例4
说出下列各式的意义，并求它们的值：
49 （） 1 36 ； （） 2 0.81； （） 3 ． 9
7．思考
如果知道一个数的算术平方根就可以 立即写出它的负的平方根，为什么？
8．归纳小结
你能总结一下平方根与算术平方根的 概念的区别与联系吗？
平方根与算术平方根的比较
平方根 如果一个数的平 方等于a，这个数 定义不同 就叫做a的平方根 个数不同 正数a的平方根有 两个 用 表示 算术平方根 如果一个正数x的平方 等于a，那么这个正数 就叫做a的算术平方根 正数a的算术平方根 有一个 用 表示
3
3 ( 4) ( 3) ; (5)3 2 ; 64
3 3
活动四 自主探究,延伸知识 1. 探究填空：
因为 8 =____, 8 =_____; = 所以 3 _____ 3 8. 8 因为 =____, =_____; -3 -3 3 3 所以 27 _____ 27
求平方根
1
1
4
9
4
9
3 3
1 1 2 2
3 3
两图中的运算有什么关系呢？
3．例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 （） 1 100 ；（） 2 ; （） 3 0.25 ; （） 4 2 ; （） 5 0. 16 4 例1
3．例题解析 例2 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是 8 ；
（5）-16的平方根是-4．
4．归纳数的平方根的特征 正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是多少？
0的平方根就是0 ； 负数有平方根吗？ 负数没有平方根．
为什么？
5．平方根的表示
正数a的算术平方根
正数a的算术平方根的相反数 （即正数a的负的平方根） 正数a的平方根
a的立方根用
3
a表示
a
表示
2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根， 这两个平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根 3、平方根的求法： 如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4 ∴4的平方根是±2 即 4 2
2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的平方根还是0 （3）负数的立方根还是负数
3
4 3 5 (2) (_____)
64 64 , 3 125 125
4 5 _____
2.求下列各数的立方根： （1）27，（2）- 3 ，（3） -0.008 （4）343 3 8
例2. 下列式子表示什么意义？ 你能求出它们的值吗？
27 (1) 64; (2)3 125; (3)3 ; 64
互
立方
逆
开立方
3 活动二 积极思考,探索新知
1. 探究
（１） 因为2 =8，所以8的立方根是（ ）； （２） 因为( )33 =0.125,所以0.125的立方是（ ）； 0.5 0.5 （３）因为( ) ＝０，所以０的立方根是（ ）； 33 （４）因为 (0 ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 0 3 （５）因为( ) ＝－ －，所以－－ 的立方根 是（ ）3 .
2
5 6
是
25 36
的一个平方根.（√ ）
X）
⑶6
（4） 25 的平方根是±5. （ ）
X
2.求出下列各数的平方根. ⑴0.04 ⑵
81 121 1 4
⑷ 256
（5） 21
2
(1) 0.04 0.2
(2)
81 9 121 11
25 5 (3) 4 2
(4) 256 16, 16 4
3、立方根的求法： 如求8的立方根： ∵ 23 = 8 ∴8的立方根是2 即
3
82
课堂小结
相同点: ①0的平方根、立方根都只有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。 不同点： ①定义不同 ②个数不同 ③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
活动六 作业训练,提升能力
必做题：
1.启东作业本P34-35
记作 记作 记作
例如：
读作 “正、负根号a”
9的平方根是±3,用符号语言表达为:
9 3
25的平方根是±5,用符号语言表达为: 25 5
6．例题解析
例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
(1) 4 2； (2) 4 2； (3) 4 2．
6．例题解析
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
立方和开立方互为逆运算
你会区别下列数的意义吗？
a ， a ， a a 表示a的算术平方根
3
a
3
表示a的平方根或a的二次方根 表示a的立方根或a的三次方根
a
4．跟踪练习
教材习题6.2复习巩固第1、2题.
5
. 议一议：
你能说出数的平方根性质与数的立方根性质有什么不同吗？
8 27
8 27
333Βιβλιοθήκη 2探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?
2.说一说：
观察练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?
正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0的立方根是0.
3. 自主探究
如何表示一个数的立方根?
一个数a的立方根可以表示为: 根指数 3
a
被开方数
读作:三次根号 a ， 其中a是被开方数，3是根指数，不能省略.
3 3 3
-2
-2
27
=
3 27.
2. 猜一猜
你能从上述问题中总结出互为相反数的 两个数a与-a的立方根的关系吗?
活动五 归纳小结，深化新知：
1、平方根的定义：如果 一个数的平方等于a,那 1、立方根的定义：如果 一个数的立方等于a,那
么这个数叫做a的平方根。
a的平方根用±
么这个数叫做a的立方根。
6．提出问题 能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
6．提出问题 能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
6．提出问题 能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
6．提出问题 拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的 边长应该是多少呢？ 解: 设大正方形的边长为x dm， 则 x2 2 由算术平方根的定义， 得 x 2． ? 所以大正方形的边长为 2 dm．
平方根 正数 0
有两个且 互为相反数
0
立方根
有一个且 是正数
0
负数
没有平方根
有一个且 是负数
活动三 应用新知,形成技能
• 例１
（4）
求下列各数的立方根.
（3）-0.064.
（1）8 ； （2）
1 ; 27
10 2 27
1.举一反三：
3 -5 (1) (_____)
-5 125, 125 _____
1
1
9
16
4
36
6
4 25
2 5
3
（2）你能指出它们的共同特点吗？ 都是已知一个正数的 平方，求这个正数.
2．总结概念 一般地，如果一个正数的平方等于 a， 2 即 x a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术
a 的算术平方根记为 a ，读作 平方根．
“根号 a ”, a 叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0 ，也就是说， 若 x2 a( x 0)，则 x a ． 例如，由于 52 25 ,5是25的算术平方根， 即 25 5 ．
3．例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
49 100 ；（2） ；（3） 0.0001 ． （ 1） 64
4．练习 求下列各式的值：
9 （1） 1 ；（2） ；（3） 42 ；（4） 0 ． 25 解：（1） 1 1 ；
9 3 （ 2） ； 25 5
（3） 42 4 ； （ 4） 0 0 ．
人教版实数全章课件
6.1 .1算术平方根
1.情境导入 学校要举行美术作品比赛， 你想裁出一块面积为25 dm2的正 方形画布，画上自己的得意之作 参加比赛，这块正方形画布的边 长应取多少？ 请你说一说解决问题的思路．
1．情境导入 （1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2 正方形的 边长/dm
5．提出问题
被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？
-4有算术平方根吗？什么数才有 算术平方根？
6．例题解析
例2 下列各式是否有意义，为什么？
1 4 ；（3） 3 ；（4） （1）4 ；（2） ． 2 10
2
解： （1）无意义； （3）有意义；
（2）有意义； （4）有意义．
选做题：
1-13
2.启东作业本P34-35
14-16
3.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根.
4.若 x 5 3 y 6 0, 求x y的值.
3
思考：
任意找一个数，利用计算器对它进行 开立方再对得到的立方根进行开立方， ……如此进行下去你有什么发现？
区
别 符号不同
1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非 负的那一个. 2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方 联系 根. 3.0的平方根和算术平方根均为0
探究性质 深化概念
例5. 求下列各式的值.
(1) 36 (2) 0.81
0.81的负的平方根
49 (3) 9
49 的平方根 9
平方根的概念，给出平方根的概念吗？