圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面是由一条直母线绕与它平行的轴 线回转而成。
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（1）圆柱的投影
轴线垂直于投影面的投影特征： 圆柱面在某一投影面上有积聚性，投影为圆形。
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（2）圆柱表面求点
【例4-5】已知圆柱表面上点M、N的正面投影，求作它们的水平及侧面投影。
m′ n′
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1. 平面与圆柱相交
截平面与轴线的相对位置
垂直
平行
斜交 节目录 章目录
【例4-7】已知带矩形切口圆柱体的正面和水平投影，求作侧面投影。
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圆柱截切类型 节目录 章目录
2.平面与圆锥相交 圆
截平面与轴线的相对位置 椭圆
三角形
垂直
斜交 抛物线
过锥顶斜交 双曲线
与素线平行的斜交 圆锥截切类型
(1)棱柱的投影
【例4-1】画出正六棱柱的投影 分
析 上、下底面为正六边形，放置成平行于H面，水平投影为正六边
形，反映顶面和底面实形；使其前后两个侧棱面平行于V面。
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直棱柱的画图顺序： 1）先画棱柱反映底面实形的投影； 2）根据投影规律画两底的其他投影； 3）根据投影规律画侧棱的各个投影。
平行
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【例4-8】已知圆锥被正垂面P截切，完成截交线的水平投影，并画出其侧面投影。
b'
e'(f') c'(d') 1'(2') a'
b a
(c)
(b) a c
(c) b
a
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二、平面与回转体相交
截交线的特性：
通常是一条封闭的平面曲线，也可能是由直线组成 的平面多边形或直线和曲线组成的平面图形。 截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上 的点也是二者的共有点。
截交线的画法：
当截交线为非圆曲线时，一般先求出能确定截交线形状 和范围的特殊点，再求出若干中间点，最后将这些点连 成光滑曲线，并判别可见性。
平面与平面立体相交的截交线 平面与平面立体相交所得的截交线是由直线组成的平面多边形，多 边形的边是截平面与平面立体表面的交线，多边形的顶点是截平面与平 面立体棱线的交点。因此，求平面立体的截交线可归结为求截平面与立 体表面的交线或求截平面与立体上棱线的交点。
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【例4-3】求作正四棱锥被平面P截切后的投影。
（注意区分可见性）
注意： 如果某个投影的图形对称，则应该画出对称中心线。 当多种图线发生重叠时，优先顺序为粗实线、虚线、点画线。
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(2) 棱柱表面上的点
棱柱体表面上取点同平面内取点的作图方法相同
m
m”
m′
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2.棱锥
特点：棱锥的底面为多边形；各侧面均为三角 形且具有公共的顶点，即为棱锥的锥顶。
1.棱柱 2.棱锥 【例4-1 】正六棱柱的投影 【 例4-2 】正三棱锥表面求点
二、平面与平面立体相交
【例4-3 】正四棱锥截切
【例4-4 】四棱柱多面截切
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一、平面立体的投影及其表面求点
1.棱柱
特点：棱柱由两个底面和若干侧棱面组成 两个底面是全等且相互平行的多边形，侧 棱面为矩形或平行四边形，侧棱面和侧棱 面的交线称为侧棱线，侧棱线相互平行。
制作单位：淮海工学院、南京工程学院等
主 编 王彦峰 韩兆兴 副主编 张 贤 章 婷 胡爱英
主 审 郭廷良
电子工业出版社
第四章 立体的投影
第一节 平面立体 第二节 回转体 第三节 两回转体相贯
平
常面 见立 的体
基
本回 立转
体体
棱柱
棱锥
圆柱
圆锥
圆球
圆环
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第一节 平面立体
一、平面立体的投影及其表面求点
【例4-11 】同轴回转体截切
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回转体的特点：所有表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围 成。如圆柱体、圆锥体、球体等。
一动线（直线或曲线）绕一固定直线（称为轴线）旋转所形成的曲面 称为回转面。动线称为母线，母线在回转面的任意位置称为素线；母线上 任意一点的运动轨迹均是圆，称为纬圆。
一、常见回转体的投影及其表面求点 1.圆柱
A
（1）三棱锥的投影
S
C B
分 析
底面△ABC为水平面，水平投影△abc
反映底面实形，正面和侧面投影分别积 聚成平行X轴和Y轴的直线段a’b’c’ 和a”b”c”。
棱锥的投影特性：一个投影反映底 a
面实形(由几个三角形组合而成)；其他
c
两个投影则为三角形或并列三角形组合。
b 节目录 章目录
(2)棱锥表面上的点
基本立体被平面截切后形成的交线称为截交线。截切立体 的平面称为截平面，截交线围成的图形称为截断面。
绘制被截立体的投影的关键是截交线的投影。
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截交线的性质 截交线一般是由直线、曲线或直线和曲线所围成的封闭的平面图形； 截交线是截平面和立体表面的共有线，其上的点均是截平面与立体表
面的共有点，即：这些点既在截平面上，又在立体表面上； 截交线的形状取决于被截立体的形状和截平面与立体的相对位置。
S
A
C
B
s
s
k n
k
(n)
a b c a(c) b
a
c
k
b
在棱锥表面上取点：平面上取点法
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(2)棱锥表面上的点
【例4-2】已知三棱锥表面上点K、N的正面投影k′和k′，分别求它
们的水平投影和侧面投影。
S
平行线求K点
k n
k
n
k n
作辅助线求N点
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二、平面与平面立体相交
(a)
(b)
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【例4-4】四棱柱多面截切
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第二节 回转体
一、常见回转体的投影及其表面求点
1.圆柱 2.圆锥 3.圆球 【例4-5 】圆柱表面求点 【例4-6 】圆锥表面求点
二、平面与回转体相交
【例4-7】圆柱切口 【例4-10 】圆球截切
【例4-8】圆锥截切
【例4-9】圆锥截切
m〞 n〞
n m
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2.圆锥
圆锥由圆锥面和底面所围成。 圆锥面是由一直母线绕着与 它相交的轴线旋转而成。
(1) 圆锥的投影
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（2）圆锥表面求点
【例4-6】已知圆锥表面上点K的正面投影k’，求作其他两面投影k和k”。
辅助素线法
k′
k〞
k
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辅助纬圆法
k
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3.圆球 球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
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（1） 圆球的投影
注意 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别是球三个不 同方向的轮廓圆的投影。
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（2）圆球表面求点 注意：轮廓线的投影与曲面可见性的判断
B A
(C)
辅助圆法
辅助圆可选用正平圆、 水平圆或侧平圆