立体几何
一、要点提示
在小学阶段，所学的立体图形主要有长方体、正方体、圆柱体、圆锥体，另外还有将一些立体图形拼在一起的组合图形。

学习一些几何初步知识，有助于形成空间观念。

我们在解答立体图形时，一定要理清思路，充分运用学过的基本知识，认真细致的进行分析、转化、计算，最后还要检验答案的正确性。

二、题型点击
1、如图1所示，一个瓶子里装了多半瓶水，但没有达
到上部变窄的部分，在不打开瓶盖的情况下，你能仅用
一把带刻度的尺子测出瓶子的容积吗？怎么测？
2、如图2所示，在一个正方形的两对侧面的中
心各打一个长方体的洞，在上下底面的中心打
通一个圆柱形的洞。

已知正方形的棱长为10厘
米，侧面上的洞口是边长的4厘米的正方形，
上、下面的洞口是直径为4厘米的圆。

挖出中
间部分后，此图形的体积是多少？
3、从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方形中截下一个最大的正方体。

剩下的几何体的表面积是多少平方厘米？
4、有一块长方体蛋糕，厚4厘米，上表面为正方形，其边长是15厘米，它的上面和侧面有一层薄薄的奶油。

现在将它分给五个小朋友，怎么分才能使5块蛋糕的体积和奶油层的面积都相等？
5、如图4所示，有一块长方形的铁皮，剪下阴影部
分，制成一个圆柱形状的油桶。

这个桶的容积是多
少？
6、如图5所示，是一个底面直径为20厘米的装有一部分水
的圆柱形玻璃缸，水中放着一个底面直径为6厘米、高20
厘米的一个圆锥形铅垂。

当铅垂从水中取出后，缸里的水面
将下降几厘米？
7、如图6所示，甲、乙两个容器，先将甲容器中装
满水，然后将水倒入乙容器中。

求乙容器中水的深
度。

8、如图7所示，是由22个小正方体组成的立体图形。

其中一共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？
9、如图8所示，它是由18个棱长为1厘米的小正方体组成的。

它的面积是多少平方厘米？
10、有一个正方体，从它的上部截下一个高为2厘米的长方体后，正方体的表面积减少了48平方厘米。

原来正方体的体积是多少立方厘米？
11、在一个正方体的表面涂上红色，然后在每个面上等距离切n刀，一共可以得到多少个小正方体？其中一面红、两面红、三面红、各个面都是白色的小正方体各有多少个？
12、有一个长、宽、高分别是4分米、3分米、2分米的长方体，先沿着长边垂直切5刀，再沿着宽边垂直切4刀。

要使切出来的若干个长方体表面积的和是224平方分米，应沿着高边水平切多少刀？
13、有一个正方体木块，棱长2分米。

沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60个。

这60块长方体表面积的和是多少平方分米？
14、有一个长方体木块，长125厘米，宽40厘米，高25厘米。

把它锯成若干个体积相等的小正方体，然后再把这些小正方体拼成一个大正方体。

这个大正方体的表面积是多少平方厘米？
15、如图9所示，有甲乙两个长方体
木桶，甲桶里面装有深24厘米的水，
乙桶里面没有水。

已知甲桶底面的长
为40厘米，宽为30厘米。

乙桶底面
的长为30厘米，宽为20厘米。

现将
甲桶里的水倒一部分至乙桶里，使
甲、乙两桶里的水高度相等。

此时水
的深度是多少厘米？
16、如图10所示，把底面直径为8厘米的圆柱切割成若干等份，拼成一个近似的长方体。

这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了80平方厘米。

长方体的体积是多少立方厘米？。