极坐标形式 Page-132 令：
P i P Gi P Di U i U j Gij cos ij Bij sin ij （4-43a） Qi QGi QDi U i U j Gij sin ij Bij cos ij （4-43b）
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4.2.0 概述
矩阵形式： 节点电压方程 展开形式：
YBU B Ι B
N
Y U I i ij j
j 1
j 1,2,...,N
特点：线性方程组 实际电力系统中，常常已知节点的注入功率和节点电压，而不 是注入电流，相应需要将注入电流用功率表示，于是形成节点 的功率方程，即潮流方程。 ~
Si U i Ii

N Si YijU j U j 1 i
特点：非线性方程组 复杂电力系统潮流计算的目标：求解非线性潮流方程组
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4.2.1.1 功率方程
——两节点系统及其等值网络
网外的 发电机 或者负 荷注入 网内的 功率。
节点注入功率
（举例）
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边界条件 逐次线性化
求解潮流方程组的牛顿拉夫逊算法 独立状态变量 2
第一节 电力网络方程 ——思考题

节点导纳矩阵元素的定义和物理意义及 节点导纳矩阵的特点是什么？
3
第一节
电力网络方程
概述 4.1.1 节点电压方程
4.1.1.1 节点电压方程Page－111 4.1.1.2 节点导纳矩阵 节点导纳矩阵元素的定义Page－112 节点导纳矩阵元素的物理意义Page－112 节点导纳矩阵的特点Page－115 4.1.2 回路电流方程（略） 4.1.3 节点导纳矩阵的形成和修改 4.1.4 节点阻抗矩阵的形成和修改（略）
4.2.1.1 功率方程
——两节点系统功率方程的形成
等式两边取共轭乘电压，则得节点的注入功率方程：
网络的功率损耗等于所有节点注入功率的代数和，则：
S S1 S2
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4.2.1.1 功率方程
——一般形式的潮流方程
S S S 注入电流形式的潮流方程： YBU B Ι B 1 , 2 ,..., n U2 Un U1
第四章复杂电力系统潮流的计算机算法
本章主要内容及其关系 第一节 电力网络方程 第二节 节点功率方程及其迭代解法 第三节 牛顿-拉夫逊潮流计算 第四节 P-Q分解法潮流计算（略） 第五节 潮流计算中稀疏技术的运用（略） 第六节 电力系统状态估计与最优潮流（略） 重点内容： 节点导纳矩阵的形成；潮流方程中的变量分类与 节点类型；牛顿拉夫逊潮流算法。
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概述


电力网络方程：将网络参数和变 量及其相互关系归纳起来，可反 映网络特性的数学方程组。根据 电路理论，符合这种要求的方程 组有：节点电压方程、回路电流 方程、割集电压方程等。 电力系统潮流计算：a、其本质为 电路计算，因此，一切求解电路 问题的方法均可用于求解电力系 统潮流分布；b、电力系统潮流计 算的特点：网络结构参数已知， 节点功率（而不是电流）已知。
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4.1.3.1 节点导纳矩阵的形成
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4.1.3.2 导纳矩阵的修改
——增加树支
增加树支
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4.1.3.2 导纳矩阵的修改
——增加树支（续）
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4.1.3.2 导纳矩阵的修改
——增加链支
增加链支
14
4.1.3.2 导纳矩阵的修改
——删除或修改链支
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4.1.3.2 导纳矩阵的修改
——变压器支路（链支）的变比修改
1
本章主要内容及其关系
潮 流 方 程 组 潮 流 算 法 节点电压方程
Hale Waihona Puke Y U I B B BYB
注入电流方程 注入功率方程
S 节点导纳矩阵 YBU U P jQ diag (U ) YBU


极坐标/直角坐标
节点的分类与潮流方程变量的性质 求解非线性方程的牛顿拉夫逊算法
～ 1 Z12
～ 2
3
60+j25
5
4.1.1.1 节点电压方程
基尔霍夫电流定律（KCL）：节点的注入电流等于所有 与节点直接相连支路的流出电流之和。
6
4.1.1.2 节点导纳矩阵
——节点导纳矩阵元素的定义
7
4.1.1.2 节点导纳矩阵
——节点导纳矩阵元素的物理意义
注入电流方向
Ij
实际电流方向
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第二节 功率方程及其迭代解法


4.2.0 概述Page－123 4.2.1 功率方程和变量、节点的分类 4.2.1.1 功率方程Page－123 4.2.1.2 变量的分类Page－124 4.2.1.3 节点的分类Page－125 4.2.2 高斯—塞德尔迭代法（略） 4.2.3 牛顿—拉夫逊迭代法
T
注入功率形式的潮流方程
N ~ ~ ~ Y U Si SGi S Di U i ij j j 1
U e ji U (cos j sin ); 令： U i i i i i ij i j
n
Yij Gij jBij ;
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4.1.1.2 节点导纳矩阵
——节点导纳矩阵的特点
D. 节点导纳矩阵的对角元素为自导纳，其值等于与该节点 直接相连的所有支路导纳的总和 E. 节点导纳矩阵的非对角元素为互导纳，其值等于直接连 接两节点的支路导纳的负值
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4.1.3 节点导纳矩阵的形成和修改
4.1.3.1 节点导纳矩阵的形成Page－115 4.1.3.2 导纳矩阵的修改Page－116 增加树支 增加链支 删除或修改链支 变压器支路（链支）的变比修改 4.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例
i 与k无关
j
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4.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例
简化举例
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4.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例（续）
不考虑变压器的变比(k=1)
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4.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例（续）
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第二节 功率方程及其迭代解法
——思考题

极坐标形式的潮流方程计算公式 功率方程中变量的分类是什么？ 节点的分类及其特点是什么？ 为什么要有平衡节点？ 牛顿拉夫逊法求解非线性方程的基本原理 是什么？