鸡兔同笼问题的四种题型
(一)常规题
例如:有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?
解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔; 36-14=22(只)………鸡。
解二(4×36-100)÷(4-2)
=22(只)………鸡; 36-22=14(只)………兔。
练习与提高:
1、现有鸡和兔共35只,合计腿数共100只。
鸡和兔各有多少只?
2、2、21枚5分和2分的硬币共6角,其中5分、2分硬币各几枚?
3、某人购买1元、8角、4角的邮票20张,共计15元,其中1元与8角邮票的张数相等。
三种邮票各几张?
(二)得失问题(鸡兔问题的推广题):
例如:某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明共得了72分。
他做对了几道题?
解一(72+4×15)÷(8+4)=11(道)……对题数; 15-11=4(道)……………错题数。
解二(8×15-72)÷(8+4)=4(道)………错题数; 15-4=11(道)……………对题数。
练习与提高:
1、一次智力测验有10道题,每答对一道得3分,每答错一道扣2分,小红答完了10道题,只得了20分。
她答对了几道题?
2、南城区举行小学数学竞赛共15道题,每做对一题得8分,做错一题倒扣4分,李明共得84分,他做对了几道题?
3、给商店运货,规定每件商品运费是4元,如果搬运时损坏商品,每损坏一件不但不给运费还要罚款5元。
结果运了100件商品,得运费220元。
问损坏了多少件商品?
(三)巧用和倍解“头和腿差的问题“(总头数和鸡兔脚数的差):
例如:鸡兔同笼,它们一共有100只,而鸡足比兔足多80只。
鸡兔各有多少只?解一:80÷2=40(只)(100-40)÷(2+1)=20(只)…………………………兔; 100-20=80(只)…………………………鸡。
练习与提高:
1、鸡、兔共60只,鸡脚比兔脚多60只。
问:鸡、兔各多少只?
2、鸡与兔共有200只,鸡的脚比兔的脚少56只,问鸡与兔各多少只? 19、鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只? 20、鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只?
3、现有大小油桶50个,每个大桶可装油4千克,每个小桶可装油2千克,大桶比小桶共多装油20千克,问大小桶各多少个?
(四)巧用和差解“鸡兔互换问题”(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题)
例如:有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。
鸡兔各是多少只?分析:如果将对调前后的鸡兔放在一起,那么鸡与兔的个数相等,即它们都是原来鸡兔的个数和;而脚一共是(44+52)只。
因为1只鸡与1只兔的脚是(2+4)只,所以鸡兔原来一共有(44+52)÷(2+4)=16(只)。
一只兔换成鸡脚要减少2只,而一只鸡换成兔脚要增加2只,鸡和兔的数量相同互换后腿的总数不变。
由于将鸡换成兔,兔换成鸡后,总的脚数增加了,说明原来的鸡比兔多.多多少呢?脚的总只数相差了52-44=8(只),因为一只兔子和一只鸡相差2只脚,所以鸡和兔相差了(52-44)÷(4-2)=4(只).
解:…(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)‟÷2=20÷2=10(只)…………………鸡…(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)‟÷2=12÷2=6(只)…………………………兔
练习与提高:
1、共有脚100只.若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只.求鸡兔各有多少只?
2、鸡.兔共有脚68只,若将鸡兔只数互换,则脚有112只,鸡兔原来各有几只? 27、兔共有脚48只,若将鸡兔只数互换,则脚有42只,鸡兔原来各有几只?
3、鸡兔同笼,共有140条腿,若将鸡的只数与兔的只数互换,则腿数变为160条,问原有鸡,免各多少只?。