2008年暑期《先进光子学材料与技术讲习班》
超导量子比特的实验研究
于 扬 南京大学物理系 2008年8月6日，天津
目录
1. 超导物理简介 2. 超导约瑟夫森器件 3. 超导量子比特的测量
参考书目和文献
1. 《超导物理》，张裕恒，中国科学技术大学出版社 2. 《超导物理学》，章立源，电子工业出版社 3. M. Tinkham, Introduction to Superconductivity, (McGraw-Hill, New York, 1996). 4. A. Barone and G. Paterno, Physics and Applications of the Josephson Effect (John Wiley and Sons, New York, 1982). 5. Y. Makhlin, G. Schön, A. Shnirman, Rev. Mod. Phys. 73, 357 (2001). 6. J. Q. You and F. Nori, Physics Today, Nov. 2005.
热力学第一定律
g
正常态
超导态
Hc
H
超导态比正常态能量低
超导态的热力学性质
⎛ ∂g ⎞ S = −⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ P , H
S n − S s = − μ0 H c ∂H c >0 ∂T
超导态比正常态更有序
L = vT ( S n − S s ) = −vT μ0 H c T = Tc , H c (Tc ) = 0 ⇒ L = 0
超导体和正常导体之间的隧道
I
Δ/e
V
V ≤ Δ / e,
T=0
I sn = 0 I sn = Gn V 2 − ( Δ / e )
2
V > Δ / e,
T>0
超导体和超导体之间的隧道
I
2Δ / e
V
T=0
V ≤ 2Δ / e, V > 2Δ / e,
I sn = 0 I sn = GnV
T>0
库柏对的隧道—约瑟夫森结
J = − nevd
dJ ne 2 = E dt m
∇× J = H
∇ × ∇ × H = ∇(∇ ⋅ H ) − ∇ 2 H = H / λ 2
超导态热力学 超导体内
R= 0, 零电阻，理想导体。
S Tc(0) T H Hc(0) N
B = 0，完全抗磁，迈斯纳效应。
超导态是热力学状态，不依赖于路径，正常到超导转变是相变。 稳态能量最低，T < Tc 超导态自由能小于正常态自由能。
20dB
RC filters 1 K pot
attenuator
μ-wave filters Mixing chamber
DC block
JJ
OFC shield
Mumetal shield
稀释制冷机
10 mK < 零下273度
样品安装
系统的校准
Γ esc
ωp = 1/ τ = at exp(−ΔU / k BT ) 2π
ϕ2 − ϕ1 =
2e
d
− θ c + (θ a − θb )
∫
A ⋅ dl − 2π n = −
2πΦ − 2π n Φ0
IT = I1 + I 2 = I c sin ϕ1 + I c sin ϕ 2 = I c sin ϕ1 + I c sin(ϕ1 − 2πΦ / Φ 0 )
IT = 2 I c cos
→ Tc ,ψ → 0
2. 在相变点附近，自由能可以按的幂次展开， 3. 展开式的系数是Ｔ的有规律的函数。
gs = gn + α ψ +
2
β
2
ψ
4
ψ = ns ,
2
ψ = ns eiθ
GL方程I和II
αψ + β ψ ψ −
2
2
2m A
∇ 2ψ = 0
∇ A = − js =
2
1
λ
2
类磁通守恒和磁通量子化
Y. Yu et al., PRL, 2002
时域测量的较准
dN = − N Γ esc dt
N esc = 1 − e−Γesc t
Rabi振荡
Potential Energy
|2 〉 |1 〉
Microwave
w
Ω
γ 10
Γ 1 103Γ0
ω10
Γ1
|0 〉
Γ0
Φ
Yu et al., Science 2002
Γn
⎡ ⎛ 7.2ΔU n 120π ⎜ ⎢ ⎜ ω ⎢ p ⎝ ⎣
⎞ ⎤ ωP ⎛ ΔU n exp ⎜ −7.2 ⎟⎥ ⎟ ⎥ 2π ⎜ ωp ⎠⎦ ⎝
300
1/2
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
Ib V
TIME
250
200
150
100
50
0 35.40
35.45
35.50
35.55
35.60
35.65
35.70
I c ( B) = I c (0)
sin(ed ' BL / ) ed ' BL /
ΦID
I a ϕ1 b c ϕ2 d
ϕ2 − ϕ1 = θ d − θ c +
2e
∫
d
c
A ⋅ dl − (θb − θ a +
2e
∫
b
a
A ⋅ dl )
∫ ∇θ ⋅ dl = 2π n = θ
ω10
2
σz +
2ω10CJ
ΔI (σ x + χσ z )
Ω
γ 10
ω10
Γ 1 103Γ0
Γ1
|0 〉
Γ0
Φ
Wave generator
Timer t1
Opto coupler
tesc t2
测量系统
Syn.
