【课题】4.3.1空间直角坐标系
【教材】人教A版普通高中数学必修二第134页至136页.
【课时安排】1个课时.
【教学对象】高二（上）学生.【授课教师】***
一．教材分析：
本节内容主要引入空间直角坐标系的基本概念，是在学生已学过的二维平面直角坐标系的基础上进行推广，为以后学习用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题、研究空间几何对象等内容打下良好的基础。
空间直角坐标系的知识是空间解析几何的基础，与平面解析几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想；通过空间直角坐标系内任一点与有序数组的对应关系，实现了形向数的转化，将数与形紧密结合，提供一个度量几何对象的方法。
其对于沟通高中各部分知识，完善学生的认知结构，起到了很重要的作用。
二．教学目标：
✧知识与技能
（1）能说出空间直角坐标系的构成与特征；
（2）掌握空间点的坐标的确定方法和过程；
（3）能初步建立空间直角坐标系。
✧过程与方法
（1）结合具体问题引入，诱导学生自主探究；
（2）类比学习，循序渐进。
1
情感态度价值观
（1）通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，进而拓展自己的思维空间。
（2）通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系，并加深领会研究事物从低维到高维的方法与过程。
（3）通过对空间坐标系的接触学习，进一步培养学生的空间想象能力。
三．教学重点与难点：
教学重点：空间直角坐标系相关概念的理解；空间中点的坐标表示。
教学难点：右手直角坐标系的理解，空间中点与坐标的一一对应。
四．教学方法：启发式教学、引导探究
五．教学基本流程：
↓
↓
↓
↓
2
3
（二）
引导探究，动手实践约
6分钟思考：
借助于平面直角坐标系，我们就可以用坐标
来表示平面上任意一点的位置，那么能不能
仿照直角坐标系的方式来表示空间上任意一
点的位置呢？不妨动手试一试……
思路点拨：
通过在地面上建立直角坐标系xOy，则地面
上任一点的位置可以用一对有序实数对（x，
y）确定。
那么为了确定不在地面内的物体（如
吊灯）的位置，我们还需要什么（第三个数
表示物体离地面的高度）？怎么来表示？
教师
初步
引导
学生
操作
学生
动手
画图，
思考
与表
达
（1）充分
调动学生的
积极性，组
织学生讨
论、探究，
合作学习，
教师成为学
生学习的促
进者与合作
者。
（2）引导
学生通过合
情的猜想类
比逐步探索
出空间直角
坐标系，达
到使学生掌
握一定的类
比猜想能力
的教学目
标。
概念引入：
如图所示，''''
OABC D A B C
是单位正方体，
以O为原点，分别以射线'
OD
OC
OA、
、
的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、
z轴。
这时我们说建立了一个空间直角坐标
系，其中O点叫做坐标原点，x轴、y轴、z
轴叫做坐标轴。
通过每两个坐标轴的平面叫
做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、
zOx平面。
教师
根据
学生
的想
法逐
步引
导学
生类
比平
学生
经过
教师
的指
导，在
探究
中积
极思
考，逐
（1）在学
生形成模糊
概念时进行
概念引入，
让学生更容
易接受概
念、理解概
念。
4
5
6
【延伸拓展】右手直角坐标系的其它解释——先把大拇指指向轴正方向，把其余四指指向轴正方向，然后握成拳头，这时四指扫过原平面直角坐标系的第一象限从轴正方向到轴正方向。
思考讨论：
给定空间一点M ，类比平面直角坐标系中点的坐标的确定方法，如何确定点M 的坐标？ 过程解释：
✓ 如图所示，设M 为空间的一个定点，过
点M 分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P 、Q 和R ，设点P 、Q 和R 在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别为z y x 、、，那么点M
就对应唯一确定的有序实数组（z y x ,,）。
✓ 反过来，给定有序实数组（z y x ,,），我
教师 引导
讲解
学生 观察 思考 理解 学生 观察 思考 领悟
手定则联系起来，动态的解释，使学生更容易理解直角坐标系的结构特点。
（4）通过类比平面直角坐标系，引导学生探究空间中点的坐标确定过程，让其自己经历数学的变化，从而对新知识的理解更加深刻。
X
Y
Z
7 们可以在x 轴、y 轴和z 轴上分别取坐标为实数x y 、和z 的点P 、Q 和R ，分别
过P 、Q 和R 各作一个平面，分别垂直
于x 轴、y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（z y x ,,）确定的点M 。
✓ 这样，空间一点M 的坐标可以用有序实
数组（z y x ,,）来表示，有序实数组（z y x ,,）叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M （z y x ,,）.其中x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标。
问题解决： 回到刚刚的吊灯，若这个灯在平面xOy 上的射影的两个坐标分别为4和5，到地面的距离为3，则可以用有序数组（4，5，3）确定这个电灯的位置。
老师
引导 分析
学生 思考 体会
（5）用数字举例解决情景创设的问题，化抽象为具体，帮助学生理解概念的建构。
(四) 学以
致用 例一：
如图，在长方体OABC D A B C ''''-中，
3,4,2
OA OC OD '===。
1、写出,,,D C A B '''四点的坐标。
教师 引导 分析 讲解 演示
学生 观察 思考 领悟
（1）通过例题变式和讲解，加深学生对空间直角坐标系的认识，让学
约8分钟2、若A C''与B D''相交于点P，写出P的坐
标。
3、试找出坐标为（3,2,2）与（0,1,0）的点
的位置。
C'
C
D'
B'
A
B
O
A'
x
y
z
P
C'
C
D'
B'
O
B
A
A'
x
y
z
例二：
结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶
胞的示意图（可看成是八个棱长为0.5的小
正方体堆积成的正方体），其中色点（浅色
点）代表钠原子，黑点（深色点）代表氯原
子.如图，建立空间直角坐标系Oxyz后，试
写出全部钠原子所在位置的坐标。
教师
引导
分析，
让学
生尝
试独
立完
成
学生
理解，
独立
思考
生进一步体
会空间直角
坐标系中点
与坐标的一
一对应关
系，也有利
于培养学生
的空间想象
能力。
（2）在老师
的引导下学
生独立完
成，感受数
学与其他学
科的联系，
以及数学对
自然科学研
究的工具
性，体现了
“学有用的
数学”这一
新课程的基
本理念。
8
9
六．板书设计：
七．创新之处：
充分发挥了学生的主观能动性，引导学生主动思考，亲自动手，激发了学生对新知的兴趣，培养了学生的问题解决能力与数学探究能力，体现了现代数学教育的价值取向。
通过生活实例并结合已学的二维坐标系知识，帮助学生建构空间直角坐标系的概念，循序渐进引导学生理解其结构特点以及点与坐标的关系，体验数学“升
10
级”的过程，尝试对现实世界蕴涵的一些数学模型进行探索思考，作出判断。
11。