霍尔效应及磁场的测定近年来，在科研和生产实践中，霍尔传感器被广泛应用于磁场的测量，它的测量灵敏度高，体积小，易于在磁场中移动和定位。

本实验利用霍尔传感器测量通电螺线管内直流电流与霍尔传感器输出电压之间的关系，证明霍尔电势差与螺线管内的磁感应强度成正比，从而掌握霍尔效应的物理规律；用通电螺线管中心点磁场强度的理论计算值作为标准值来校准霍尔元件的灵敏度；用霍尔元件测螺线管内部的磁场沿轴线的分布。

【实验目的与要求】1.了解霍尔传感器的工作原理，学习测定霍尔传感器灵敏度的方法；2.掌握用霍尔传感器测量螺线管内磁感应强度沿轴线方向的分布。

【实验原理】 一、霍尔效应图8-1 霍尔效应原理图把矩形的金属或半导体薄片放在磁感应强度为B 的磁场中，薄片平面垂直于磁场方向。

如图8-1所示，在横向方向通以电流I ，那么就会在纵向方向的两端面间出现电位差，这种现象称为霍尔效应，两端的电压差称为霍尔电压，其正负性取决于载流子的类型。

(图8-1载流子为带负电的电子，是N 型半导体或金属)，这一金属或半导体薄片称为霍尔元件。

假设霍尔元件由N 型半导体制成，当霍尔元件上通有电流时，自由电子运动的方向与电流I 的流向相反的。

由于洛伦兹力Bv e F m⨯-=的作用，电子向一侧偏转，在半导体薄片的横向两端面间形成电场，称为霍尔电场H E ，对应的电势差称为霍尔电压U H 。

电子在霍尔电场H E 中所受的电场力为HHEe F -=，当电场力与磁场力达到平衡时，有()()0=⨯-+-B v e E e HBv E H ⨯-=若只考虑大小，不考虑方向有 E H =vB 因此霍尔电压U H =wE H =wvB (1)根据经典电子理论，霍尔元件上的电流I 与载流子运动的速度v 之间的关系为 I=nevwd (2)式中n 为单位体积中的自由电子数，w 为霍尔元件纵向宽度，d 为霍尔元件的厚度。

由式(1)和式(2)可得IB K IB d R end IBUH H H=⎪⎭⎫⎝⎛==(3)即IK UB H H=(4)式中enR H1=是由半导体本身电子迁移率决定的物理常数，称为霍尔系数，而K H 称为霍尔元件的灵敏度。

在半导体中，电荷密度比金属中低得很多，因而半导体的灵敏度比金属导体大得多，所以半导体中，电荷密度比金属中低得多，因而半导体的灵敏度比金属导体大得多，所以半导体能产生很强的霍尔效应。

对于一定的霍尔元件，K H 是一常数，可用实验方法测定。

图8-2 SS95A 型集成霍尔传感器结构图虽然从理论上讲霍尔元件在无磁场作用(B =0)时，U H =0，但是实际情况用数字电压表测量并不为零，这是由于半导体材料结晶不均匀、各电极不对称等引起附加电势差，该电势差U HO 称为剩余电压。

随着科技的发展，新的集成化(IC)器件不断被研制成功，本实验采用SS95A 型集成霍尔传感器(结构示意图如图8-2所示)是一种高灵敏度传感器，它由霍尔元件、放大器和薄膜电阻剩余电压补偿器组成。

其特点是输出信号大，并且已消除剩余电压的影响。

SS95A 型集成霍尔传感器有三根引线，分别是：“V +”、“V －”、“V out ”。

其中“V +”和“V －”构成“电流输入端”，“V out ”和“V －”构成“电压输出端”。

由于SS95A 型集成霍尔传感器它的工作电流已设定，被称为标准工作电流，使用传感器时，必须使工作电流处于该标准状态。

在实验时，只要在磁感应强度为零(B =0)条件下，“V out ”和“V －”之间的电压为2.500V ，则传感器就处于标准工作状态之下。

当螺线管内有磁场且集成霍尔传感器在标准工作电流时，传感器所在处磁场强度为：()KU KUB '=-=500.2式中U 为传感器补偿前的输出电压，K 为该传感器的灵敏度，U '为经2.500V 外接电压补偿后传感器的输出电压。

二、载流密绕螺线管的磁感应强度的分布若长为l 、半径为R 的载流密绕直螺线管的总匝数为N ，通有励磁电流I m ，当l>>R 时，则在螺线管中部附近轴线上的磁场均匀，磁感应强度mI l N Bμ=，μ0=4π×10-7T ·m/A为真空磁导率。

端口的磁感应强度B 0为中部磁感应强度B 的一半，由于存在漏磁现象，实际测量出的BB 210<。

【实验仪器】图8-3 螺线管磁场测量电路示意图图8-3为螺线管磁场测量电路示意图，它的主要部件有集成霍尔传感器探测棒、螺线管、传感器工作电源和补偿电源、数字电压表、励磁电源、安培表、滑线变阻器等组成。

