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数列出题套路
【套路一】求数列某项的值或者某几项的和
【词汇1】������，������，������ 成等差数列⟺ 2������ = ������ + ������ 【词汇2】下标和相等的两项之和相等 【扩展一】两项下标和为偶数，可以知道中间项；奇数同理 【扩展二】已知奇数个项的中间项，可求出������ ；偶数个同理 【词汇3】通过词汇2无法解决的问题→用������ 和������ 表示出数列的每一项（通项公式） 1.等差数列两项之积在分母，求和∑ →裂项相消
【题干特征】出现形如������ ≥ ������具体数字，或求������ 的最大值/最小值
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等差数列·数列过0点的项
【例】已知 ������ 为等差数列，������ + ������ + ������ = 105，������ + ������ + ������ = 99，若������ 表示 ������ 的前������ 项和，使得������ 达到最大值时的������ =（ ������ ） A.21 B.20 C.19 D.18 E.22
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【2009.10.10】一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回前一次高度的一半再落下。 当它第10次着地时，共经过的路程是（ A ）米。（精确到1米且不计任何阻力） 等比数列求和 （A）300 （B）250 （C）200 （D）150 （E）100
【2013.10.8】设数列{������n}满足：������ = 1，������ （A） 1650
= 5(������ + ������ ) = 5(������ + ������ ) = 5(2������ + 9������)
等比数列
5）������ < 0，������ > 0，������ 有最小值 ⟹ 求过0点的项（若过零点的项 ������ = 0， ������ > 0，������ < 0，������ 有最大值 = ������ ，有两个相等的极值） ������ ������ ，������ − ������ ， ������ − ������ 为等差数列， 公差为4 ������ = 16������ 6）片段和定理： ������ 为公差为������ 的等差数列 ������ ，������ − ������ ， ������ − ������ 为等差数列， 公差为3 ������ = 9������
数列秒杀技巧·常数列特值法
【2011.10.6】若等比数列 ������ 满足������ ������ + 2������ ������ + ������ ������ = 25，且������ > 0，则������ +������ =（������ ） （A）8 （B）5 （C）2 （D）-2 （E）−5
数列：其它数列
= ������ + （������ ≥ 1），则������ （D） 3300 （E） 3301
=（ B ）.
（B） 1651
（C）
根据递推公式寻找数字变化规律
【2013.1.25】设������ = 1， ������ = ������， ⋯ ，������ （ D ） （1）������ = 2
数列秒杀技巧·常数列特值法
【2007.10.11】已知等差数列{������ }中������ + ������ + ������ （A）64 （B）81 （C）128 + ������ = 64，则������ =（������ ） （E）188 （D）192
【例】在等差数列 ������ 中，������ − ������ − ������ − ������ （A）16 （B）4 （C）-16
数列秒杀技巧·常数列特值法
【2011.10.9】若等差数列 ������ 满足5������ − ������ − 12 = 0，则∑ （A）15 （B）24 （C）30 ������ =（������ ） （E）60 （D）45
数列秒杀技巧·常数列特值法
【例】若等差数列 ������ 满足������ （A）2 （B）3 = 52，则2������ − 3������ + 2������ （C）4 （D）5 =（ ������ ） （E）6
= 2，则������ + ������ =（ D ） （E）-2
（D）-4
多项的和（包括S ）等于一个具体数字 不使用常数列特值法 1.数列某一项等于一个具体的数字 2.数列有多个限制条件
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数列� + ������ + ������ + ������ （A）580 （B）510 （C）850 + ������ = 150，������ 的值为（ ������ ） （D）200 （E）300
数列：用������ 表示������
= ������ − ������
������ 为等比数列，那么这个数列连续的������项 之和若非零，即������ ，������ − ������ ， ������ − ������ ……也是等比数列，并且公比为������
下标和为奇数：������ + ������ = ������ + ������ = ������ + ������
������ 有最小值。 ������ = ������ + ������ − ������
(当������ > 0时) (当������ = 0时) ， ������ 的最小值，有2项，
数列中������ 为过0点的项，������ 的最小值，只有一项，为������ 数列中������ = 0，所以������ = ������ + ������ = ������
数列出题套路
【套路一】求数列某项的值或者某几项的和 词汇1 词汇2 词汇3
等差数列
【进阶词汇】
1.两项之积在分母，求和∑ 2.等差数列过0点的项（������ ≤ ������具体数字） 3.等差数列片段和公式（������ ，������ /������ ，������ /������ ，������ 等值） 【基础词汇】������，������，������ 成等比数列⟺ ������ = ������������ (������ ≠ 0) 【套路一】等比数列求和 等比数列片段和（������ ，������ /������ ，������ /������ ，������ 等值） 【套路二】结合等差数列 【等比数列片段和】如果������ ，������ ，������ ， … ， 【特值法：常数列】 下标和与韦达定理 已知������ 求������ 用������ 表示������
������
������ < 0，������ > 0 ������ 即为数列 ������ “过零点的项” 从第5项开始，以后的每一项都是大于0。
1 2 3 4 5 6 7 ������
������ = ������ = −10 ������ = −10 − 7 = −17 ������ = −10 − 7 − 4 = −21 ������ = −10 − 7 − 4 − 1 = −22 ������ = −10 − 7 − 4 − 1 + 2 = −20 ������ = −10 − 7 − 4 − 1 + 2 + 5 = −15 …… ������ > ������ > ������ … ������ ������ > ������ > ������ … ������ 为������ 和������ 。 > ������ > ������ < ������ < ������ = ������ < ������
等差数列·数列过0点的项
【例】等差数列{������ }中，������ 是前������项之和，则������ < 0，������ > 0 1） ������ ≥ ������ 2）������ ≠ 0 【题干特征】出现形如������ ≥ ������具体数字，或求������ 的最大值/最小值 ( ������ )
等差数列·数列过0点的项
【题干特征】出现形如������ ≥ ������具体数字，或要求������ 的最大值/最小值 -10 -7 -4 -1 2 5 … ������ < 0，������ > 0，������ 有最小值 ������ > 0，������ < 0，������ 有最大值
（若过零点的项 ������ = 0，������ = ������ ，有两个相等的极值）
������ = ������������ +
等差数列·数列过0点的项
【2015.23】已知 ������ 是公差大于零的等差数列，������ 是 ������ 的前������项和，则������ ≥ ������ ， ������ = 1，2 ⋯.（ ������ ） 1 ������ (2) ������ ������ = 0. < 0.
【题干特征】出现形如������ ≥ ������具体数字，或求������ 的最大值/最小值 使������ 达到最大值时的������→过0点的项是第几项→从哪一项开始������ ≤ 0
数列秒杀技巧·特值法 常数列
【2014.1.1.7】已知 ������ 为等差数列，且������ − ������ + ������ = 9，则������ + ������ + ⋯ ������ =（ D ） （A）27 （B）45 （C）54 （D）81 + ������ （E）162