1.5.1plot
plot(x,dnorm(x,mean=3,sd=1),main=“Normal”,type=“1”,ylim=ylim) plot(x,dchisq(df=5),main=“Chisq”,type=“1”,ylim=ylim)
1.5 绘制密度函数图形

例：
1.5.2 polygon: region 阴影区域画法
1.5 绘制密度函数图形
region.x<-c(region.x[1],region.x,tail(region.x,1)); region.y<-c(0,region.y,x)
polygon(region.x,region.y,density=10)
Standard Normal Distribution
第三章例题

第三章例题提示

第四章 样本相关性 Sample Correlations
建立在系数阵上的随机变量的分类
综
述
从大量的实验中有很多的不同类型的数据，当然我们要问不同类型数据之间是否相关？ 它们的相关性是怎样的关系？ 为考察这样的相关性，我们一般先把数据进行分类，不同类之间的变量有比较低的相 关性。这样就有可能揭示数据之间的现象。考察下面的例子 48个人申请一个大公司的一个offer, 它们进过面试及对设计的15项目进行了打分。15 项为: 1.申请信格式(FL)2.外貌(APP), 3.学术能力(AA),4.魅力(LA), 6.外向度(LC), 7.诚实度(HON), 5.自信力(SC), 8.说服力(SMS), 9.经历(EXP), 10.驾驶水平(DRV)
调用函数polygon为一个区域打上阴影
x<-seq(from=-3,to=3,length=100)
y<-dnorm(x) plot(x,y,main=“Standard Normal Distribution”,type=“l”,ylab=“Density”,xlab=“Quantile”) abline(h=0) region.x<-x[1<=x&x<=2]; region.y<-y[1<=x&x<=2]
多元统计分析
R—语言实现程序设计
主讲 张小霞 参考书: Applied Multivariate Methods for Data Analysis; Dallas E. Johnson
第一章 概率
相关R函数及图形
0. 分布函数
离散分布
正态分布 norm
连续分布
贝塔分布 柯西分布 卡方分布 指数分布 F分布 伽马分布 beta(shape1,shape2,…) cauchy(location,scale) chisq(df) exp(rate) f(df1,df2,…) gamma(rate,scale)
二项分布
几何分布 超几何分布 泊松分布
binom(n,p)
geom(p) hyper(m,n,k) pois(lambda)
负二项分布 binom(x,size,prob,mu)
对数正态分布 lnorm(meanlog,sdlong)
函数对应意义
d 对应概率密度函数或概率质量函数P(X=x) p 对应累计分布函数P(X≤x) q 对应分布的分位数 r 对应随机数生成函数
方：pchisq(x,df)
1.4 计算分布函数概率例子

1.5 绘制密度函数图形

plot(x,dnorm(x))
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 dnorm(x)
1.5.1 plot
x<-seq(from=-3,to=3,length.out=100)

