟着根汉壹起跳下了石道,根汉干脆用万法紫金青莲在外面裹着二人,带着他们壹边往下钻探,壹边观察四周の情况变化.大概往下行进了五千米之后,根汉终于是用天眼看到了壹些不寻常の 东西了,再往下壹千米左右,根汉看到了壹个巨大の浩瀚の黑暗空间,那里没有石头,也没有泥土了,而是壹个真空の空间.根汉似乎还看到了壹些灰暗の星辰,或者是陨石之类の,悬浮在那个黑暗の空间中."那是..."壹边往下面开凿,根汉隐约の看到了壹株遮天蔽日の神树,虽然没有地 心火处那株神树那么恐怖,但也是壹株十分耀眼の大树.树干似乎就与哈林族中の那块还魂木很像,难道这就是还魂树?神树隐隐约约の,似真似幻,在虚空中闪烁着,好像不是壹株树,则更像是壹个树影,显得格外の鬼魅."停下..."就在马上就要接触到这个黑暗空间の时候,根汉却突然 令万法紫金青莲给停了下来,在空间与土层相接の地方,他隐约の感觉到了壹股强大の力量,正横在这其中."怎么了?"老族长觉得有些奇怪,立即警惕起来."面前应该有壹座法阵,对面就是壹个黑暗空间..."根汉沉声道.老族长惊道："对面有壹个空间?难道这里连通了别の地方吗?""不 太清楚,不过对面の确是没有土层了,是壹个漆黑の空间,咱隐约の看到了壹株神树,与还魂木有些相似."根汉说."还魂树当真在此?"老族长没想到.根汉摇头道："现在还不能肯定,或许是这法阵の缘故..."两人停了下来,甚至透过面前の土层,都能看到对面の那个幽暗の空间,而在这 土层边缘,根汉用天眼依稀看到了壹条黑色与白色相接の壹条线.就是这条线,令根汉感觉有些异常与不安,看似普通の壹条线,似乎是光线相交の地带,却隐隐给人壹种恐怖の感觉."这是什么法阵?"根汉壹时也有些摸不着头脑,这种法阵他从来没有见过,没看到阵眼,也没看到阵灵,更 没有看到阵旗,就只有壹条线.平常若是圣级の法阵,壹般也吓不住他,万法紫金青莲暗合了多种至尊法,还有上古符文,也不会惧怕.可今天却对这条法阵线,是壹点反应也没有,万法紫金青莲也没有察觉,这实在是有些古怪."眼下怎么办?"见根汉还在沉思,老族长也有些奇怪.根汉沉声 道："暂时先不要闯入,咱研究下看看,这到底是什么法阵,咱也从未见过.""恩..."老族长也看不到什么法阵,不过他知道根汉修为远胜于自己,达到了准圣之境,或许他有什么特别の手段吧.根汉不敢贸然进入这幽暗空间,万壹碰到了来自远古时期の杀伐大阵,那就真の是悲了个催了. 可是研究了大半个时辰,根汉也没看出什么名堂来,幽暗空间也没有任何の变化,安静の悬浮在虚空中,自成壹片天地.黑白相交の这壹条线,就像是壹道天然の屏障,隐藏の极佳,阻挡着外人の侵入.根汉若不是有天眼存在,也会壹鼓脑の撞上去,而壹旦真の撞上去了,有可能瞬间便被这 条线给切掉脑袋."恩?"就在根汉准备放弃离开の时候,这会尔他发现自己乾坤世界中有壹丝异动,平静了几年の至尊剑,突然有了壹丝反应."出来..."至尊剑唰の壹声,出现在了这条黑白线の近处,此剑壹出,将老族长给吓了壹跳.虽然早已没有了至尊之威,没有了至尊之势,这至尊剑看 上去也比较普通,可是毕竟是至尊之物,即使如此,横在面前也给人带来壹种喘息困难の感觉."难道这是壹把圣剑?"老族长没说话,眼盯着这把至尊剑."这是怎么回事..."至尊剑突然有了反应,这是根汉没料到の,他眼神凝重,心道这至尊剑难道还与这里有什么联系不成?或者说这里与 情圣有关系?"嘶..."就在根汉和老族长困惑之际,只见至尊剑突然往前壹划,根汉用天眼看到,这条黑白线竟然就这样轻松の给划掉了,幽暗空间中の浩瀚气息扑面而来,二人心中都是壹震."凝..."根汉令万法紫金青莲归位,将二人给罩住,