状态，只要输入电压极性不变，输出电压不会变化。
【解题过程】 （1）由图 (a) 可知，该电路为运放组成的积分电路，所以输出电压
当
时, 已知
当
时
当
时
当
时
同理，当
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当
时
当
当
时
画出输出电压的波形如图 (c) 所示。
（ 2 ）若时
图 (c)
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当
时
已知运放的电源电压为 15V，那么，电路的输出电压的最大值 时刻已处于饱和状态。
与 之间的微分运算关系。
【解题过程】
（1）由图可知，以 uO 作为输入，以 uO2 作为输出，A2、R3 和 C组成积分运算电路， 因而必须引入负反馈， A2 的两个输入端应上为“－”下为“＋”。
利用瞬时极性法确定各点的应有的瞬时极性，就可得到
A1 的同相输入端和反相输入端。设 uI 对“地”为“＋”，则为使 A1 引入负反馈， uO2
【解题思路】 根据运放输入端“虚短”、“虚断”的结论推导输入电压与输出电压之间的关系式。
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【解题过程】 （ 1 ）为分析方便，标出各支路的电路参考方向如图所示。因为电路的同相输入端接地。所以
① ② ③ ④ 由③式得
代入②式得
⑤ 由①、④、⑤式得
故
代入有关数据得
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（ 2 ）若用一个反馈电阻
【例 6-5 】在图 (a) 所示电路中，设电路的输入波形如图 (b) 所示，且在
时,
。
（ 1 ）试在理想的情况下，画出输出电压的波形。
（ 2 ）若
，运放的电源电压为 15V , 画出在上述输入下的输出电压的波形。
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图 (a)
图 (b)
【相关知识】 积分器、运放的传输特性。
【解题思路】 当积分器的输出电压小于运放的最大输出电压时，运放工作于线性状态；当积分器的输出电压等于运放的最大输出电压之后，运放进入饱和
a）所示。
【其它解题方法】
先通过零比较器将正弦波变为方波，再经积分运算电路变为三角波，最后经绝对值运算电路（精密整流电路）实现二倍频，方框图如图（
b）
所示。
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实际上，还可以有其它方案，如比较器采用滞回比较器等。
【例 6-2 】电路如图 (a) 所示。设为 A 理想的运算放大器，稳压管 DZ的稳定电压等于 5V。
出电压之间的关系式。
【解题过程】 由于输入电压
，运放 的输出极性为负，二极管
导通，整个电路构成电压并联负反馈。设运放
的输出电压为
。由图可知
由以上两式可得
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【例 6-13 】电路如图所示，假设运放为理想器件，试写出电路输出信号与输入信号的关系式并说明电路功能。
【相关知识】 乘法器、积分器。
代替 T 型电阻网络，那么
为了得到同样的增益，应选电阻
由此可见，若用一个反馈电阻
代替 T 型电阻网络时，
的阻值远大于 T 型电阻网络中的元件阻值。
【例 6-10 】理想运放电路如图所示，试求输出电压与输入电压的关系式。
【相关知识】 加法器、减法器。
【解题思路】 由图可知，本电路为多输入的减法运算电路，利用叠加原理求解比较方便。
（2） 若电源电压用 15V，那么，运放的最大输出电压
，当
均小于电源电压，这说明两个运放都工作在线性区，故电路能正常工作。
时，
，
。运放 A1 和 A2 的输出电压
【例 6-7 】电路如图所示，设运放均有理想的特性，写出输出电压
与输入电压 、 的关系式。
【相关知识】 运放组成的运算电路。
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,
，
分别求出当电位器
的滑动端移到最上端、中间位置和最下端时的输出电压
，设 A 为理想运算放大器，其输出电压最大值为 的值。
，试
【相关知识】 反相输入比例器。
【解题思路】
当
时电路工作闭环状态； 当
【解题过程】
图 (a) 时电路工作开环状态。
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（1）当 的滑动端上移到最上端时，电路为典型的反相输入比例放大电路。输出电压
（1）若输入信号的波形如图 (b) 所示，试画出输出电压
的波形。
（ 2 ）试说明本电路中稳压管
的作用。
图 (a)
【相关知识】 反相输入比例器、稳压管、运放。
【解题思路】 （ 1 ）当稳压管截止时，电路为反相比例器。 （ 2 ）当稳压管导通后，输出电压被限制在稳压管的稳定电压。
【解题过程】 （1） 当
R2 ＝R3＝ R4＝R7＝R，R5＝ 2R。求解 i L 与 uI 之间的函数关系。