标准正态密度函数
-3
-2
3.1多元分析方法概要
3.1.5 因子分析（FA） 因子分析技术主要是创建新的随机变 量来描述原随机变量中的信息。分为 公共因子和独特因子。 主要研究数据集中变量之间的关系， 描绘向量之间的高相关性和低相关性。 找出影响数据表象变化的内在因素， 即为公共因子。 注：由FA创建的新变量公共因子比由 PCA创建的新变量主成分好解释！ 3.1.6 判别分析（DA） 以例子说明： 作为银行发放信用卡，首先要解决把人群 分为两类：（1）很好的信用good credit risks（2）信用风险高bad credit risks 为了区分人群，银行可能把教育水平、工 资水平、债务及其信用历史作为可能的将 来的信誉(creditworthiness),依据这些公 司才能决定申请者的信用为多少，多元统 计方法能帮助公司把申请人分类的方法就 叫判别分析。 判别分析：主要是把个体或实验单元分为 两类或更多类。前提为必须有随机样本建 立规则。 银行主要依赖于人口统计中以往记录。
3.1多元分析方法概要
3.1.3 创建新变量 我们常常发现创建新变量是非常有用 的，许多多元方法帮助研究者创建具 有希望性质的新变量。 例如：主成分分析、因子分析、典型 相关分析、典型判别分析、典型变量 分析。 3.1.4 主成分分析（PCA） 分析一个新的数据集，以下几个问题需要 考虑: (1)数据集是否有特殊或非一般的现象？ (2)数据是否假定为正态分布？ (3)是否有其他的非正态分布的数据？ (4) 数据中是否有outliers？ 主成分分析: 主要是创建一个不相关的数 据集或随机变量称为主成分。这样的主成 分是通过对向量的正交变换得来的。通过 主成分得分(principal components scores) 来判别回答上述四个问题。
-1
0 x
1
2
3
x<-seq(from=0,to=6,length.out=100) ylim<-c(0,0.6)
par(mfrow=c(2,2))
Plot(x,dunif(x,min=2,max=4),main=“Uniform”,type=“1”,ylim=ylim)
1.5 绘制密度函数图形
11.追求(AMB), 12.理解力(GSP),
13.潜力(POT),
14.团队(KJ), 15. 适应性(SUIT).
1.2.5 随机排列向量
sample(v,size=length(v),replace=FALSE) x<-1:10; sample(x,size=length(x),replace=FALSE)
-2
0
2
4
1.3 计算分布函数概率
对于一个累计概率，P(X≤x)，使用分布函数计算 .
二项式：pbinom(x,size,prob), 几 何：pgeom(x,prob) 泊 正 指 松：ppois(x,lambda) 态：pnorm(x,mean,sd) 数：pexp(x,rate)
学 生 t： pt(x,df)
伽
卡
马：pgamma(x,shape,rate)
-2
0
2
Random Walk
6
8
1.2 随机
0 10 20 30 T i me 40 50 60
1.2.3 生成随机样本
sample(vec,n,replace=F) # F 为不放回抽样，T为放回抽样 1.2.4 生成随机序列 sample(set,n,replace=T) sample(c(FALSE,TRUE),20,replace=T,prob=c(0.2,0.8)) #生成20个伯努利实验，成功概率p=0.8.

3.2 多元正态分布

tribution
3.2 多元正态分布

The Multivariate Normal Distribution
3.3 多元统计量---估计量

3.4 标准数据 and/or scores
R程序（从数据M开始）##R函数core score<-function(M){ p<-ncol(M) n<-nrow(M) B<-0 mu<-0 for(i in 1:p){ mu[i]<-mean(M[,i]) } for(i in 1:n){ B<-B+1/(n-1)*(M[i,]mu)%*%t(M[i,]-mu) } Z<-matrix(0,ncol(B),ncol(B)) for(r in 1:ncol(B)){ for(i in 1:ncol(B)){ Z[r,i]<-(M[r,i]-mu[i])/sqrt(B[i,i]) } } Z }
3.1多元分析方法概要
3.1.7典型判别分析（DFA） 是判别分析创建有用信息的新变量预 处理 新变量对分不同类有着简单的规则。 3.1.8 Logistic Regression 是一个概率模型，这个模型主要应用 于判断。在信用卡的例子中，可以模 拟这样的模型做出判断 3.1.9 聚类分析 Cluster analysis 聚类分析 CA类似于判别分析来分类。 当研究者预先通过随机样本有了一定的子 类后用判别分析；而聚类分析在不知道任 何信息时所用的分析方法
3.1多元分析方法概要
3.1.10多元方差分析（MANOVA） 推广了一元的方差分析。主要技术为 在测量一个随机变量时，比较它们的 均值。 3.1.11 典型相关分析 Canonical Correlation analysis
3.2 多元正态分布

The Multivariate Normal Distribution
Random Walk
4
6
8
1.2 随机
0 10 20 30 T ime 40 50 60
1.2.1 生成随机数