1.SS95A 型集成霍尔传感器工作电压：5.00V(DC)；磁场测量范围：－67mT~+67mT ； 在B =0时，零点电压：2.500±0.075V ；该传感器内含激光修正的薄膜电阻，提供精确的灵敏度和温度补偿，不必考虑剩余电压的影响。

2.螺线管长度：26.0cm ，管内径Φ2.5cm ，外径Φ4.5cm 。

螺线管层数：10层，螺线管匝数：3000±20匝。

螺线管中央均匀磁场长度：>10.0cm 。

3.电源组和数字电压表：传感器工作电源可在4.750V~5.250V 作精细微调，传感器补偿电源可在2.400V~2.600V 作精细微调。

四位半数字电压表：有0~19.999V 和0~1999.9mV 两档。

【实验内容】 一、必做内容 (一)电路补偿调节1.按图8-3接好电路。

螺线管通过双刀换向开关K 2与励磁电流电路相接。

集成霍尔传感器的“V +”和“V －”分别与4.8V~5.2V 可调直流电源输出端的正负相接(正负极请勿接错)。

“V out ”和“V －”与数字电压表政府相接。

2.断开开关K 2(当K 2处于中间位置时断开)，是霍尔传感器处于零磁场条件下，把开关K 1指向1，调节传感器工作电源输出电压(4.8V~5.2V 电源)，使数字电压显示的“V out ”和“V －”的电压指示值为2.500V ，这时集成霍尔元件便达到了标准化工作状态，即集成霍尔传感通过电流达到规定的数值，且剩余电压恰好达到补偿，U 0=0V 。

3.仍断开开关K 2，在保持“V +”和“V －”电压不变的情况下，把开关K 1指向2，调节传感器补偿电源输出电压(2.4V~2.6V 电源)，使数字电压表指示值为0(这时应将数字电压表量程开关拨向mV 档)，也就是用一外接2.500V 的电位差与传感器输出2.500V 电位差进行补偿，这样数字电压表读出电压就是集成霍尔传感器霍尔电压U ' (二)测定霍尔传感器的灵敏度K1.改变输入螺线管的直流电流I m ，将传感器处于螺线管的中央位置(即X =13.0cm 左右)，测量U '———I m 关系，记录10组数据，I m 范围在0——500mA ，可每隔50mA 测一次。

2.用最小二乘法求U '———I m 相关方程和相关系数r 。

并求出直线的斜率mI U K ∆'∆='。

3.长直螺线管理论公式为mI l N Bμ=，但实验中所用螺线管不是无限长，因此公式：m I DL N B 22+=μ计算出磁感应强度B ，式中L =26.0cm 为螺线管长度，=D 3.5cm 为螺线管的平均直径，N =3000匝是线圈匝数，则集成霍尔传感器的灵敏度为：K NDL I U NDL BU K m'+=∆'∆+=∆'∆=022022μμ(三)测量通电螺线管中的磁场分布1.当螺线管通恒定电流(如I m =250mA)时，测量U '———x 关系。

x 范围为0~26.0cm ，螺线管端口附近的测量点应比中央部位的测量点密一些。

2.利用上面所得的传感器灵敏度K 计算B~x 关系，并作出B~x 的分布图。

二、选做内容设计一个实验，用SS95A 型霍尔传感器测量地磁场水平分量。

【实验数据记录】表1 霍尔传感器灵敏度的测定霍尔传感器位置X =13.00cm 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 励磁电流I m /mA 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 U '/mV27487091113135158179201223表2 螺线管磁场轴线的分布的测量励磁电流I m =250mA 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X /cm 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 5.0 7.0 9.0 11.0 13.0 U '/mV 64 80 90 98 103 112 114 114 114 114 B /10-3T2.112.632.963.223.393.683.753.753.753.75【数据处理与分析】1.用最小二乘法求出U '———I m 相关方程和相关系数r (要写出计算过程)。

并求出直线的斜率K '。

由Excel 可得：*线性相关方程为：4.4437.0+='m I U表1 霍尔传感器灵敏度的测定霍尔传感器位置X =13.00cm 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 励磁电流I m /mA 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 U '/mV27487091113135158179201223则:mA 275=m ImV 5.124='U 22mA96250=m I22mV3.19434='UmV mA 5.34237⋅='⋅U I m mV mA 43245⋅='⋅U I m*相关系数：()()='-'-'⋅-'⋅=2222U U I IU I U I r mmm m 0.999*直线斜率：Ω='437.0K2.计算霍尔传感器的灵敏度K NDL I U NDL BU Km'+=∆'∆+=∆'∆=022022μμV/T4.30022022='+=∆'∆+=∆'∆=K NDL I U NDL BU K mμμ3.计算B~x 关系列表表示，并用坐标纸作出整个螺线管的B~x 分布图。

表2 螺线管磁场轴线的分布的测量励磁电流I m =250mA 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X /cm 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 5.0 7.0 9.0 11.0 13.0 U '/mV 64 80 90 98 103 112 114 114 114 114 B /10-3T 2.112.632.963.223.393.683.753.753.753.75【注意事项】1.集成霍尔元件的“V +”和“V －”不能接反，否则将损坏元件。