和数轴亲密接触
数轴是“数”与“形”的第一次结合，它使抽象的“数”直观化，使数与直线上的点之间建立了对应关系，表明了数与形的内在联系，是理解有理数概念与运算的重要工具，并由此形成了数形结合的基础．同学们在初学时应注意以下几点：
1.理解数轴的定义
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的概念蕴含了三层含义：①原点、正方向、单位长度是数轴的三要素．原点的选定，正方向的选取，单位长度大小的确定，都是根据需要规定的．通常取向右为正方向，单位长度大小的确定，可根据各题的实际需要，灵活选取，有时可以每隔两个或多个单位长度取一个点；②正数总在原点的右边，负数总在原点的左边；③一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是
a
个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．
2.画数轴的步骤
正确画一条数轴的步骤可概括为：一画、二取、三选、四标
（1）画直线：就是先画一条直线，一般画成水平的直线；
（2）取原点：通常原点选在直线中间，若问题中负数的个数较多时，原点选靠右些；正数的个数较多时，原点选的靠左些．
（3）选正方向：通常取原点向右的方向为正方向．并选取适当的长度（如0.5cm）为单位长度（若在数轴上表示是0.1和－0.4则可取一个单位长度为0.1；在数轴上表示30与－40，则可规定一个单位长度为10．）
（4）标数：在数轴上依次标出1，2，3，4，―1，―2，―3，－4等各点．
3.画数轴应避免四种错误
请你指出下图中哪些不是数轴?并指出你判断的理由.
①②
③④
分析：在画数轴时，常出现以下几种错误：⑴没有方向，如图①；⑵没有原点，如图②；
⑶单位长度不统一，如图③；⑷标数不按顺序，如图④．所以①, ②, ③，④都不是数轴．
4.理解数轴与有理数间的关系
可以从以下两方面理解：①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数，如数轴上表示π的点表示的就不是有理数（π是一个无限不循环小数，不能化成分数，所以不是有理数）．②正数可用原点右边的点表示，反过来原点右边的点都表示正数；负数可用原点左边的点表示，反过来原点左边的点都表示负数；零用原点表示，反过来，原点表示零．
5．用数轴上的点表示有理数：
例1、（2007四川乐山)如图，数轴上一动点A向左移动2个
单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表
示的数为1，则点A表示的数为（）
Ａ．7Ｂ．3Ｃ．3
-Ｄ．2
-Ｄ
A
2
B
5
C
解析：本题可用逆向思维，由图知点B向右移动5个单位到点C，点C对应的数为1，故点B对应的数为－4，A点向左移动2个单位长度到达点B，所以A表示的数为－2．例2、（2006年盐城市）数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是．
解析：此题可以通过画数轴来求解，如图所示， A B
到原点的距离为2的点应该有两个A、B，它们所表－2 O 2
示的数分别是－2和2．
温馨提示：由“数”想到“形”（数轴），用数轴表示点的运动非常直观，充分体现了数与形的转化，这是以后解答数学问题时常用的数形结合思想．。