《热物理过程数值模拟》考试题
一、名词解释 1、差分方程的截差 2、差分格式的稳定性
3、时间项差分的C-N 格式 二、问答题
1、试简要分析为什么要对源项进行线性化处理？
2、试问区域离散化方法有哪几种？它们的异同如何？
3、何为双向坐标？在什么情况下可转换为单向坐标？ 三、理论推导
1、如图1所示的一维导热问题，给定
边界
热条件，请采用控制容积积分法确定边界节点B 的温度的离散方程。

2、如图2所示的二维导热问题，采用离散化方法B 求第二类边界条件下的边界节点w 和中心节点p 的温度方程。

四、试对如下源项线性化处理方式进行评价。

（1）S=3+7t
7
,3==p c S S 0
,73*
=+=p p c S t S ① ② ③ 2
,93*
-=+=p p c S t S f
t ,α
x
图1
图2
A B w
q B ·N P
E
S
ω Δy
ωωωδδδ)()(,0x x x ==+
-
1、 研究传热问题基本都可用二元二阶线性偏微分方程表达出来，如： ，这里， ，a 、b 、c 、d 、e 、f 、是x 、y 的函数。

试描述该控制方程求解域内任一点控制方程可能存在的类型，并简要分析各控制方程类型之差异性。

(15分)
2、 试证明控制微分方程 扩散项采用中心差分格式进行离散能保持其迁移特
性之本质（可考虑成常物性、均匀网格）。

（15分）
3、 对于一个双层平板（P 平板与E 平板）的一维导热问题，
如图1所示。

P 平板为λP 材料组成，E 平板为λE 材料组成，试简要分析确定合理的P 、E 板界面导热系数的求取方法及表达式。

（15分）
① （2）S=5-4t 4
,5-==p c S S 0,45*=-=p p c S t S 11
,75*-=+=p p c S t S ② ③
354t S -=0
,543
*=-=p p c S t S 2
*5,4p
p c t S S -==（3）
① ② ③
2
*3*25,204p
p p c t S t S -=+=),(y x g f e d c b a y x yy xy xx =+++++φφφφφφ,/,/,/22y x x y xx x ∂∂=∂∂=∂∂=φφφφφφy x y xy yy
∂∂∂=∂∂=/,/222φφφφx
e x )(
图1 P/E 双层平板示意。