第二章测试装置的基本特性2-1 试判断下述结论的正误并讲述理由。

(1) 在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统输出量与输入量值比的拉氏变换称为传递函数。

(2) 输入信号x(t)一定时，系统的输出y(t)将完全取决于传递函数H(s)，而与该系统的物理模型无关(3) 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。

(4) 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。

(5) 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。

(6) 测量装置的相频特性φ(ω)表示了信号各频率分量的初相位和频率间的函数关系。

(7) 一个线性系统不满足“不失真测量”条件，若用它传输一个 1000Hz 的正弦信号，则必然导致输出波形失真。

2-2 某压力测量系统由压电式传感器、电荷放大器和笔式记录仪组成。

压电式压力传感器的灵敏度为 90 pC/kPa，将它与一台灵敏度调到 0.005 V/pC的电荷放大器相联。

电荷放大器输出又接到灵敏度调成 20 的笔式记录仪上。

试计算该测量系统的总灵敏度。

又当电压变化为 3.5 kPa时，记录笔在纸上的偏移量是多少？2-3 某压力传感器在其全量程 0-5 MPa范围内的定度数据如题 2-3 表，试用最小二乘法求出其拟合直线，并求出该传感器的静态灵敏度和非线性度。

2-4 题 2-4 表所列为某压力计的定度数据。

标准时加载压力范围为 0-10 kPa，标准分加在（正行程）和卸载（反行程）两种方式进行。

试根据题 2-4 表中数据在坐标纸上画出该压力计的定度曲线；用最小二乘法求出拟合曲线，并计算该压力计的非线性度和回程误差。

题 2-3 表压力传感器的定度数据题 2-4 表压力计定度数据标准压力（ MPa ）读数压力（ MPa ）标准压力（ kPa ）读数压力（ kPa ）00正行程反行程0.50.50-1.12-0.69 10.9810.210.42 1.5 1.482 1.18 1.652 1.993 2.09 2.482.5 2.5143.33 3.623 3.015 4.5 4.713.5 3.536 5.26 5.874 4.027 6.59 6.894.5 4.5187.737.925598.689.1109.810.22-5 用一个时间常数的一阶装置（传递函数 H(s)=1/(1+τs)）去测量周期分别为 1 s、2 s和 5 s的正弦信号，问各种情况的相对幅值误差将是多少？2-6 已知某被测信号的最高频率为 100 Hz，现选用具有一阶动特性的测试装置去测该信号，若要保证相对幅值误差小于 5 ％，试问应怎样要求装置的时间常数τ？在选定τ之后，求信号频率为 50 Hz和 100 Hz时的相位差。

2-7 试证明一阶系统在简谐激励作用下，输出的相位滞后不大于90 °。

2-8 一温度计具有一阶动特性（传递函数 H(s)=1/(1+τs)），其时间常数为，若将其从20 ℃ 的空气中突然插入80 ℃ 的水中，问经过 15s 后该温度计指示的温度为多少？2-9 对一阶系统（传递函数 H(s)=1/(1+τs)）输入一阶跃信号，测得下述时刻幅值数据：；；。

试求该系统的时间常数。

2-10 一气象气球携带一种时间常数为的一阶动特性（ H(s)=1/(1+τs)）温度计，以 5 的速度通过大气层，设大气中温度随高度按每升高 30 下降0.15 ℃的规律变化，气球将温度和高度的数据用无线电拍回地面。

在 3000 处所记录的温度为 -1 ℃ 时的真实高度是多少？2-11 视重力为动力，不计浮力，导出一个球体在粘性液体中下落的速度公式，并写出终点的速度表达式。

速度公式中包含一时间常数，试问它为何值。

2-12 试说明具有二阶动特性的测试装置阻尼比大多数采用的原因。

2-13 一力传感器具有二阶动特性，传递函数为。

已知传感器的固有频率 800 ，阻尼比为 0.14 ，问所用该传感器对频率为 400的正弦交变力进行测量时，振幅比和相位差各为多少？又若该传感器的阻尼比改为 0.7 ，则和将怎样变化？2-14 某压力传感器采用一膜片作为敏感元件，膜片和流体可视为二阶单自由度系统，已知系统的固有频率为 1200 Hz，阻尼比为 0.6 ，试求传感器动、静态幅值比误差不大于 5 ％的频率范围，系统的传递函数为2-15 某一阶测试装置的传递函数为 H(s)=1/(1+τs)，其时间常数，试求该装置在题 2-15 图所示输入信号激励下的稳态输出及其频谱。

