i
直流电路两电阻串联时
+
+
R u_ R
u
L
+
u_ L
U IR1 IR2
RLC串联交流电路中
设：i 2 I sinω t
+
_ C u_ C
U?=IR + IL + I 1/ C
交流电路 U与I参数R、L、C、 间的关系如何？
ppt课件
2
2.4 RLC串联的交流电路
1. 电流、电压的关系
S P2 Q2 S PQ
P、Q、S 都不是正弦量，不能用相量表示。
ppt课件
12
阻抗三角形、电压三角形、功率三角形
将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形
将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形 S
U UR2 (UL UC )2
U
UR U cos U X U sin
ppt课件
7
2) 相量图
U
U L U C U X

U R
电压 三角形
由相量图可求得:
U
U
2 R

(U
L

UC
)2
I R2 (X L XC )2
Z

X XL XC 阻抗
R
三角形
由阻抗三角形：
R Z cos X Z sin
I R2 X 2 I Z Z R2 (XL XC )2
为 u、ห้องสมุดไป่ตู้ 的相位差。
注意 Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。
ppt课件
5
Z Z R j XL XC
阻抗模： Z U R2 I
阻抗角： ψu ψi arctan
由电路参数决定。
(XL X XL XC
R
C )2
arctan
ω
L
1 R
/
C
电路参数与电路性质的关系：
当 XL >XC 时， > 0 ，u 超前 i 呈感性
当 XL < XC 时 ， < 0 ， u 滞后 i 呈容性
当 XL = XC 时 ， = 0 ， u. i 同相 呈电阻性
ppt课件
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2) +
U
_
相量图
I
+
R U_ R U L
+
jXL
U_
XL
i
(1) 瞬时值表达式
+
+
R u_ R
u
L
+
u_ L
根据KVL可得：
u uR uL uC

iR

L
di dt

1 C
idt
+ 设：i 2 I sinω t
_ C u_ C 则 u 2IR sinω t
为同频率 正弦量
2 I( ω L)sin( ω t 90)
1
2I ( )sin(ω t 90)
arctan X L XC
R
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2.功率关系 (1) 瞬时功率
i
+
+
R u_ R
u
L
+
u_ L
+
_ C u_ C
设：i Im sinω t
u Umsin(ω t )
p u i Um sin(ω t ) Imsinω t
UmImcos sin2 ω t UI sin sin2ω t
u 220 2 sin ( 314t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的 有效值与瞬时值；(3) 作相量图；(4)有功功率P、 无功功率Q和视在功率S。
根据电压三角形可得：
Q UI sin
单位：var
总电压 总电流 u 与 i 的夹角
电感和电 容与电源 之间的能
量互换
ppt课件
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(4) 视在功率 S 电路中总电压与总电流有效值的乘积。
S UI Z I 2 单位：V·A
注： SN＝UN IN 称为发电机、变压器 等供电设备
的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最 大有功功率。
cos 称为功率
所以P UI cos
因数，用来衡 量对电源的利
用程度。
总电压 总电流 u 与 i 的夹角
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根据电压三角形可得：
P UI cos URI I 2R
(3) 无功功率Q
电阻消耗 的电能
U
U X
U R
Q U LI UC I (U L UC )I I 2( X L XC )
ω C ppt课件
3
(2)相量法
I
+
+
R U_ R
+
U jXL U_ L
+
_ -jXC U_C
1)相量式
U U R U L U C 设 I I0 （参考相量）
则 U R IR
U L I(jX L )
U C I(jXC )
U IR I(jX L ) I(jXC ) 总电压与总电流
第8讲 RLC串联电路及阻抗串并联
重点内容： 1、掌握RLC串联电路的伏安关系； 2、掌握阻抗串并联的计算方法。 3、掌握阻抗三角形和电压三角形的关系
难点内容： 1、掌握RLC串联电路的相量图； 2、理解阻抗和复阻抗。
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1
2.4 RLC串联的交流电路
1. 电流、电压的关系
L
>
+
-jXC U_C U
U L
UC
XC
U C
U L

参考相量
U

U R I ( > 0 感性)
U L
XL < XC
U L UC U C
U R I

U
( < 0 容性)
UC U X 由电压三角形可得:

U R
电压 三角形
UR Ucos U x Usin
Z

XL XC U L UC Q
Z R2 (XL XC )2
R
U R P
R Z cos
S P2 Q2
X Z sin
P S cos Q S sin
ppt课件
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例1： 在RLC串联交流电路中，
已知: R 30Ω, L 127mH,C 40μ F
耗能元件上 的瞬时功率
储能元件上 的瞬时功率
在每一瞬间,电源提供的功率一部
分被耗能元件消耗掉,一部分与储能
元件进行能量交换。
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(2) 平均功率P （有功功率）
P 1
T
pdt
T0
1
T
[UI cos UI cos(2ω t )]dt
T0
UI cos 单位: W
IR jX L XC
的相量关系式
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根据 U IR j X L XC
令 Z R j X L XC 阻抗
则 U IZ
复数形式的 欧姆定律
Z

U I

U I
u i

Z
U
I
u i
Z 的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）