四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题（ A ）《管理运筹学》单选题（每题2分，共20分。
）1. 目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规 划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。
A. maxZB. max （-Z ）C. 2. 下列说法中正确的是（ B ）。
A.基本解一定是可行解 C.若B 是基，则B 一定是可逆D.-max （-Z ） D.-maxZ E.基本可行解的每个分量一定非负 非基变量的系数列向量一定是线性相关的3. 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ D ）4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得5. 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足 （ D ）。
6. 原问题的第I 个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量 yi 是（B ）。
A.多余变量 E.自由变量 C.松弛变量 D.非负变量 7. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目 （ C ） 。
A. 等于 m+nB. 大于 m+n-1C. 小于 m+n-1D. 等于 m+n-18. 树T 的任意两个顶点间恰好有一条（ B ）。
A.边 E.初等链 C.欧拉圈 D.回路 9. 若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的（B ）。
A .最小流 B .最大流 C .最小费用流 D .无法确定10. 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足（ D ）A.等式约束 E. “W ”型约束 C. “》”型约束 D.非负约束、多项选择题（每小题 4分，共 20 分）1.化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（ ）A .松弛变量B .剩余变量C .非负变量D .非正变量E .自由 变量2. 图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ）D .选基本解E .选最优解 3. 表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ） A .判断检验数是否都非负 B .选最大检验数 C .确定换出变量 D .选最小检验数 E .确定换入变量 4.求解约束条件为型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（ ）A 人工变量B .松弛变量 C. 负变量 D .剩余变量 E .稳态变量5．线性规划问题的主要特征有 （）A 目标是线性的B ．约束是线性的 C．求目标最大值D.求目标最小值 E ．非线性计算题（共 60 分）列线性规划问题化为标准型。
（10 分）多余变量 B .松弛变量 C .人工变量 D •自由变量 A ）。
A.多重解 E.无解 C. 正则解 D.退化解 .等式约束 B “w”型约束 C .“》”约束 D ．非负约束A .画出可行域B .求出顶点坐标C .求最优目标值 1.min Z - -x1+5x2-2x3厂x1 +x2 -x3 <62 X i — x? *3 X3 3 5X j + x2 = 10J X i A0,X2兰0,X3符号不限min Z = 4X!2X2+3X3厂4X,+5X2_6X3=78% -9X2 +10x3211满足』1 2 312% +13屜兰14L X1 <0,X2无约束，X3 >0B1B2B3B4产壘A11067124A21610599A35410104销量5246i（i =1,2,3）的投资额为X i时，其收益分别为g1（xj =4x1,g（X2）=9x2,g（x3）= 2X3,问应如何分配投资数额才能使总收益最大？（15分）5. 求图中所示网络中的最短路。
（15分）四川大学网络教育学院模拟试题（A ）《管理运筹学》参考答案、单选题1. C2.B3.D4. A5. D6. B7. C8.B9. B 10.D二、多选题1. ABE2. ABE3. ACD4. AD5. AB三、计算题满足2. 写出下列问题的对偶问题（10分）1、max(-z)=x 1 _5x 2 2(x 3 -x3)f 画一丸2 —(也一码)+否二&2五+也+ 3(X 5 一也〉一码 二5满足2、写出对偶问题4. 解：状态变量S k 为第k 阶段初拥有的可以分配给第k 到底3个项目的资金额； 决策变量X k 为决定给第k 个项目的资金额；状态转移方程为S" =S k -兀；最优 指标函数f k (S k )表示第k 阶段初始状态为S k 时，从第k 到第3个项目所获得的最大收益, 即为所求的总收益。
递推方程为：fk (S ) = ma x g k *k )f k 亠 S k ( 1 f K *1 , 2,3 )f 4(S 4)=0当k=3时有f 3(S5^m x aX：2x 3?2当X 3二S 3时，取得极大值2S 3，即：f 3(S 3) =max 2x3;= 2x3当k=2时有：f 2(S2)= max'9x ； f 3(S 3)r>3、解maxW=7y i g 1你” 4 v.5?”4- II 9> Af k (S k )max 9x 22S3 ? 0 "K •:S 2 max9X 2 2(S ^■ x 2)? 0空2 令 2 h 2(S 2,x 2)= 9X 2 2 (%- x 2 ) 用经典解析方法求其极值点 由 坐-9 2(S 2 —x 2)(—1)=0 dx 2 解得： 9 x 2 二场- 4 而 仲>。
