１
ｌ
Ｊ
（１）
‘０一＝一一，Ｂ＋０。
ｍｇｙ一＋ｃｇｌｙ夕ｇｌ＋尼引ｙ％ｌ＝Ｆｙｌ
］
ｍｇ≥ｇｌ＋ｃｇｌ：ｚｇｌ＋ｋｓｌｚｚ一＋ｃ９１２＝（三ｇｌ一三萨）＋ｌ
后肚（乙ｌ一殛）＝ｔｌ
１９０吐＝Ｆ ｙ１Ｒｇ—Ｔｎ
Ｉ
）
（２）
图５各载荷下啮合周向振动加速度幅值
Ｆｉｇ．５ Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｏｆ ｍｅｓｈ ｃｉｒｃｕｍｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｏａｄｓ
ｅｌＴｏｒ
图２多载荷下综合啮合刚度
Ｆｉｇ．２ Ｍｕｌｔｉ－ｌｏａｄ ｍｅｓｈ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ
图３多载荷下线外啮入点冲击力
Ｆｉｇ．３ Ｍｕｌｔｉ－ｌｏａｄ ｃｏｍｅｒ ｍｅｓｈｉｎｇ ｉｍｐａｃｔ
Ｆｉｇ．１ Ｍｕｌｔｉ—ｌｏａｄ ｌｏａｄ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ
采用表１的齿轮副数据，计算得到各载荷下的啮
Ｏｐ２、０９２的等效支撑阻尼和刚度；ｃｐｌ孙ｃｇｌ小ｃ弘、ｃｇｌ孙ｋｐｌ孙
由图５可以看出，当增大作用在主动轮上的外载
扭矩时，人字齿轮左端啮合副的啮合周向振动加速度 幅值从４．２ ｍ／ｓ２逐渐增长达到５６．３ ｍ／ｓ２；图６中显示 的全转速共振加速度响应均方根值也随着外载增加而 增大，其中载荷为５００ Ｎ・ｍ时系统响应出现了失稳， 这是由于当外载荷较小时，不足以消除啮合齿侧间隙， 故表现出强非线性，此时系统会由于间隙的存在而产
入冲击力如图３所示，可以看出外载荷的增大使得轮
动安装。而两斜齿轮副的轴向力很难做到完全抵消， 因此浮动的小轮会产生轴向窜动，以平衡轴向力。当 考虑齿轮轴的轴向变形时，可得人字齿轮副振动分析
模型，如图４所示。
齿变形增大，从而产生啮合冲击力的合成基节误差增 大，影响系统振动的线外啮合冲击力激励增大。同时， 由于啮合刚度的增大使得啮合齿对对冲击能量的缓冲 能力降低，也导致了冲击力激励的增加。
ｉｎ ｌｏａｄ ｔｏｒｑｕｅ；ａ
ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｍｅｓｈｉｎｇ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ａｎｄ ｃｏｒｎｅｒ ｍｅｓｈ ｉｍｐａｃｔ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｉｓ ｍｏｒｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ
ｔｏ
ｃｏｒｎｅｒ ｍｅｓｈ
ｉｍｐａｃｔ
ｃｈａｎｇｅｓ ｏｆ ｌｏａｄ ｔｈａｎ
ａ
ｍｅｓｈｉｎｇ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ；ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ
ｃｏｒｎｅｒ
ｄｅｃｒｅａｓｅ ｗｉｔｈ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｉｎ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｌｏａｄ ｕｎｄｅｒ ｂａｃｋｌａｓｈ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ；ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ａ
ｏｎ
ｍｅｓｈ ｉｍｐａｃｔ ｈａｓ
ａ
ｇｒｏｗｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ
ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ ｗｉｔｈ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｉｎ ｔｈｅ ｌｏａｄ ｗｈｉｌｅ
ｃｏｎｔａｃｔ
ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｌｏａｄ ｔｏｏｔｈ
ｃｏｎｔａｃｔ
ａｎａｌｙｓｉｓ．Ａ １２。
ｈｅｌｉｃａｌ ｇｅａｒ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ Ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｉｍｅ—ｖａｒｙｉｎｇ ｍｅｓｈｉｎｇ
ａ
ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ，ｃｏｒｎｅｒ ｍｅｓｈ ｉｍｐａｃｔ，ａｎｄ ｂａｃｋｌａｓｈ．Ｗｉｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｌｅｆｔ ｅｎｄ ｍｅｓｈｉｎｇ ｇｅａｒ ｐａｉｒ ｕｎｄｅｒ ｍｕｌｔｉ—ｌｏａｄ
动系统多载荷下振动特性的研究就显得尤为迫切。文
本文由轮齿接触分析（Ｔｏｏｔｈ ＴＣＡ）以及轮齿承载接触分析（Ｌｏａｄ
Ｃｏｎｔａｃｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ，
Ｔｏｏｔｈ Ｃｏｎｔａｃｔ Ａｎａｌ～
ｙｓｉｓ，ＬＴＣＡ）通过编程计算出考虑安装误差的轮齿综合 啮合刚度和单齿啮合刚度，综合考虑轮齿啮合刚度激 励、误差激励、啮合冲击激励和齿侧间隙激励Ｍ Ｊ，建立 啮合型弯曲一扭转一轴向耦合人字齿轮副１２自由度 动力学模型，分析多载荷工况下轮齿啮合刚度以及线 外啮合冲击力的变化趋势，比较不同载荷工况下各激 励成分对人字齿轮副啮合线方向振动特性的影响。
（４）。
可能达到理想的完全啮合，故一般将人字齿轮小轮浮 万方数据
第１期
王峰等：多载荷工况下人字齿轮传动系统振动特性分析
５１
４
多载荷下振动特性分析实例
４．１综合激励下载荷对振动的影响
综合考虑刚度激励、啮人冲击激励、齿侧间隙激 励，利用变步长四阶Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ数值积分方法¨叫对其 进行求解。通常认为齿轮产生噪声的主要原因是轮齿 之间的相对振动¨２｜，故本文研究轮齿啮合周向的相对 振动。分别计算五种不同扭矩载荷下，人字齿轮左端 啮合副啮合周向振动加速度幅值以及全转速振动加速
ｍ，ｙ～ｐ２＋％夕ｐ２＋ｋｙ强＝一Ｆｙ２
ｍＰ孑皿一Ｃｐｌ２ｚ（三一一三Ｐ２）一ｋｐｌ纽（昂ｌ
ＩＰ０畦＝一Ｆ口Ｒｐ＋Ｔ口２
一知）＝一心Ｉ
１
（３）
Ｊ
（４）
知加∞踟∞∞加０
ｍｇ≯口十ｃ９２ｙＹ。。＋ｋ口∥口２Ｆ口 ｍｇ孑萨＋ｃ曲三萨＋七肛ｚ萨一Ｃｇｌ２。（三ｇｌ一三萨）一
庇肚（和一钮）＝屹
ｌ ９９口＝Ｆ访Ｒｇ—Ｔ口
ａ
ｍｅｓｈｉｎｇ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ａｎｄ
ａ
ｂａｃｋｌａｓｈ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｈａｖｅ ｄｉｍｉｎｉｓｈｉｎｇ
ｅｆｆｅｃｔｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｅｓｈ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ；ｃｏｒｎｅｒ ｍｅｓｈｉｎｇ ｉｍｐａｃｔ；ｂａｃｋｌａｓｈ；ｍｕｌｔｉ—ｌｏａｄ；ｄｏｕｂｌｅ ｈｅｌｉｃａｌ ｇｅａｒ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ； ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｐｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ
２线外啮合冲击
“啮合合成基节误差旧Ｊ’’使得啮合齿对的法节不相 等，轮齿在啮人点和啮出点会偏离理论啮合线，导致转 速发生突变，这种由于实际啮合点偏离理论啮合点而 引起的冲击称为线外啮合冲击，其中包括啮人冲击和 啮出冲击，文献［６］计算并试验验证了啮入冲击的影响 明显比啮出冲击大，故本文仅考虑啮人冲击对系统的 影响。需要说明的是，轮齿啮合冲击包括基节误差使 轮齿偏离理论啮合线产生的冲击以及参与啮合齿对数 变化而产生的冲击，对于后者本文将其作为刚度激励 考虑进动力学模型中。 通过考虑安装误差的轮齿接触分析以及轮齿承载 接触分析，将齿形齿距误差等效考虑进轮齿修形，因线 外啮入点偏离正常啮人点的距离为灿ｍ数量级，故将求 得正常啮人点的承载传动误差作为线外啮入冲击点的 法向轮齿变形。啮入冲击力的计算在文献［９］中已有 详尽的推导，在此不再赘述。
