领补角与对顶角的比较
七年级下册数学知识点总结 ( 人教版 )
二、 垂线 垂直 :当两条直线相交所成的四个角中 ,有一个角就是直角时 ,这两条直线互相垂 直 ,其中一条直线叫另一条直线的垂线 ,它们的交点叫垂足。
从垂直的定义可知 ,判断两条直线互相垂直的关键 :要找到两条直线相交时四个 交角中一个角就是直角。
如果题设成立 ,那么结论一定成立 ,这样的命题称 真命题 。命题成立 ,而结论不 一定成立 ,这样的命题称 假命题 。
定理 :有些真命题就是基本事实 ,它们的正确性就是经过推理证实的 ,无需再次进 行证明的 ,这样的真命题叫定理。
证明 :很多情况下 ,一个命题的正确性需要经过推理 ,才能作出判断 ,这个推理的过 程叫做证明。
邻补角 :有一条公共边 ,角的另一边互为反向延长线 、满足这种关系的两个角 ,互为 领补角。
邻补角与补角的区别与联系 ? 1、邻补角与补角都就是针对两个角而言的 ,而且数量关系都就是两角之与
为 180° ? 2、互为邻补角的两个角一定互补 ,但就是互为补角的两个角不一定就是邻
补角即 :互补的两个角只注重数量关系而不谈位置 ,而互为邻补角的两个角 既要满足数量关系又要满足位置关系。
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6 8
7
C
F
B D
同位角、内错角、同旁内角的比较
四、 平行线 平行线 :在同一平面内 ,不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的表示 : 我们通常用符号“ // ”表示平行。
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任意两条直线 ,有两种位置关系 ,一种就是相交 ,另一种就是平行。
平行线的画法 : 已知直线 a 与直线外的一个已知点
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九、 平移 平移 :在平面内 ,将一个图形沿某个方向移动一定的距离 移。
,这样的图形运动称为平
平移的性质 :经过平移 ,对应点所连的线段平行且相等 ,对应线段平行且相等 ,对应 角相等。
平移作图 : 将线段 AB 平移 ,使点 A 与点 D 对应。
为 O。
书写形式 :
∵∠ AOD=90° (已知 )
∴ AB⊥CD(垂直的定义 )
A
反之 ,若直线 AB与 CD垂直 ,垂足为 O,那么 ,∠AOD=90°。
书写形式 : ∵ AB⊥CD (已知 ) ∴ ∠ AOD=90° (垂直的定义 )
C
D
O
应用垂直的定义 :∠AOC=∠BOC=∠ BOD=90°
B
垂线的画法 :
如图 ,已知直线 l 与 l 上的一点 A ,作 l 的垂线、 则所画直线 AB 就是过点 A 的直
线 l 的垂线、
B
工具 :直尺、三角板 1 放 :放直尺 ,直尺的一边要与已知直线重合 ; 2 靠 :靠三角板 ,把三角板的一直角边靠在直尺上 ; 3 移 :移动三角板到已知点 ; 4 画线 :沿着三角板的另一直角边画出垂线、
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第五章 相交线与平行线
一、 相交线
相交线 : 如果两条直线只有一个公共点 ,就说这两条直线相交 ,该公共点叫做两直
线的交点。如 直线 AB、 CD 相交于点 O。
A
D
C
O
B
对顶角 :两条直线相交出现对顶角。顶点相同 ,角的两边互为反向延长线、 ,满足这 种关系的角 ,互为对顶角 ,对顶角相等。对顶角就是成对出现的。
c
a
3 2
b
判定方法 3:两条直线被第三条直线所截 , 如果同旁内角互补 ,那么这两条直线平行、
简单说成 :同旁内角互补 ,两直线平行
在同一平面内 ,垂直于同一条直线的两条直线互相平行、
a b
c
3 4
六、 平行线的性质 : 性质 1:两条平行线被第三条直线所截 ,同位角相等、
简单地说 :两直线平行 ,同位角相等、
一、帖 (线) 二、靠 (尺) 三、移 (点) 四、画 (线)
P经, 过点 P 画一条直线与已知直线 P
●
a 平行。 a
平行公理 :经过直线外一点 ,有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理推论 :如果两条直线都与第三条直线平行 ,那么这两条直线也互相平行。
∵ b∥a b ∥ c
∴ a ∥c
a
b
平行线具有传递性。
c
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五、 平行线的判定 判定方法 1: 两条直线被第三条直线所截 ,如果
同位角相等 ,那么这两条直线平行。 简单说成 :同位角相等 , 两直线平行
a b
c 1
2
判定方法 2:两条直线被第三条直线所截 ,如果 内错角相等 ,那么这两条直线平行、
简单说成 :内错角相等 ,两直线平行、
垂直的表示 :用“⊥”与直线字母表示垂直 例如 :如图 ,a、b 互相垂直 ,O 叫垂足、 a 叫 b 的垂线 ,
b 也叫 a 的垂线。则记为 :a⊥ b 或 b⊥a; 若要强调垂足 ,则记为 :a⊥ b, 垂足为 O、
a Ob
垂直的书写形式 : 如图 ,当直线 AB与 CD相交于 O 点,∠AOD=90°时 ,AB⊥CD,垂足
A
l
垂线的性质 : 1、同一平面内 ,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、 2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 ,垂线段最短 ,或说成垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 ,叫做点到直线的距离。
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三、 同位角、内错角、同旁内角 (出现在一条直线与两条直线分别相交的情形 )
性质 2:两条平行线被第三条直线所截 ,内错角相等、 简单地说 :两直线平行 ,内错角相等、
性质 3:两条平行线被第三条直线所截 ,同旁内角互补、 简单地说 :两直线平行 ,同旁内角互补、
七、 命题、定理、证明 命题 :判断一件事情的语句 ,叫做命题。命题由题设与结论两部分组成。题设就是 已知事项 ,结论就是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果 …… 那么 ……”的形式 ,“如果”后的部分就是题设 ,“那么”后的部分就是结论。
同位角 :一边都在截线上而且同向 ,另一边
在截线同侧的两个角。
如∠1 与∠ 5,∠4 与∠ 8。
E
内错角 :一边都在截线上而且反向 ,
另一边在截线两侧的两个角。
A
(两个角在两条截线内 )
如∠ 3 与∠ 5,∠ 4 与∠ 6。
同旁内角 :一边都在截线上而且反向 , 另一边在截线同旁的两个角。
(两个角在两条截线内 ) 如∠ 3 与∠ 6,∠ 4 与∠ 5。