2-16 一个二阶动特性测试装置的阻尼比，固有频率，求其在题2-16 图所示信号激励下的稳态输出。

题 2-15 图题 2-16 图2-17 将单位阶跃信号输入一个二阶动特性（）测量装置，测得其频率响应中的最大超调量为 1.5 ，衰减振荡周期为 6.28ms ，设已知该装置的静态增益为 3 ，试求该装置的频率响应函数，并分别求出频率在及处相应的相对幅值误差与相位差。

2-18 某测力系统由压电式力传感器、电荷放大器和数据记录仪构成，各部分的动特性如题 2-18 图所示。

若作用于传感器的力为，求记录仪所记下的测出力信号。

题 2-18 图2-19 一个测试装置的幅频特性如图 2 － 19 图所示，相频特性为：时相移为75 °；时相移为90 °；时相移为180 °。

若用该装置测量以下两个复杂周期信号试问，该装置对和是否能实现不失真测量？为什么？题 2-19 图2-20 利用 2-20 图所示测试系统测量某物理系统的相频特性，试从 A 、 B 、 C 三路信号中正确的选择两个接入相位计，并说明选这两路的原因。

两电荷放大器型号相同，有一致的相频特性。

题 2-20 图2-21 求频率响应函数为的系统对正弦输入的稳态响应的均值、绝对值和有效值。

2-22 伺服式加速度计可用题 2-22 图所示框图表示。

已知图中有关数据如下：（ 1 ）惯性质量；（ 2 ）力传感器的固有频率；阻尼比，弹性元件刚度；（ 3 ）位移传感器的灵敏系数；（ 4 ）反馈线圈和磁铁的转换系数。

若要求加速度计的输入范围为，输出范围为，固有频率为，阻尼比为，试由上述数据计算出所需的放大器增益和输出精密电阻的数值。

题 2-22 图2-23 求周期信号通过传递函数为 H(s)=1/(0.005s+1) 的装置后所得到的稳态响应。

2-24 将信号输入一个传递函数为 H(s)=1/(1+τs)的一阶装置，试求其包括瞬态过程在内的输出的表达式。

2-25 试求传递函数分别为和的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度2-26 求题2-26图所示串联、并联和具有负反馈的测量系统的总灵敏度S。

图中各环节均为线性环节。

题 2-26 图2-27 把灵敏度为404×10 -4 pc/Pa 的压电式力传感器与一台灵敏度调到 0.226mV/pc的电荷放大器相接，求其总灵敏度。

2-28 已知一阶系统，其频率响应函数试分析当测定信号 x(t)=sin(t)+sin(5t) 时，有无波形失真现象。

2-29 有两个温度计，一个响应快，能在 5s 内达到稳定，一个响应慢，需要 15s 内才能达到稳定，请问两个温度传感器谁的时间常数小？2-30 一个优良的测量系统，当测取一个理想的三角波时，也只能做到工程意义上的不失真，为什么？第二章 测试装置的基本特性（答案）2-1 判断题（1） × 应该是“输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比”。

（2） × 还与初始条件有关。

（3） ×（4） × 灵敏度与测量范围没有直接的关系。

（5） √（6） √（7） × 对于单频率的正弦信号，经过该系统，波形不会失真。

2-2 9.09mm /MPa 、 31.815mm2-3 y=1.005x-0.01 静态灵敏度为 1.005 、非线性度为 0.6％。

2-4 解题思路同 2.3 。

2-5 在已知时间常数、被测信号周期的前提下，根据一阶线性系统幅值计算公式进行计算，幅值误差为，分别计算得 58.6 ％、 32.7 ％、 8.5 ％。

2-6 解题思路同 2.5 。

2-7 略。

2-8 约为72.96 ℃ 。

2-9 时间常数约为 12.3 秒。

2-10 注意明确系统的输入量和输出量，之后列方程求解。

2-11 设下落速度为 v 、阻尼系数为 k ，由得，由此时间常数。

2-12 略。

2-13 1.31 、 -10.57 ℃ ； 0.975 、 -43.03 ℃2-14 解题思路同 2.52-15 首先求出输入信号的表达式再根据定常线性系统的频率保持性（系统在简谐信号激励下，所产生的稳态输出为同频率的简谐信号）和线性叠加性，求得y(t)及其频谱。

2-16 解题思路同 2.152-17 略。

2-18 记录仪记下的力信号为2-19 不能实现不失真测量。

2-20 选择 A 、 C 两路信号。

2-21 解题步骤：首先由定常线性系统的频率保持性，确定稳态响应y(t)的表达式，之后根据均值、绝对均值、有效值的公式计算即可。

2-22 略。

2-232-24 略。

2-25 总灵敏度2-26 串联时：，并联时：，具有负反馈环节：2-27 9.1304 × 10 -4 mv/Pa2-28 根据测试系统不失真条件判断。

2-29 第一个温度传感器的时间常数小。

2-30 将三角波用傅氏级数的三角函数展开式展开。