献［３—４］建立了人字齿轮传动的振动理论分析模型， 并研究了其啮合刚度、阻尼及振动模型的解算方法。 文献［５］讨论了激励和轮齿修形对人字齿轮动态特性
基金项目：国家自然科学基金（５１１７５４２３） 收稿日期：２０１２一０１—１６修改稿收到日期：２０１２—０２—０８ 第一作者王峰男，博士生，１９８６年生
度响应。
图４啮合型弯一扭一轴耦合人字齿轮副振动模型
Ｆｉｇ．４ Ｂｅｎｄｉｎｇ—ｔｏｒｓｉｏｎ－ｓｈａｆｔ ｈｅｒｒｉｎｇｂｏｎｅ ｇｅａｒ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ
ｍｐｙ—Ｐｌ＋Ｃｐｌｙ夕ｐ１＋尼ＰＩｙｙｐｌ＝一ｔｌ
ｍｐ孑ｐｌ＋Ｃｐｌ如（三ｐ１一三皿）＋ｋｐｌ五（弓ｌ一锄）＝一ｔｌ
多载荷工况下人字齿轮传动系统振动特性分析
王峰，方宗德，李声晋
（西北工业大学机电学院，西安７１００７２）
摘
要：由轮齿接触分析以及轮齿承载接触分析计算出考虑安装误差的轮齿啮合刚度，建立了考虑时变啮合刚度
激励、啮合冲击激励和齿侧间隙激励的人字齿轮系统十二自由度啮合型弯一扭一轴耦合菲线性振动模型。以某船用单级 人字齿轮副为实例，研究了多载荷下人字齿轮左端啮合副周向的振动特性，结果表明，外载荷的增大使得啮合刚度激励和 啮合冲击激励下系统的振动均增大，且啮合冲击激励对外载荷的敏感性高于啮合刚度激励，而齿侧间隙激励下系统的振 动则随着外载荷增大而减小。同时，啮合冲击激励对系统振动的影响随着载荷增大而增大，而啮合刚度激励和齿侧间隙 激励则随着载荷增大而减小。 关键词：啮合刚度；线外啮合冲击；齿侧间隙；多载荷；人字齿轮动力学模型；振动特性 中图分类号：ＴＨｌ３２；０３２２ 文献标识码：Ａ
Ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ
ａ
ｄｏｕｂｌｅ ｈｅｌｉｃａｌ ｇｅａｒ ｕｎｄｅｒ ｍｕｌｔｉ－ｌｏａｄ
ＷＡＮＧ Ｆｅｎｇ，ＦＡＮＧ ｚｏｎｇ—ａｅ，ＬＩ Ｓｈｅｎｇ－ｊｉｎ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ＇ａｎ ７１００７２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｅｅｔｈ ｍｅｓｈｉｎｇ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｗａｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ｔｏｏｔｈ ＤＯＦ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｄｏｕｂｌｅ
ｓｈｉｐ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ
ｗｅｒｅ
ａｓ
ａｎ
ｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ
ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ ｕｎｄｅｒ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｗｉｔｈ ｉｎｃｒｅａｓｅ
表１某船用人字齿轮副参数
Ｔａｂ．１ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｅｘａｍｐｌｅ ｈｅｒｒｉｎｇｂｏｎｅ ｇｅａｒ ｐａｉｒｓ
轮齿啮人点为起始点，图中已将横坐标由啮合角度转
换为啮合时间周期。
图１中随着传递载荷从５００ Ｎ・ｍ增大到２
０００
Ｎ－Ｉｎ，承载传递误差增大。由此得出的图２中的啮合 刚度随着外载荷的增大而增大，波动幅值呈减小趋势， 这是由于外载产生的轮齿变形使得轮齿实际重合度增 加，从而啮合刚度增大、传动趋于平稳。