第五章 非平衡态的统计理论
前面我们学习的是平衡态理论，它是物质的一种特殊状态。

实际问题中，我们常常遇到的是处于非平衡态的物质系统，其中可能发生各种不可逆过程。

处于非平衡态的系统非常复杂，但最基本的思路仍是要描述或求非平衡态的宏观热力学物理量，并且仍是微观量对所有微观态的统计平均值或微观量对系综的平均值!
因此，首先要把分布函数),,(f p q ρ或s ρ表示出来，在非平
衡态统计理论中，用),,(t v r f
表示ρ，它随时间t 在变化，满足
某个方程。

为了简单，只介绍稀薄气体（理想气体）在非平衡
态时分布函数),,(t v r f
满足的方程。

x ，y ，z ，v x ，v y ，v z 可构成一个6维空间
体积元 z y x dv dv dxdydzdv
v d r d =
可证明，在dt 时间内，v d r d
内分子数的增加为：
v d r dfd t
f ∂∂ 分布函数随时间变化有两个原因：①速度使分子的位置随时间而改变，当存在外场（电磁场，重力场）时，加速度使分子的速度随时间而改变，这两者引起ωτd d 内分子数的变化是连续的，称为漂移变化；②分子间的碰撞引起ωτd d 内的分子数发生变化，称为碰撞变化。

经证明，分布函数的漂移变化：
)()(z y x z y x d v f z v f y v f x z f v y f v x f v t f ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂
∙=x v x ，∙=y v y ，∙
=z v z
分布函数的碰撞变化
τ)()(f f t f c --=∂∂
)( f 表示分布函数处于局部平衡时分布函数。

由于分子间的相互碰撞不会改变局部平衡的分布函数)
( f ，
即0)()
0(=∂∂c t f
∴
τ)
0()
0()(f f f f t c --=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂ 积分得：
()[
]
τt
e
f
f f
f -
-=-)
0()
0(0
若 τ=t ，则经 τ时间后，非平衡态的偏离为初始的e 1，
所以可用 τ衡量非平衡趋于平衡态的快慢，成为弛豫时间。

τ)()(f f t f c --=∂∂∙，此式是一个粗略的近似，只有偏离平衡
态很小时，才成立，它成为弛豫近似。

则 c d t f
t f t f )()(∂∂+∂∂=∂∂
t 时刻的偏离 0=t 时刻的偏离
()
τ0f f v f z v f y v f x z f v y f v x f v t f z y x z y x --=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂
弛豫近似下的玻耳兹曼方程，由这个方程可求出
),,(t v r f
成立条件①单原子理想气体②重力场、电磁场下③ τ近似
对于稳恒状态，0=∂∂t f
，上式还可简化。

非平衡态分
布函数f 随时间的变化
漂移引起的变化
分子碰撞引起的变化。