五年级数学下册概念汇总第一单元图形的变换1、观察同一物体时，从不同位置看到的形状可能不同。

2、从同一位置观察不同物体，得到的平面图形可能是相同的。

3、根据从某一方向观察到的平面图形可以摆出多种立体图形。

4、从一个方向观察物体，最多可以看到它的3个面。

5、根据三个不同方向观察到的平面图形可以确定原来立体图形的形状。

6、根据三个面看到的图形形状拼搭立体图形的步骤：A、根据图形较多的一面搭起来。

B、根据另一面搭。

C、与第三面比较。

第二单元因数和倍数A、因数和倍数1、像0、1、2、3、4......用来表示物体个数的数叫做自然数。

0也是自然数。

0是最小的自然数。

2、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。

12÷2=6，所以12是6的倍数，6是12的因数。

3、a × b=c (a≠0，b≠0，a、b、c为整数)，那么a、b叫做c的因数，c叫做 a 和 b 的倍数。

4、描述一个数的倍数或者因数时，应描述成谁是谁的因数或者倍数，而不能单独说谁是因数或倍数。

5、乘法算式中的因数和一个数的因数不同，倍和倍数也不同。

因数和倍可以是整数、小数、分数,一个数的因数和倍数只能是整数。

6、三个不同的非零整数相乘，每个整数都是这三个整数乘积的因数，并且每两个整数的乘积也是这三个整数乘积的因数。

7、一个数最小的因数是１，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

8、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。

9、找一个数的因数和倍数的方法可以列乘法算式（找）或者列除法算式（判断）。

10、找因数或倍数时，从1开始一对一找。

11、如果几个数都是一个数的倍数，那么这几个数的和也是这个数的倍数。

12、因数和倍数是互相依存的。

13、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。

14、在规定一个有限范围内找一个数的倍数时，这个数的倍数个数就是有限的，在表示时不能加省略号。

15、1的因数只有1.16、一个数的最大因数等于它的最小倍数。

17、1是所有非0整数的因数。

18、26的因数有1,2,3,6，这几个因数的关系是：1+2+3=6.像6这样的数，叫做完全数（也叫做完美数）。

28、496、8128也是完全数。

一共有48个完全数。

B、2、5、3的倍数的特征1、2、3、5的倍数的特征。

2的倍数：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是2的倍数。

5的倍数：个位上是0、5的数是5的倍数。

既是2又是5的倍数：个位是0的整数。

2、整数按是不是2的倍数可以分成两类：偶数和奇数。

整数中，是２的倍数的数，叫做偶数（0也是偶数）。

不是2的倍数的数叫做奇数。

（偶数都是双数，奇数都是单数。

）偶数和奇数的个数是无限的3、在全部整数里，不是奇数就是偶数。

相邻两个偶数之间相差2，相邻两个奇数之间相差2。

4、最小的偶数是0，没有最大的偶数；最小的奇数是1，没有最大的奇数。

5、一般地，如果a是整数，偶数可以用2a表示，奇数可以用2a+1表示。

6、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

同时是2和5的倍数的数个位上一定是0。

7、3的倍数：各个位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3的倍数个位上可以是任何数。

8、同时是2、3、5的倍数的特征：A、个位是0；B、各位上数字和是3的倍数。

9、如果这个数的末两位是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。

10、如果用a表示一个非0自然数，那么a+2既可以表示偶数，也可以表示奇数。

11、一个数各位上数的和是9的倍数，那么这个数就是9的倍数。

12、一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数。

13、在两位数中，是3的倍数的最小奇数是15，是3的倍数的最大偶数是96.14、一个数是2和3的倍数，一定也是6的倍数。

15、同时是 2、3、5 的倍数最小两位数是 30，最大的两位数是 90；最小三位数是 120，最大的三位数990。

16、奇数和偶数:奇数＋奇数＝偶数偶数×偶数＝偶数偶数－偶数＝偶数偶数－奇数=奇数奇数×偶数＝偶数奇数－奇数=偶数偶数+偶数＝偶数奇数＋偶数=奇数C、质数和合数1、质数：一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或者素数）。

合数：一个数，如果除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

2、质数有两个因数，合数至少有3个因数，1既不是质数，也不是合数。

3、最小的质数是2，最小的合数是4.4、不是所有的奇数都是质数，比如1。

不是所有的偶数都是合数，比如1.5、自然数里不是奇数就是合数这句话是错误的，比如1是自然数，但它既不是质数，也不是合数。

6、判断一个数是质数还是合数，要依据这个数因数的个数。

7、质数不一定都是奇数，如2是质数不是奇数；所有的合数不一定都是偶数，如9是合数但不是偶数。

8、在1-20的自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶数是2，最小的奇数是1.9、在1-9的自然数中，相邻的两个质数是2和3，相邻的两个合数是8和9.10、100 以内质数表：口诀一位质数偶打头，2、3、5、7记得熟。

