为了获得准确的测量结果，常常对测 试系统提出多方面的性能要求：
静态特性 动态特性
传输特性（重要）
负载效应
抗干扰特性
对于静态测量的测试系统，一般只需衡量其 静态特性、负载效应和抗干扰特性指标。
在动态测试中，则需要以上四方面的特性指 标来衡量。
第三节 测量装置的动态特性
将s=jω代入传递函数公式具有同样的形式，因此， 频率响应函数是传递函数的特例。
H（jω）为复变量函数，有相应的模和相角
H ( j) A()e j()
频率响应特性
幅频特性 A() Y ~
X
相频特性 () ~
模A(ω)反映了线性时不变系统在正弦信号激励下， 其稳态输出与输入的幅值比随频率的变化，称为系统的 幅频特性；
系统特性
输出
卷积
y(t)=x(t)*h(t)
y(t) x(t)*h(t) x( )h(t )d
理想的测试系统传输特性：
1）具有单值的、确定的输入-输出关系。对于每一输入量 都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可 以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。
线性
线性
非线性
y
Y (s) X (s)
a2 s 2
b0 a1s1
a0
;
当n≥3——高阶系统的传递函数
当n=0——零阶系统的传递函数
H (s) Y (s) b0 ; 即为静态灵敏度 X (s) a0
2)频率响应函数
定义：系统的初始条件为零时，输出y(t)的傅里叶变 换Y(jω )和输入x(t)的傅里叶变换X(jω)之比称为 系统的频率响应函数，记为H(jω)或H(ω)。
传递函数与微分方程完全等价，可以互相转化。
H(s)是复频域中表达系统的动态特性，而微分 方程则是在时域表达系统的动态特性，而且这两种 动态特性的表达形式对于任何输入信号形式都适用。
当n=1——一阶系统的传递函数
H (s)
Y (s) X (s)
b0 a1s1 a0
;
当n=2——二阶系统的传递函数
H (s)
电量 / 数字量
装置
简单测试系统(光电池)
V
复杂测试系统(轴承缺陷检测)
1、测试系统基本要求
测试系统的输出信号能够真实地反映被测物理量 （输入信号）的变化过程，不使信号发生畸变，即 实现不失真测试。
系统的传递（传输）特性：系统的输出与输入量之 间的变换或运算关系。
系统分析的三类问题
x(t)
h(t)
幅角Φ(ω)反映稳态输出与输入的相位差随频率的 变化，称为系统的相频特性。
频率响应特性的图形描述： 直观地反映了测试系统对不同频率成分输入信
号的扭曲情况——输出与输入的差异。 幅频特性曲线
相频特性曲线
实际作图时，常对自变量取对数标尺，幅值坐 标取分贝数，即作20lgA(ω)~lgω
φ (ω) ~lgω
测试系统的动态特性不仅取决于系统的结构参 数，而且与输入信号有关。研究测试系统的动态特 性的实质就是建立输入信号、输出信号和系统结构 参数三者之间的关系——数学建模。
动态特性的数学描述 1）微分方程 2）传递函数 3）频率响应函数 4）阶跃响应函数等 5）脉冲响应函数
1、动态特性的数学描述
1）线性微分方程
bm s m an s n
bm1sm1 ... b1s b0 an1sn1 ... a1s a0
传递函数的特点：
1)H(s)与输入信号x(t)及系统的初始状态无关，系统的动
态特性完全由H(s)决定。 2)H(s)只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构无关。 即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特性的不同物 理系统。 3)H(s)中的分母取决于系统的结构（分母中s的幂次n代表 系统微分方程的阶数），分子则和系统与外界之间的关系， 如输入(激励)点的位置、输入方式、被测量及测点布置情 况有关。
3)实验法——(正弦激励法) 依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统，同
时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值 比Ai、相位差φi。
频率响应函数是描述系统的简谐输入和其稳态输出 的关系，在求解系统频率响应函数时，必须在系统响应 达到稳态阶段时才测量。
优点：简单， 信号发生器， 双踪示波器 缺点：效率低
取S=1
dy(t) y(t) Sx(t)
dt
H (s) 1
s 1
A()
1
1 ( )2
() arctg( )
H ( j) 1 j 1
幅频特性A(ω)和相频特性φ(ω)表示输入和输出 之间的差异，称为稳态响应动态误差。
实际应用中常限定幅值误差
A() A(0) 100% A() 1 100% 某个给定值
H ( j) Y ( j) / X ( j) 或 H () Y () / X ()
当系统的初始条件为零时，对微分方程进行傅里叶 变换，可得频率响应函数为
H(
j)
Y ( j) X ( j)
