SAR 图像点目标仿真报告徐一凡1 SAR 原理简介 合成孔径雷达 (Synthetic Aperture Radar . 简称 SAR)是一种高分辨率成像雷达技术。

它利用脉冲压缩技术获得高的距离向分辨率 . 利用合成孔径原理获得高的方位向分辨率 . 从 而获得大面积高分辨率雷达图像。

SAR 回波信号经距离向脉冲压缩后 . 雷达的距离分辨率由雷达发射信号带宽决定：r 2CB r. 式中r表示雷达的距离分辨率 . B r 表示雷达发射信号带宽 . C 表示光速。

同样.SAR 回波信号经方位向合成孔径后 . 雷达的方位分辨率由雷达方位向的多谱勒带宽决定：SAR 平台速度。

在小斜视角的情况下 . 方位分辨率近似表示为 a D. 其中 D为方位向合成2 孔径的长度。

2 SAR 的几何关系 雷达位置和波束在地面覆盖区域的简单几何模型如图 1 所示。

此次仿真考虑的是正侧 视的条带式仿真 . 也就是说倾斜角为零 .SAR 波束中心和 SAR 平台运动方向垂直的情况。

图1 雷达数据获取的几何关系建立坐标系 XYZ 如图 2 所示. 其中 XOY 平面为地平面； SAR 平台距地平面高 H.以速度 V 沿 X 轴正向匀速飞行； P 点为 SAR 平台的位置矢量 . 设其坐标为 (x,y,z) ； T 点为目标的位置矢量 .设其坐标为 (x T , y T , z T ) ；由几何关系 .目标与 SAR 平台的斜距为：由图可知： y 0,z H ,z T 0；令 x v s . 其中 v 为平台速度 .s 为慢时间变量( slowv aa. 式中B aa表示雷达的方位分辨率 B a 表示雷达方位向多谱勒带宽 . v a 表示方位向uuur R PT(x x T )2 (y y T )2 (z z T )2(1)time ).假设x T vs.其中 s表示SAR平台的x 坐标为x T 的时刻；再令r H2 y T2 表示目标与SAR的垂直斜距. 重写(1) 式为：图2：空间几何关系(a) 正视图(b) 侧视图图2(a) 中. Lsar表示合成孔径长度. 它和合成孔径时间Tsar的关系是Lsar vTsar。

(b) 中. 为雷达天线半功率点波束角. 为波束轴线与Z 轴的夹角. 即波束视角. Rmin 为近距点距离. Rmax为远距点距离.W 为测绘带宽度. 它们的关系为：Rmin H tg( 2)Rmax H tg( 2) (4)W Rmax Rmin3 SAR的回波信号模型SAR在运动中以一定的周期( 1/ PRF )发射和接收信号.具体过程如图 3 所示。

发射机以.ruuurPTR(s;r) r 2 v2 (s s0)2(2)R(s;r)就表示任意时刻s时.目标与雷达的斜距。

一般情况下.v s s0 叶技术展开.可将(2) 式可近似写为：2R(s;r) r2v2(s s0)2r v(s s0)22rr . 于是通过傅里(3)可见.斜距是s和r 的函数.不同的目标. r也不一样.但当目标距SAR较远时.在观测带内.可近似认为r 不变. 即r R0 。

l 的时间发射啁啾脉冲. 然后切换天线开关接收回波信号当雷达不处于发射状态时. 它接收3 反射回波。

发射和接收回波的时间序列如图4 所示。

在机载情况下. 每个回波可以在脉冲发射间隔内直接接收到。

但是在星载情况下. 由于距离过大.某个脉冲的回波要经过6~10个脉冲间隔才能接收到。

这里仿真为了方便. 默认为机载情况。

图4 脉冲雷达的发射与接收周期假设T r为chirp 信号持续时间.下标r 表示距离向；PRF为重复频率.PRT为重复周期等于1/ PRF 。

接收序列中. n2* R( s; r )表示发射第i个脉冲时.目标回波相对于发射序n C列的延时。

雷达的发射序列数学表达式为式(5):K r 为距离向的chirp 信号调频率. f c为载频。

雷达回波信号由发射信号波形.天线方向图.斜距.目标RCS.环境等因素共同决定.若不考虑环境因素. 则单点目标雷达回波信号可写成式(6) 所示：其中. 表示点目标的雷达散射截面. w表示点目标天线方向图双向幅度加权. n表示s(t) p(t n* PRT) np(t) rect(t)ej Krt2ej2 fct T r5)式中. rect(g) 表示矩形信号s r (t) wp(t n PRT n )n(6)载机发射第n 个脉冲时. 电磁波再次回到载机时的延时n 2* R C(s;r ).带入式(6)中得：t n PRT 2R(s;r)/Cs r (t) w rect( )n Trexp[j K r(t n PRT 2R(s;r)/C)2] (7)4exp[- j 4 R(s;r)] exp[ j2 f c(t n PRT n)]式(7)就是单点目标回波信号模型.其中. exp[ j K r(t n PRT 2R(s;r)/C)2]是4chirp 分量.它决定距离向分辨率；exp[- j R(s;r)] 为多普勒分量. 它决定方位向分辨率。