两位质数不用愁，可以编成顺口溜：十位见了4和1，个位准有1、3、7；十位若是2、5、8，个位3、9往上加；十位若是3和6，个位1、7跟在后；十位一旦被7占，个位就是1、3、9；以上数字巧妙记，19,97最后写。

合起来从小到大就是： 2.3.5.7.11.13.17.19．23．29．31．37．41．43 .47．53．59.61．67．71 73．79．83．89．9711、一个数不是质数就是合数。

这句话是错的，比如；1既不是质数也不是合数。

12、是2的倍数的数不一定是合数，比如2.13、两个不同的质数相乘，积一定是合数。

14、100以内最大的质数是9715、一个数的因数不一定比它的倍数小。

16、边长是一个非0自然数的正方形，它的周长一定是个合数。

17、凡是8的倍数的数也一定是2的倍数。

18、凡是6的倍数的数也一定是3的倍数。

19、4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=7+3.。

那么，是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称为哥德巴赫猜想。

哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。

各国数学家都想攻克这一难题，但至今未解决。

我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。

第三单元长方体和正方体A、长方体和正方体的认识1、棱和棱的交点称为顶点。

面和面相交的线段称为棱。

2、长方体的认识：长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

3、长方体的特点：有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

相邻的棱互相垂直。

长方体不一定每个面都是长方形，特殊情况：有两个相对的面是正方形。

4、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体有4条长，4条宽，4条高。

通常把底面较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。

5、观察长方体最多能看到它的三个面。

6、长方体棱长总和公式：长方体棱长总和 =（长+高+宽）×4长方体的长＝棱长总和÷4－宽－高长方体的宽=棱长总和÷4－长－高长方体的高=棱长总和÷4－长－宽7、正方体的认识：正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形。

8、正方体的特点：有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，每个面都是正方形，面积都相等。

每条棱的长度都相等。

9、正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。

10、长方体和正方体的关系：正方体是长、宽、高都相等的长方体。

11、正方体棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷1212、所有的正方体都是长方体，所有的长方体不都是正方体。

13、两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少了2个面,8条棱。

14、几何学是数学学科的一个重要分支，它源于土地测量等实际需要。

古希腊数学家欧几里得被称为“几何之父：，它的著作《原本》在数学发展史上有着深远的影响。

该书从17世纪初开始传入我国。

B、长方体和正方体的表面积1、长方体和正方体的表面积：长方体和正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。

2、长方体的上下两个面的面积相等，面积=长×宽；长方体的左右两个面面积相等，面积=宽×高；长方体的前后两个面面积相等，面积=长×高；所以长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 即：S长=（ab+ac+bc）×23、正方体的每个面都是完全一样的正方形，每个面的边长都是正方体的棱长。

所以：正方体表面积＝棱长×棱长×6 即：S正= 6a²S正＝底面积×6 S正底面积＝表面积÷64、正方体的棱长（或长方体的长宽高）都扩大到原来的n倍，它的表面积扩大到原来的n2倍。

5、正方体的棱长（或长方体的长宽高）都缩小到原来的n分之一，它的表面积缩小到原来的n2分之一。

6、长方体或正方体的表面积值得是6个面的面积之和，但有时根据实际需要并不是求6个面的面积之和，例如水池、鱼缸、通风管等。

7、将一个物体锯成两部分，它的表面积比原来增加了两个截面的面积。

8、用几个完全一样的长方体拼成一个大的长方体，要想使表面积最大，必须把最小的面拼接在一起；要想使表面积最小，必须把最大的面接在一起。

C、体积和体积单位1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

体积大的物体，所占空间大；体积小的物体，所占空间小。

2、常用的体积单位从大到小有：立方米（m³）立方分米（dm³）立方厘米（cm³）3、棱长是1cm的正方体，体积是1cm³；一个手指尖的体积大约是1cm³。

棱长是1dm的正方体，体积是1dm³；粉笔盒的体积接近1dm³。

棱长是1m的正方体，体积是1m³.用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，所围成的空间的体积是1m³。

4、长度单位、面积单位和体积单位三者不能互相比较。

5、长方体的体积公式：长方体体积（容积）＝长×宽×高长方体的长＝体积（容积）÷宽÷高或者长方体的长＝体积（容积）÷（宽×高）长方体的宽＝体积（容积）÷长÷高或者长方体的宽＝体积（容积）÷（长×高）长方体的高＝体积（容积）÷长÷宽或者长方体的高＝体积（容积）÷（长×宽）即V=abh ； a =V÷b÷h b=V÷a÷h h=V÷a÷b6、正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长 V=a³7、a³读作a的立方，表示3个a相乘，即：a³=a×a×a8、a³和3a不同，a³表示3个a相乘，3a表示3个a相加，即：3a=a+a+a9、长方体的体积 = 底面积×高长方体的底面积 = 体积÷高长方体的高 = 体积÷底面积即V=Sh h=V÷S S=V÷h这个长方体的体积公式同样适用于正方体即长方体或正方体的体积 = 底面积×高10、有时候可以把物体横截面的面积看作底面积。