Output
PC tesc = t2 − t1
V Pre-amp Microwave Source t1 t2 I
超导体
1
超导体
2 (t )
ψ = ns eiθ ( t ) ψ = ns eiθ
结中:
1
ψ (r , t ) = ns eiθ (t )e − ( x + L / 2) / ξ + ns eiθ ( t )e( x − L / 2) / ξ
2
J s (r , t ) = −e * Re{ψ * (r , t )(
正常导体，电磁学性质用麦克斯维方程组描述，
Tc T
∂B ∇× E = − , ∂t ∇ ⋅ D = ρ,
∂D ∇× H = J + ∂t ∇⋅B = 0
D = εE B = μH J =σE
超导体，电磁学性质除了满足麦克斯维方程组，还 满足什么特殊的方程？ （伦敦方程I和II）
dv m d = eE dt
万用表测量电阻, 当Rs很小时引线和接触 电阻大于或接近Rs, 测量的Rs不准。
R2 R4 Rs R1 R3
Rs V I
R6
R5
常用四引线法。
R2 R4 Rs R1 R3
恒流源。
V Ri Rs I
R6
V
R5
超导态的电学性质
1911年，Onnes发现把汞冷到4.2K, 电阻 R = 0, 称为
R
超导现象。
Φϕ Φ= 0 2π
d 2Φ ∂U , C 2 =− ∂Φ dt
2πΦ , Φ0
V =L
EJ =
I cΦ0 2π
∂F ∂ 2U 2π I c 2πΦ 2π I c k =− =− 2 = cos = 1 − ( I / I c )2 ∂x ∂Φ Φ0 Φ0 Φ0
ωp =
1/ 4 1/ 4 k 2π I c ⎡1 − ( I / I c ) 2 ⎤ = ω p 0 ⎡1 − ( I / I c ) 2 ⎤ = ⎦ ⎣ ⎦ Φ 0C ⎣ m
G = U − TS + PV − μ0 HM dU = TdS − PdV + μ0 HdM
1 g s (T , H ) = g s (T ,0) + μ0 H 2 2 1 g n (T , H ) = g n (T ,0) = g s (T , H c ) = g s (T ,0) + μ0 H c2 2
∂H c ∂S ≠0 ∂T C = vT
∂T
二级相变
超导体表面，ξ距离不超导，能量增加 λ距离不抗磁，能量减少 λ ⋅ μ0 H c2 产生表面能
ξ ⋅ μ0 H c2
–M
I类
–M
II类
Hc(T)
H
Hc1(T)
Hc2(T)
H
Ginzburg-Landau方程
超导是二级相变，从无序到有序。朗道二级相变理论： 1. 定义一个序参量，在相变点为零， T
一、超导物理简介
1. 导体可以导电。 2. 电子流过导体受到晶格随机散射, 具有电阻R，满足欧姆定律。 唯象方程，牛顿第二定律
dvd mvd −eE = m + dt τ
恒定电场的稳定状态，电子匀速运动
dvd =0 dt
eτ E vd = − m
ne 2τ J = −nevd = E =σE m
小电阻的测量
∂B ∂ ∇× E = − → ∫∫ ∇ × E ⋅ ds + ∫∫ B ⋅ ds = 0 ∂t s s ∂t ∂ → ∫ E ⋅ dl + ∫∫ B ⋅ ds = 0 c s ∂t ∂j E = μ0λ s ∂t