bm ( j)m bm1( j)m1 ... b1( j) b0 an ( j)n an1( j)n1 ... a1( j) a0
动态特性数学描述的几点结论（2）：
☻频率响应函数的含义是一系统对输入与输出 皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统 稳态输出与输入之间的关系，也称为正弦传递 函数。
☻传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出 是正弦叠加瞬态信号传递关系的描述。它反映 了系统包括稳态和瞬态输出与输入之间的关系。
动态特性数学描述的几点结论（3）：
第二章 测试装置的基本特性
本章学习要求：
1.建立测试系统的概念 2.了解测试系统特性对测量结果的影响 3.了解测试系统特性的测量方法
测试系统与线性系统
测试系统是指由传感器、信号调理电路、信号 处理电路、记录显示设备组成并具有获取某种信息 之功能测整体。
被测对象
传感器
电量
中间变 换装置
物理量
显示、记录
☻在复频域用传递函数H(s)来描述； ☻在频域用频率响应函数H(ω)描述； ☻在时域可用微分方程、阶跃响应函数和脉冲响应函数h(t)。
其中传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数三者之 间存在着一一对应的关系。h(t)和传递函数H(s)是一对拉 普拉斯变换对；h(t)和频率响应函数H(ω)又是一对傅里 叶变换对。
A(0)
一阶系统的特性： ——低通性质：幅值比A(ω)随输入频率ω的增大而减小。 ——系统的工作频率范围取决与时间常数τ。当ωτ较 小时，幅值和相位的失真都较小。当ωτ一定时，τ越 小，测试系统的工作频率范围越宽。
例：设一阶系统的时间常数τ=0.1S，问：输入信号频 率ω为多大时其输出信号的幅值误差不超过6%？
y
y
x
x
x
2）系统的特性不随时间的推移发生改变。
最佳的测试系统具有线性时不变特性。
■许多实际测试系统无法在较大工作范围内满足 线性时不变要求，但在有效测量范围内近似满足 线性时不变传输特性要求也可。 ■本课程所讨论的测试系统限于线性时不变系统。
一般在工程中使用的测试装置都可看作线性时不 变系统。
2、线性系统及其特性
线性系统的主要特性，特别是符合叠 加原理和频率保持性，在测试工作中具有 重要作用。
3、测试系统传输特性的分类
静态特性（Static characteristics） ：即输入 量和输出量不随时间变化或变化缓慢时，输出与 输入之间的关系，可用代数方程表示。
动态特性（Dynamic characteristics）：即输 入量和输出量随时间迅速变化时，输出与输入之 间的关系，可用微分方程表示。
☻如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分 析系统。如研究稳态和瞬态全过程信号，则用传 递函数来分析系统。
☻测试系统通常是由若干个环节所组成，系统的 传递函数、频率响应函数与各环节的传递函数、 频率响应函数之间的关系取决于各环节之间结构 形式。
a1
dy(t) dt
a0
y(t)
b0 x(t )
H (s) Y (s) / X (s) s j 称为拉氏变换算子
当系统的初始条件为零时，对微分方程进行拉氏变 换，可得
ansn an1sn1 ... a1s a0 )Y (s) (bmsm bm1sm1 ... b1s b0 )X (s)
则传递函数
H (s)
Y (s) X (s)
时域波形参数识别
5)脉冲响应函数 若系统的输入为单位脉冲δ(t)，因δ(t)的傅立叶
变换为1，有： Y(s)=H(s)，或y(t)=F-1[H(S)]=h(t)
h(t)称为冲击响应函数（脉冲响应函数）
H(s)
傅立叶 变换
固频、阻尼参数
优点：直观 缺点：简单系统识别
动态特性数学描述的几点结论（1）：
号的微分，即
若
x(t) y(t)
则
x' (t) y' (t)
d)积分特性
当初始条件为零时，系统对原输入信号 的积分等于原输出信号的积分，即
若
x(t) y(t)
则 x(t)dt y(t)dt
e)频率保持性
若系统的输入为某一频率的谐波信号， 则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号， 即
若 x(t) A cos(t x ) 则 y(t) B cos(t y )
2 二阶系统
F
加速度
称重(应变片)
从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步增加正弦 激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制 就得到系统幅频和相频特性。
4)阶跃响应函数 若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)，则
X(s)=1/s，此时Y(s)=H(s)/s，拉氏反变换即可得到输出 y(t)