d x 2所以 9 X 2 = So - 4是极小值点。
极大值点可能在［0 , S 2］端点取得:2 f 2(0) - 2S2 彳2(勺)=9S 2当 f 2(0) = f 2 (S 2 )时，解得 当勺>9/2时， 当 S 2 Y 9/2 时， “9/2f 2() > f 2(S 2)，此时,X 2 =0f 2() Y f 2(s 2)，此时，X ^ S 2£($)= max4x 1 f 2(S 2)F0崟S? fds) =^nav'4x1 +9s )— 9x1〉当k=1时, 当 f 2(S 2)=9S 2 时， =max 9S| 一5为；=9S |勺二0-为10 -0准9,/与S 2Y 9/2矛盾，所以舍去。
= 2S 2时，讯斫魁駅入(和为)=4x 1 2 (S T 久)dh 1=4 4(勺—x 2)(—1) = 0但此时 当 f 2(S 2)由 解得: dx 1 x ； =S Td 2J>0 d x ； 而 比较［0,10］两个端点 X i 所以 X iT 是极小值点。
=0 时，以10)=200 =10 时，f i (10)=40x ( =0所以再由状态转移方程顺推：S ? = $ - X i 1 0-0 -1 0因为S 2 > 9 / 2* * 所以 X 2=0 S3=S 2 — X2=10—0=10 *因此 X 3 =仓=1°最优投资方案为全部资金用于第 3个项目，可获得最大收益 5. 解：用Dijkstra 算法的步骤如下，p ( v i )= 0T ( V j ) = :: ( j = 2, 3…7) 第一步： 因为 V i ,V 2 , V i ,V 3 2 A且v 2 , v 3是T 标号，则修改上个点的 T 标号分别为: T (v 2 )= min T (v 2 )P(W )+ w 12 】=min t°,0 +5]=5 T(v 3 )= min T(v 3 )P(v 1 )+W 13 】 =min k ：,0 2丨 - 2所有T 标号中，T ( v 3)最小，令P ( v 3 )= 2 第二步：v 3是刚得到的P 标号，考察v 3v 3,v4， v 3,v 6A，且 v ，v 6 是 T 标号T v ^^min ||T v ° , P v ?w=min 〔：：,2 7 丨-9T v 6 = min 〔：：,2+ 41= 6所有T 标号中，T ( v 2)最小，令P ( v 2 )= 5 第三步：v 2是刚得到的P 标号，考察v 2T v 4 二 min ||T v ° ,P v ?w=min 19,5 +2 ]= 7T v 5 i ； = min ||T v § , P v ?W 25=min t°,5 +71=12所有T 标号中，T ( v 6)最小，令P ( v 6 )= 6 第四步：v 6是刚得到的P 标号，考察v 6T v 4 二 min ||T v ° ,P v 6 w= min 9,6 2匚7T v 5 二 min ||T v § , P v 6w200万元。
=min [12,6+1]= 7T V 7 ]=min ||T 5 ,P V W=min k,6 +6】=12所有T 标号中，T （ v ）, T （ v 5 ）同时标号，令P （ v 4 ） =P （ v ）= 7第五步：同各标号点相邻的未标号只有V7T V 7 二 min T V 7 , P V 5w 1=min [12,7+3]=10至此：所有的T 标号全部变为P 标号，计算结束。
故V i 至V 7的最短路 为10。
一、单选题（每题2分 1. 题求解， 2. 目标函数取极小（ 原问题的目标函数值等于（ A. maxZ B. max （-Z ） 下列说法中正确的是（A.基本解一定是可行解《管理运筹学》模拟试题,共20分。
）mi nZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问C. )。
C.若B 是基，则B 一定是可逆）。
■max(-Z)D.-maxZE.基本可行解的每个分量一定非负D.非基变量的系数列向量一定是线性相关的3. 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（A .多余变量4. 当满足最优解， A.多重解 ）B .松弛变量C .人工变量 且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时, E.无解 C.正则解 D.退化解D •自由变量 可求得（5 .对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（A）。
.等式约束 B 迂”型约束 C • “ ”约束 D •非负约束 6. 7. A. 8. 则对偶问题的变量 C.松弛变量 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目 等于 m+n B. 大于 m+n-1 C. 小于 树T 的任意两个顶点间恰好有一条（ A.边 E.初等链 C.欧拉圈若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的（原问题的第1个约束方程是 =”型, A.多余变量 E.自由变量 引是（）。
()m+n-1 )。
OD. 等于 m+n-1 D.回路 9. A10. 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不 完全满足（ ）A.等式约束B.迂”型约束C.型约束二、判断题题（每小题2分，共10分）1.线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。