第三章互连网络对于一颗K级二叉树（根为0级，叶为k-1级），共有N=2^k-1个节点，当推广至m-元树时（即每个非叶节点有m个子节点）时，试写出总节点数N的表达式。

答：推广至M元树时，k级M元树总结点数N的表达式为：N=1+m^1+m^2+...+m^（k-1）=(1-m^k)*1/(1-m);二元胖树如图所示，此时所有非根节点均有2个父节点。

如果将图中的每个椭圆均视为单个节点，并且成对节点间的多条边视为一条边，则他实际上就是一个二叉树。

试问：如果不管椭圆，只把小方块视为节点，则他从叶到根形成什么样的多级互联网络答：8输入的完全混洗三级互联网络。

四元胖树如图所示，试问：每个内节点有几个子节点和几个父节点你知道那个机器使用了此种形式的胖树答：每个内节点有4个子节点，2个父节点。

CM-5使用了此类胖树结构。

试构造一个N=64的立方环网络，并将其直径和节点度与N=64的超立方比较之，你的结论是什么答：A N=64的立方环网络,为4立方环（将4维超立方每个顶点以4面体替代得到），直径d=9，节点度n=4B N=64的超立方网络，为六维超立方（将一个立方体分为8个小立方，以每个小立方作为简单立方体的节点，互联成6维超立方），直径d=6，节点度n=6一个N=2^k个节点的 de Bruijin 。

试问：该网络的直径和对剖宽度是多少答：N=2^k个节点的 de Bruijin网络直径d=k 对剖宽带w=2^(k-1)一个N=2^n个节点的洗牌交换网络如图所示。

试问：此网络节点度==网络直径==网络对剖宽度==答：N=2^n个节点的洗牌交换网络，网络节点度为=2 ，网络直径=n-1 ，网络对剖宽度=4一个N=（k+1）2^k个节点的蝶形网络如图所示。

试问：此网络节点度=网络直径=网络对剖宽度=答：N=（k+1）2^k个节点的蝶形网络，网络节点度=4 ，网络直径=2*k ，网络对剖宽度=2^k对于如下列举的网络技术，用体系结构描述，速率范围，电缆长度等填充下表中的各项。

（提示：根据讨论的时间年限，每项可能是一个范围）答：如图所示，信包的片0，1，2，3要分别去向目的地A，B，C，D。

此时片0占据信道CB，片1占据信道DC，片2占据信道AD，片3占据信道BA。

试问：1）这将会发生什么现象2）如果采用X-Y选路策略，可避免上述现象吗为什么答： 1）通路中形成环，发生死锁2）如果采用X-Y 策略则不会发生死锁。

因为采用X-Y 策略时其实质是对资源（这里是通道）进行按序分配（永远是x 方向优先于y 方向，反方向路由是y 方向优先于x 方向），因此根据死锁避免的原则判断，此时不会发生死锁。

在二维网孔中，试构造一个与X-Y 选路等价的查表路由。

答： 所构造路由表描述如下：1）每个节点包括两张路由表x 表和y 表2）每个节点包含其以后节点信息，如节点【1，2】x 表内容为:【2，2】【3，2】y 表内容为：【1，3】选路方法：节点路由时进行查表：先查x 表即进行x 方向路由，如果查表能指明下一跳方向则直接进入下一跳。

如果不能则继续查y 表，直到到达目的地。

第四章 对称多处理机系统参照图，试解释为什么采用WT 策略进程从2P 迁移到1P 时，或采用WB 策略将包含共享变量X 的进程从1P 迁移到2P 时，会造成高速缓存的不一致。

处理器高速缓存共享存储器迁移写通写总线过回之前图 进程迁移所造成的不一致性答：采用WT 策略进程从2P 迁移到1P 后，2P 写共享变量X 为X ’，并且更新主存数据为X ’，此时1P 共享变量值仍然为X ，与2P 和主存X ’不一致。

采用WB 策略进程从1P 迁移到2P 后，1P 写共享变量X 为X ’，但此时2P 缓存与主存变量值仍然为X ，造车不一致。

参照图所示，试解释为什么：①在采用WT 策略的高速缓存中，当I/O 处理器将一个新的数据'X 写回主存时会造成高速缓存和主存间的不一致；②在采用WB 策略的高速缓存中，当直接从主存输出数据时会造成不一致。

处理器I/O （写直达）总线输入输出（写回）高速缓存I/O处理机图 绕过高速缓存的I/O 操作所造成的不一致性答：①中I/O 处理器将数据X ’写回主存，因为高速缓存采用WT 策略，此时P1和P2相应的高速缓存值还是X ，所以造成高速缓存与主存不一致。

②直接从主存输出数据X ，因为高速缓存采用WB 策略，可能高速缓存中的数据已经被修改过，所以造成不一致。

4.3 试解释采用WB策略的写更新和写无效协议的一致性维护过程。

其中X 为更新前高速缓存中的拷贝，'X 为修改后的高速缓存块，I 为无效的高速缓存块。

（b）处理器P 1执行写无效操作后（c）处理器P 1执行写更新操作后（a）写操作前答：处理器P1写共享变量X 为X ’，写更新协议如图(c)所示，同时更新其他核中存在高速缓存拷贝的值为X ’;写无效协议如图(b)所示，无效其他核中存在高速缓存拷贝，从而维护了一致性过程。

