中 国 海 洋 大 学 命 题 专 用 纸 2006学年第 1 学期 试题名称 ： 数字信号处理 B 共 1 页 第 1 页
专业年级： 学号 姓名 授课教师名 高大治 分数
1. 假设离散系统的单位取样响应为h(n), 输入为x(n), 输出为y(n), 请写出下面四种系统应该满足的数学条件： a. 线性系统 b. 时不变系统 c. 因果系统 d. 稳定系统。

（10分）
2．已知 )(),(21n x n x ，)(1n x =[1，2，3，2] ，)(2n x =[1，1，1，1，1]，且)(),(21n x n x 都是以零为起始点。

试求：线性卷积)(*)(21n x n x 和圆卷积)()(21n x n x ⊗并画出柱状图。

（15分）
3. 求下列序列的Z 变换： （10分）
)(2)()1(n u n x n -= )(2)()2(n u n x n -=-
4、求矩形脉冲序列 )()(4n G n x =的8点DFT 的解析表达式及幅度谱。

（10分）
5、画出下式的信号流图： （10分）
2
11
15.0120112.01340)(----+++-+-+=z z z z z H
6、设x(t)的最高频率h f 不超过3Hz, 现用Hz f s 10=对x(t)取样250点，得到x(n)
(1) 对x(n)做DFT 时，所能得到的最大分辨率。

（5分）
（2） 如果信号由三个正弦信号组成，频率为：f 1=2Hz f 2=2.02Hz f 3=2.07Hz 即 )2sin()2sin()2sin()(321t f t f t f t x πππ++= 求 x(n)的DFT X(k) 的简图。

(5分)
7、已知某因果离散系统由下述差分方程表示：
y(n)+3y(n-1)=x(n)
（1） 求系统的单位取样响应 h(n) (5分)
（2） 求系统频响表达式，并画出幅频响应图。

（10分）
8、设x(n)为长128点的序列，试计算对x(n)作64点DFT 和FFT 分别需要的运算量， 并求FFT 比DFT 运算量提高了多少倍。

（提示：分别计算复数乘和复数加的运算量）（10分）
9、给出IIR 和FIR 滤波器设计的典型方法及设计思路，并比较IIR 滤波器和FIR 滤波器的特点。

（10分）
授课教师 命题教师或命题负责人
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院系负责人 签 字 年 月 日
数字信号处理（B ）参考答案
1、a.线性系统：)()(21n b n y y += )]()([2211n n T x a x a +
b.时不变线性系统：)]([)(1
1n n n x T n y -=- c.因果系统：h(n)=0 n<0 ; d.稳定系统：∑∞-∞
=∞<n n h )(
2、线性卷积
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012345
相关：
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-3-2-1012
圆卷积：
1
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5
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012345 3、①、X(y)= ))((∑∞-∞=-n n y n x =21-y y (>y 0.5)
②、X(y)=
))((∑∞-∞=-n n y n x = y 211-（-0.5<y<0.5）
4、略
5、 y y y y y X y Y 21115.0120112.01340)()(----+++-+-+=画出信号流图即可
6、①、采样时间 Tp=256x0.1=25.6s ; 频率分辨率：F=1/Tp=1/25.6=0.04Hz;
②、由于三个频率的频差小于频率分辨率，所以在2Hz 有峰值，但无法区分。

7、①、y(n)+3y(n-1)=x(n)
H(y)=Y(y)/X(y)=y/(y+3)
h(n)= )(3n u n -; ②、e e jw jw y y H H ==)()( 3+=e e jw jw ; 31)(+=e e jw jw H
8、16320； 1152；13；
9、略。