第2讲相似三角形中的辅助线及动点
在解相似三角形问题时，常需要作辅助线来沟通已知条件和未知条件，
在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能够构造出一组或多组相似三角形，或得到成比例的线段或得 出等角，等边，从而为证明三角形相似或进行相关的计算找到等量关系。

主要的辅助线有以下几种：
、作平行线
例1.如图，.VABC 的AB 边和AC 边上各取一点
” BF BD
求证：
CF CE
例2.如图，△ ABC 中，AB<AC ，在AB 、AC 上分别截取 BD=CE ，DE ，BC 的延长线相交于点 证明：AB • DF=AC • EF 。

、作垂线
例3.已知：如图两个等积 ABC 、厶DBC ，若AC 、BD 交于E ，EF // AB ，EG // CD ，分别交BC 于F 、G ， 求证：
CF=BG 。

D 和
E ,且使AD = AE ，DE 延长线与BC 延长线相交于
F ，
F
，
例4.如图从—ABCD 顶点C向AB和AD的延长线引垂线CE和CF，垂足分别为E、F，求证:
2
AB AE AD AF =AC2。

三、作延长线例5.如图，在梯形ABCD中，AD // BC,若/ BCD的平分线CH丄AB于点H , BH=3AH，且四边形AHCD的面积为21,求厶HBC的面积。

例6•如图，BC中，CD为斜边AB上的高，E为CD的中点，AE的延长线交BC
于F, FG _ AB于G,
求证：FG2=CF *BF
四、作中线
例 7 如图，. ：ABC 中，AB 丄AC , AE 丄 BC 于 E , D 在 AC 边上，若 BD=DC=EC=1，求 AC 。

2、如图，正方形 ABCD 勺边长为2, AE = EB MN= 1,线段MN 的两端在CB CD 上滑动，当CM 为 何值时，△ AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似？
动点题型
1、如图正方形ABCD 的边长为2, AE=EB ，线段MN 的两端点分别在 MN=1，当CM 为何值时厶AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似？ CB 、CD 上滑动，且
u c
D
N C
5、如图，矩形ABCD 中，CH 丄BD ，垂足为H , P 点是AD 上的一个动点(P 与A 、D 不重合),
60
CP 与BD 交于E 点。

已知CH = 13 , DH : CD = 5 : 13,设AP = x ,四边形ABEP 的面积为y <
(1)求BD 的长；(2)用含x 的代数式表示y。

3、如图，矩形 ABCD 中，E 为BC 上一点，DF 丄AE 于F. ⑴ △ AB 与△ ADF 相似吗？请说明理由. (2)若 AB=6 , AD=12 , BE=8,求 DF 的长。

4、如图所示，在△ ABC 中, BA=BC=20cmAC=30cm 点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度 向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm
的速度向A 点运动，设运动时间为x 。

(1)
当x 为何值时，PQ/ BC? ⑵当注J , S ABC 3
S 求_的值；(3) △ APC 能否与△ CQB 相似？若能, S
ABC
求出AP 的长；若不能，请说明理由。