4.4 两种基于总线的共享内存多处理机分别实现了Illinois MESI 协议和Dragon 协议，对于下面给定的每个内存存取序列，试比较在这两种多处理机上的执行代价，并就序列及一致性协议的特点来说明为什么有这样的性能差别。

序列①r1 w1 r1 w1 r2 w2 r2 w2 r3 w3 r3 w3；序列②r1 r2 r3 w1 w2 w3 r1 r2 r3 w3 w1；序列③r1 r2 r3 r3 w1 w1 w1 w1 w2 w3；所有的存取操作都针对同一个内存位置，r/w 代表读/写，数字代表发出该操作的处理器。

假设所有高速缓存在开始时是空的，并且使用下面的性能模型：读/写高速缓存命中，代价1个时钟周期；缺失引起简单的总线事务（如BusUpgr，BusUpd），60个时钟周期；缺失引起整个高速缓存块传输，90时钟周期。

假设所有高速缓存是写回式。

答：读写命中、总线事务、块传输分别简记为H、B、T。

MESI协议：①BTH H H H BTH BH H H BTH BH H H 共5B+12H+3T=582时钟周期②BTH BTH BTH BH BTH BTH BTH BTH H BH BTH 共10B+12H+8T=1330时钟周期③BTH BTH BTH H BH H H H BTH BTH共6B+10H+4T=730时钟周期。

Dragon协议：①BTH H H H BTH BTH H BTH BTH BTH H BTH 共7B+12H+7T=882时钟周期②BTH BTH BTH BTH BTH BTH H H H H BTTH BTH 共8B+12H+8T=1212时钟周期③BTH BTH BTH H BTH BTH BTH BTH BTH BTH 共9B+10H+9T=1360时钟周期。

由结果得出，①、③序列用MESI 协议时间更少，而②序列用Dragon协议时间更少。

综上可知，如果同一块在写操作之后频繁被多个核读操作采用Dragon协议更好一些，因为Dragon协议写操作后会更新其它核副本。

如果一个同多次连续对同一块进行写操作MESI协议更有效，因为它不需要更新其它核副本，只需要总线事务无效其它核即可。

考虑以下代码段，说明在顺序一致性模型下，可能的结果是什么假设在代码开始执行时，所有变量初始化为0。

a.P1P2P3A=1U=A V=BB=1W=Ab.P1P2P3P4A=1U=A B=1W=BV=B X=A答：顺序一致性模型性下，保护每个进程都按程序序来发生内存操作，这样会有多种可能结果，这里假设最简单情况，即P1、P2、P3依次进行。

则a中U = V = W = 1，b中U=X=W=1，V=0。

4.6参照4.6.1中讨论多级高速缓存包含性的术语，假设L1和L2都是2-路组相联，n2>n1，b1=b2，且替换策略用FIFO来代替LRU，试问包含性是否还是自然满足如果替换策略是随机替换呢答：如果采用FIFO替换策略包含性自然满足，因为L1和L2都是2路组相联，FIFO保证了L1与L2在发生替换时会换出相同的缓存块，维护了包含性。

如果采取随机替换策略，存在L1与L2替换不是相同块的情况，故不满足包含性。

4.7针对以下高速缓存情况，试给出一个使得高速缓存的包含性不满足的内存存取序列L1 高速缓存容量32字节，2-路组相联，每个高速缓存块8个字节，使用LRU替换算法；L2 高速缓存容量128字节，4-路组相联，每个高速缓存块8个字节，使用LRU替换算法。

答：假设m1、m2、m3块映射到一级Cache和二级Cache的同一组中，考虑如下内存存取序列R m1，R m2，R m1，R m3，由LRU替换算法知道，当R m3执行后，L1中被替换出的是m2，L2中被替换出的是m1，此时m1块在L1却不在L2中，不满足包含性。

4.8在中关于分事务总线的讨论中，依赖于处理器与高速缓存的接口，下面情况有可能发生：一个使无效请求紧跟在数据响应之后，使得处理器还没有真正存取这个高速缓存块之前，该高速缓存块就被使无效了。

为什么会发生这种情况，如何解决答：考虑如下情景：SMP目录一致性协议中，核1读缺失请求数据块A，主存响应请求传送数据块A给核1，同时核2对数据块A进行写操作，到主存中查得核1拥有副本，向核1发使无效请求。

如此，一个使无效请求紧跟在数据响应之后。

解决方法，可以使每个核真正存取高速缓存块后向主存发回应，然后再允许其它对此块操作的使无效或其它请求。

4.9利用LL-SC操作实现一个Test&Set操作。

答：Test&Set： ll reg1,location /*Load-locked the location to reg1 */bnz reg1,lock /* if locatin was locked,try again*/mov reg2,1 /*set reg2 1*/sc location,reg2 /*store reg2 conditional into location*/4.10在4.7.4部分描述具有感觉反转的路障算法中，如果将Unlock语句不放在if条件语句的每个分支中，而是紧接放在计数器增1语句后，会发生什么问题为什么会发生这个问题答：再进入下一个路障时可能会发生计数器重新清0现象，导致无法越过路障。

考虑如下情景：第一次进入路障时，最后两个进入路障的进程分别为1、2。

假设最后进入路障的进程为2进程，2进程执行共享变量加一操作并解锁。

然后2进程执行一条if条件语句，此时由于某种原因换出或睡眠，而此时共享变量的值已经为p。

如果1进程此时正执行if条件语句，则清零计数器，设置标志，其它进程越过路障。