假设检验中两种类型错误之间的关系
(一) α与β是在两个前提下的概率。

α是拒绝H时犯错误的概率(这时前提是“H 为真”)；00β是接受H时犯错误的概率(这时“H为假”是前提)，所以α+β不一定等于1。

结合图7—200分析如下：
图7-2 α与β的关系示意图
与μ的差异就要在图7—＝μ为真，关于2中左边的正态分布中讨论。

如果H：μ0100右边表示H)。

将两端各α／2对于某一显着性水平α其临界点为放在同一端。

( 0的拒绝区，面积比率为α；左边表示H的接受区，面积比率为1-α。

在“H为真”的前提下00落到拒绝区的概率为α由于，落到拒绝区时我们拒绝H是犯了错误的。

随机得到的0落到H的接受区时，由于前提)型的概率等于α。

而因此拒绝“H为真”时所犯错误(I 00落在接受区的概率为1－H是正确决定，α，那么正确接受仍是“H为真”，因此接受00H的概率就等于1－α。

如α＝0.05则1－α=0.95，这0.05和0.95均为“H为真”这一前提下00的两个概率，一个指犯错误的可能性，一个指正确决定的可能性，这二者之和当然为1。

但讨论β错误时前提就改变了，要在“H为假”这一前提下讨论。

对于H是真是假我们事00先并不能确定，如果H为假、等价于H为真，这时需要在图7—2中右边的正态分布中讨l0落在临界点左边时要拒绝的前提下所讨论的相似，“H为真”μ>μ)，它与在：论·(H 0011H (即接受H)，而前提H为真，因而犯了错误，这就是II型错误，其概率为β。

很显然，l0l不一定等于0.95。

当α＝0.05时，β也可以2β(二)在其他条件不变的情况下，α与不可能同时减小或增大。

这一点从图7—增α一定增大；反之向左移则向右移时，α减小，但此时β清楚看到。

当临界点
所以在，H一般在差异检验中主要关心的是能否有充分理由拒绝，从而证实H
大β减小。

l0往往就不予重视了，其实许多情况需要在规定的同时尽量减小统计中规定得较严。

至于β。

这种场合最直接的方法是增大样本容量。

因为样本平均数分布的标准差为βn，当—7会减小增大时样本平均数分布将变得陡峭，在α和其他条件不变时β(见图3)。

落到临界点左边时拒绝的分布下讨论β中在图(三)7—2H为真时错误已指出l1则为正确决定，其概率等于。

那么落在临界点右边时接受H H所犯错误的概率为βll一β。

换言之，当H为真，即μ与μ确实有差异时(图7—2中，μ与μ的距离即表示μ100l11与μ的真实差异)，能以(1—β)的概率接受之。

0大小示意图β不同标准差影响7-3 图
如图7—2所示，当α以及其他条件不变时，减小μ与μ的距离势必引起β增大、(101一β)减小，也就是说，其他条件不变，μ与μ真实差异很小时，正确接受H 的概率变小l10了。

或者说正确地检验出真实差异的把握度降低了。

相反，若其他条件不变μ与μ的真01实差异变大时，(1—β)增大即接受H的把握度增大。

所以说1—β反映着正确辨认真实差l异的能力。

统计学中称(1—β)为统计检验力。

这是个比较重要的统计学概念。

假如真实差异很小时，某个检验仍能以较大的把握接受它，就说这个检验的统计检验力比较大。

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