【相关知识】 集成运放工作在线性区的特点，“虚短”和“虚断”的分析方法，基本运算电路的识别。
【解题思路】
（1） 由图判断出集成运放 A1 和 A2 分别引入的局部电压反馈为负反馈。
（2） 识别集成运放 A1和 A2 分别组成的基本运算电路类型。
【解题思路】 分析各运放组成哪种单元电路，根据各单元电路输出与输入关系，推导出总的输出电压的关系式。
【解题过程】 由图可知，运放 A1、 A2组成电压跟随器。
， 运放 A4 组成反相输入比例运算电路
运放 A3 组成差分比例运算电路
以上各式联立求解得：
【例 6-8 】在图示电路中，假设 A 为理想运放，电容初始电压为零。现加入 升到 10V 所需的时间。【解题过程】当 Nhomakorabea时
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当
时
利用叠加原理可求得上式中，运放同相输入端电压
于是得输出电压
【例 6-11 】电路如图 (a) 所示。设运放均为理想运放。
（ 1 ）为使电路完成微分运算，分别标出集成运放
A1、A2 的同相输入端和反相输入端；
（ 2 ）求解输出电压和输入电压的运算关系
图 (a)
图 (b)
当
时, 令
。但
解上式得
当
时，令
解得 同理，当
时，令
解之得
，这是不可能的，故电路在某个
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当
可求得
画出输出电压的波形如图 (d) 所示。
图（ d）
【常见的错误】 当积分器的输出电压等于运放的最大输出输出电压之后，运放将处于饱和状态。这一点往往被忽视。
【例 6-6 】如图所示的理想运放电路，可输出对“地”对称的输出电压
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【相关知识】 负反馈，运算电路的基本特点，积分运算电路，微分运算电路，在反馈通路采用运算电路来实现其逆运算的方法。
【解题思路】 （ 1 ）根据集成运放在组成运算电路时的基本特点即引入深度电压负反馈，标出
A1、 A2 的同相输入端和反相输入端，使其引入负反馈。
（ 2 ）先分析
与 之间的积分运算关系，然后根据“虚短”、“虚断”方法求解
的电位应为“－”， 即 R1 的电流等于 R2 的电流； 而为使 uO2的电位为“－”， uO 的电位必须为“＋”。 因此，uO与 uI 同相，即 A1 的输入端上为“＋”、
下为“－”。
电路的各点电位和电流的瞬时极性、 A1 和 A2 的同相输入端和反相输入端如图 (b) 所标注。
（2）A2 的输出电压
时，稳压管
截止，电路的电压增益
故输出电压
图 (b)
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当
时，稳压管
导通，电路的输出电压
被限制在
，即
。根据以上分析，可画出
的波形如图 (c) 所示。
图 (c) （ 2 ）由以上的分析可知，当输入信号较小时，电路能线性放大；当输入信号较大时稳压管起限幅的作用。
【例 6-3 】在图 (a) 示电路中，已知
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第六章 集成运放组成的运算电路
运算电路
例 6-1
例 6-2
例 6-10 例 6-11
例 6-3 例 6-4
乘法器电路
例 6-12 例 6-13 例 6-14
非理想运放电路分析
例 6-15
例 6-5
例 6-6 例 6-7 例 6-8 例 6-9
【例 6-1 】试用你所学过的基本电路将一个正弦波电压转换成二倍频的三角波电压。要求用方框图说明转换思路，并在各方框内分别写出电路的名 称。
得
而
故
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当 从 0V 上升到 10V， 则
【例 6-9 】在实际应用电路中，为了提高反相输入比例运算电路的输入电阻，常用图示电路的
，
。
T 型电阻网络代替一个反馈电阻
。设
（ 1 ）求
（ 2 ）若用一个电阻
替换图中的 T 型电阻网络，为了得到同样的电压增益，
应选多大的阻值？
【相关知识】 反相输入比例器。
输出电压 应大于零。根据以上原则，可推论出在 uI2 >0 和 uI2 <0 两种情况下如何连接集成运放的同相输入端和反相输入端。
（3） 根据运算电路类型以及“虚短”和“虚断”的分析方法分别求解
uO1 以及 uO2的表达式，从而得到 i L 与 uI 之间的函数关系。
【解题过程】 以 uI 和 uO为输入信号， A1、 R1 、R2 和 R3 组成加减运算电路，
，其输出电压
以 uO1 为输入信号， A2、R4 和 R5 组成反相比例运算电路，其输出电压
UI1 ＝1V、UI2 ＝－ 2V、UI3 ＝－ 3V 的直流电压。试计算输出电压 UO 从 0V 上
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【相关知识】 加法器、积分器。
【解题思路】 先根据电容两端电压与电容电流的表达式推导输出电压与电容电流的关系，再利用运放输入端“虚短”、“虚断”的结论推导各个