二、机械能守恒条件的判断
2、如图所示的四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的力F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ C ）
3、如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间摩擦不计．开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，设两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度。对于m、M和弹簧组成的系统 （B）
A．小球P的速度先增大后减小
B．小球P和弹簧组成的系统机械能守恒，且P速度最
大时所受弹力与库仑力的合力最大
C．小球P的动能、重力势能与电势能的总和一直不变
D．系统的机械能守恒
8、如图所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴O沿顺时针方向自由转动(转轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图所示的位置，A、B球的线速度大小均为v，下列说法正确的(BD)
10、如图所示，半径为 的光滑半圆上有两个小球 ，质量分别为 ，M>m，由细线挂着，今由静止开始自由释放，求小球 升至最高点 时 两球的速度？
解析： 球沿半圆弧运动，绳长不变， 两球通过的路程相等， 上升的高度为 ； 球下降的高度为 ；对于系统，由机械能守恒定律得：
；
11、如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：
对液体在题设过程：
解得：
7.面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一个正方体木块。木块边长为a，密度为水的1/2，质量为m。开始时木块静止，有一半没入水中，如图所示。现用力F将木块缓慢压到池底，不计摩擦，求：
⑴木块刚好完全没入水中到停止在池底的过程中，池水势能的改变量；
⑵从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F所做的功。
D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
16、如图所示，倾角 ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为 、质量为 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（BD）
A．运动过程中B球机械能守恒
B．运动过程中B球速度大小不变
C．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变
D．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断变化
三、机械能守恒定律的应用
（1）机械能守恒定律的各种表达形式
① ，即 ；
② ； ；
9、有一条长为L的均匀金属链条,如图所示,有一半长度在光滑斜面上,斜面倾角为θ,另一半长度竖直下垂在空中,当链条从静止开始释放后链条滑动,求链条全部刚好滑出斜面的瞬间,它的速度多大?
A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳重力势能共减少了
C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功
D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和
17、推行节水工程的转动喷水“龙头”如图所示，“龙头”距地面ｈ，其喷灌半径可达10h，每分钟喷水质量为ｍ，所用的水从地下深H的井里抽取，设水以相同速率喷出，若水泵效率为η，则配套的电动机的功率Ｐ至少为多大？
14、做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，如果动能减少为ａ，势能增加为ｂ，物体克服重力做功为ｃ，物体克服阻力做功为ｄ，则下列表达式中，正确的是（B）
Ａ．ａ＝ｂ＋ｃ Ｂ．ａ＝ｃ＋ｄ Ｃ．ａ＋ｂ＝ｃ＋ｄ Ｄ．ａ－ｂ＝ｃ－ｄ
15、物体以120J的初动能从斜面底端向上运动，当它通过斜面某一点M时，其动能减少80J，机械能减少32J，如果物体能从斜面上返回底端，则物体到达底端的动能为（B）
（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；
（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S；
（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W
训练题
1、如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是（BCD）
⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；
⑵B球能上升的最大高度h；
⑶开始转动后B球可能达到的最大速度vm。
12、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1＋m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
A．20JB．24JC．48J D．88J
14、如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是（CD）
A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能
A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒
B．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自的动能最大
C．由于F1、F2大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动
D．由于F1、F2均能做正功，故系统的机械能一直增大
4、如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？
A.物块到达小车最右端时具有的动能为(F-f)(l+s)
B.物块到达小车最右端时,小车具有的动能为fs
C.物块克服摩擦力所做的功为f(l+s)
D.物块和小车增加的机械能为Fs
4、如图所示，一物体从斜面上A点开始沿斜面向下运动，初动能为40J，经过B点时动能减少10J，机械能减少了30J，到达C点时恰好停止。如果从C点开始沿斜面向上运动，恰好到达A点停止，则它在C点时的动能为___200________J。
18、如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终以Vo＝2m/s的速度运动，传送带与水平面的夹角为300，现把一质量为Ｍ＝10kg的工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h＝2m的平台上，已知工件与皮带间的动摩擦因数μ＝ ，除此之处，不计其它损耗，求电动机由于传送带工件多消耗的电能．
19、如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k＞1）．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．求：
C.物体的机械能增加了FH
D.物体重力势能的增加小于动能的减少
3、如图所示,质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上.质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端.现用一水平恒力F作用在小物块上,使物块从静止开始做匀加速直线运动.物块和小车之间的摩擦力为f.物块滑到小车的最右端时,小车运动的距离为s.在这个过程中,以下结论正确的是（ ABC ）
5、如图5所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽路不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度。在这过程中（AD）
A、作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零
5、如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是(B)
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量
6、一轻质弹簧，固定于天花板上的O点处，原长为L，如图所示，一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是(D)
解：分析可知 ，
撤掉外力后，A、B一起向上运动，A、B分离时速度任相等，且弹簧处于原长，
A、B和弹簧组成系统机械能守恒，可得：
解得：
9、如图所示,在光滑的水平面上有一平板小车M正以速度v向右运动.先将一质量为m的木块无初速地放在小车的右端,由于木块和小车间的摩擦力的作用,小车的速度将发生变化.为使小车保持原来的速度不变,必须及时对小车施加一向右的水平恒力F.当F作用一段时间后把它撤去时,木块恰能随小车一起以速度v共同向右运动.设木块和小车间的动摩擦因数为μ,求:
A、在B位置小球动能最大
B、在C位置小球动能最大
C、从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D、从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加
2、质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下减速上升了H，在这个过程中，下列说法中正确的有（AC）
A.物体的重力势能增加了mgH
B.物体的动能减少了FH
3．如图所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置,右管口用盖板A密闭一部分气体,左管口开口,两液面高度差为h,，U形管中液柱总长为4h,现拿去盖板,液柱开始流动,当两侧液面恰好相齐时右侧液面下降的速度大小为多少?
解析：将盖板A拿去后，U形管右管液面下降，左管液面上升，液体系统的重力势能减少动能增加，当左右两管液面相平时势能最小，动能最大。设液体密度为 ，液柱的截面积为S，右边高出左右液面相平时的液柱的质量为 ，U形管中液体的总质量 ，液柱流动的最大速度为v。选液柱未流动时高出左侧液面 处为重力势能零势面，由机械能守恒定律有：