对于任意一个脉冲. 回波信号可表示为式(8) 所示：s r(t,s) A0w r( 2R(s;r)/ C)w a(s s c) exp{ j4 f0R(s;r)/C}r 0 r a2c 0(8)exp{ j K r( 2R(s;r) /C)2}我们知道.由于R(s;r)随慢时间s 的变化而变化.所以计算机记录到的回波数据存储形式如图 5 所示：图 5 目标照射时间内. 单个点目标回波能量在信号处理器的二维存储器中的轨迹4 距离徙动及校正根据图2可知.在倾斜角为零或很小的时候.目标与雷达的瞬时距离为R(s;r). 根据几何关系可知. R(s;r) r2v2 (s s0)2. 根据泰勒级数展开可得：载机发射第n 个脉冲时. 电磁波再次回到载机时的延时n 2* R C(s;r ).带入式(6)中得：x22 2 2v 2R(s;r) r v (s s 0)r (s s 0)(9)2r由式(9) 可知.不同慢时间对应着不同的 R(s ; r ) .并且是一个双曲线形式或者近似为一 个二次形式。

如图 5所示. 同一目标的回波存储在计算机里不在同一直线上 .存在距离徙 动。

从而定义距离徙动量：2v2R(s,r) (s s 0)2(10)2r为了进行方位向的压缩 .方位向的回波数据必须在同一条直线上 . 也就是说必须校正距 离徙动 R(s, r ) 。

由式( 10)可知 . 不同的最近距离 r 对应着不同的 R(s,r). 因此在时域 处理距离徙动会非常麻烦。

因此 . 对方位向进行傅里叶变换 . 对距离向不进行变换 . 得到新的 域。

由于方位向的频率即为多普勒频率. 所以这个新的域也称为距离多普勒域。

将斜距 R 写成多普勒 fa 的函数.即R( f a , r ) 。

众所周知 .对最近距离为 r 的点目标 P.2V回波多普勒f a是倾斜角 的函数 .即 f asin .斜距 R(f a ,r) r / cos .于是(11)1 所以距离多普勒域中的我距离徙动为R(f a ,r)=1( )2rf a2. 可发现它不随慢时间变换 . 同一最短距离 r 对应着相同大小的距离徙动。

因此在距离多普勒域对一个距离徙动校正就是 对一组具有相同最短距离的点目标的距离徙动校正 . 这样可以节省运算量。

为了对距离徙动进行校正 . 需要得到距离徙动单元 . 即距离徙动体现在存储单元中的移动数值 .距离徙动单元可以表示为 R(f a ,r)/ r . 这个值通常为一个分数 .由于存储单元都 是离散的 . 所以不同通过在存储单元简单的移动得到准确的值。

为了得到准确的徙动校正 值. 通常需要进行插值运算。

本仿真采用了两种插值方法最近邻点插值和 sinc 插值 .下面分别进行介绍。

最近邻点 插值法的优点是简单而快速 . 缺点是不够精确。

R(f a ,r)/ r =N n .其中 N 为整数部分.n 为小数部分 . 整数部分徙动可以直接通过平移消除 . 对于小数部分则通过四舍五入的方 法变为 0 或者 1. 这样就可以得到较为精确的插值。

Sinc 插值原理如下：在基带信号下 . 卷积核是 sinc 函数h(x) sinc(x)sin( x)(12)R(f a ,r)r /cos r / 1sin21281(V)2rf a2插值信号为x17)g(x) g d ( i )sin c(x i)(13)i即为所有输入样本的加权平均。

可通过频域来理解 .如图 6所示.采样信号 g d (i)的频谱 G d ( f )等于以采样率重复的信 号频谱。

为了重建信号 g(x) .只需要一个周期频谱(如基带周期) .因此需要理想矩形低通 滤波器在频域中提取基带频谱(如图 6)所示。

已知该理想滤波器在时域中是sinc 函数。

5 点目标成像 matlab 仿真5.1 距离多普勒算法距离多普勒算法( RDA )是在 1976 年至 1978 年为民用星载 SAR 提出的 . 它兼顾了成熟、 简单、高效和精确等因素 . 至今仍是使用最广泛的成像算法。

它通过距离和方位上的频域操 作. 到达了高效的模块化处理要求 . 同时又具有了一维操作的简便性。

图 7 示意了 RDA 的处理流程。

这里主要讨论小倾斜角及短孔径下的基本 RDA 处理框图。

1.当数据处在方位时域时 .可通过快速卷积进行距离压缩。

也就是说 .距离 FFT 后随即进行距离向匹配滤波 .再利用距离 IFFT 完成距离压缩。

回波信号为：s 0(t,s) A 0w r [t 2R(s)/ c]w a (s s c ) 2 (14)exp{- j4 f 0R(s)/c}exp{ j K r (t-2R(s)/c)2}距离向压缩后的信号为：IFFT t {S 0( f t ,s)H(f t )} (15)A 0 r [t 2R(s)/c]w a (s s c )exp{ j4 f 0R(s) /c}2. 通过方位 FFT 将数据变换至距离多普勒域 . 多普勒中心频率估计以及大部分后续操作都在该域进行。

方位向傅里叶变换后信号为：S 1(t, f s ) FFT s { s rc (t,s)}A 0p r [t2Rrd(fs)]W a (f s f s c)c cexp{- j4 f0R0}exp{ jcs rc (t,s)H( f t )rect{ f f2|K f |T}exp{ j f K}exp{ j2 ft 0}16)Kf s a 2}3. 在距离多普勒域进行随距离时间及方位频率变化的RCMC该. 域中同一距离上的一组目标轨迹相互重合。

RCMC将距离徙动曲线拉直到与方位频率轴平行的方向。