2012年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合A ={x ∈R|3x +2>0}，B ={x ∈R|(x +1)(x −3)>0}，则A ∩B =( ) A.(−∞, −1) B.(−1, −23)C.﹙−23，3﹚D.(3, +∞)2. 在复平面内，复数10i 3+i对应的点的坐标为（ ）A.(1, 3)B.(3, 1)C.(−1, 3)D.(3, −1)3. 设不等式组{0≤x ≤2，0≤y ≤2，表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ) A.π4 B.π−22C.π6D.4−π44. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为( )A.2B.4C.8D.165. 函数f(x)=x 12−(12)x 的零点个数为（ ） A.0B.1C.2D.36. 已知{a n }为等比数列，下面结论中正确的是（ ） A.a 1+a 3≥2a 2B.a 12+a 32≥2a 22C.若a 1=a 3，则a 1=a 2D.若a 3>a 1，则a 4>a 27. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )A.28+6√5B.30+6√5C.56+12√5D.60+12√58. 某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，则m 的值为（ ）A.5B.7C.9D.11二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．直线y ＝x 被圆x 2+(y −2)2＝4截得的弦长为________2√2 ．已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若a 1=12，S 2=a 3，则a 2=________，S n =________．在△ABC 中，若a =3，b =√3，∠A =π3，则∠C 的大小为________．已知函数f(x)=lg x ，若f(ab)=1，则f(a 2)+f(b 2)=________．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点．则DE →⋅CB →的值为________．已知f(x)=m(x −2m)(x +m +3)，g(x)=2x −2．若∀x ∈R ，或g(x)<0，则m 的取值范围是________． 三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．已知函数f(x)=(sin x−cos x)sin 2xsin x．(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间．如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将△ADE 沿DE折起到△A 1DE 的位置，使A 1F ⊥CD ，如图(2)．(1)求证：DE // 平面A 1CB ；(2)求证：A 1F ⊥BE ；(3)线段A 1B 上是否存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ ？说明理由．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a ，b ，c ，其中a >0，a +b +c =600．当数据a ，b ，c 的方差s 2最大时，写出a ，b ，c 的值（结论不要求证明），并求此时s 2的值． （注：s 2=1n[(x 1−x ¯)2+(x 2−x ¯)2+⋯+(x n −x ¯)2]，其中x ¯为数据x 1，x 2，⋯，x n 的平均数）已知函数f(x)＝ax 2+1(a >0)，g(x)＝x 3+bx ．（1）若曲线y ＝f(x)与曲线y ＝g(x)在它们的交点(1, c)处有公共切线，求a ，b 的值；（2）当a ＝3，b ＝−9时，函数f(x)+g(x)在区间[k, 2]上的最大值为28，求k 的取值范围．已知椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的一个长轴顶点为A(2, 0)，离心率为√22，直线y =k(x −1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N ， (1)求椭圆C 的方程；(2)当△AMN 的面积为√103时，求k 的值．设A 是如下形式的2行3列的数表，满足性质P:a ，b ，c ，d ，e ，f ∈[−1, 1]，且a +b +c +d +e +f=0．记r i (A)为A 的第i 行各数之和(i =1, 2)，C j (A)为A 的第j 列各数之和(j =1, 2, 3)；记k(A)为|r 1(A)|，|r 2(A)|，|c 1(A)|，|c 2(A)|，|c 3(A)|中的最小值． （1）对如下数表A ，求k(A)的值（2）设数表A 形如其中−1≤d≤0．求k(A)的最大值；(III)对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k(A)的最大值．参考答案与试题解析2012年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】求出集合B，然后直接求解A∩B．【解答】解：因为B={x∈R|(x+1)(x−3)>0}={x|x<−1或x>3}，又集合A={x∈R|3x+2>0}={x|x>−23}，所以A∩B={x|x>−23}∩{x|x<−1或x>3}={x|x>3}.故选D．2.【答案】A【考点】复数代数形式的乘除运算复数的代数表示法及其几何意义【解析】由10i3+i =10i(3−i)(3+i)(3−i)=1+3i，能求出在复平面内，复数10i3+i对应的点的坐标．【解答】解：∵10i3+i =10i(3−i)(3+i)(3−i)=30i+1010=1+3i，∴在复平面内，复数10i3+i对应的点的坐标为(1, 3)，故选A．3.【答案】D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为S2=4−π×224=4−π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=4−π4故选D．4.【答案】C【考点】循环结构的应用【解析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3=3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选C．5.【答案】B【考点】函数零点的判定定理函数的单调性及单调区间【解析】先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f(x)为单调增函数，而f(0)<0，f(12)>0由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点【解答】解：函数f(x)的定义域为[0, +∞)，∵y=x12在定义域上为增函数，y=−(12)x在定义域上也为增函数，∴函数f(x)=x12−(12)x在其定义域上为增函数，而f(0)=−1<0，f(1)=12>0，故函数f(x)=x 12−(12)x的零点个数为1个.故选B．6.【答案】B【考点】等比数列的性质【解析】a1+a3=a2q +a2q，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立；a12+a32=(a2q)2+(a2q)2≥2a22，所以a12+a32≥2a22；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=−a2；若a3>a1，则a1q2>a1，而a4−a2=a1q(q2−1)，其正负由q的符号确定，故可得结论．【解答】解：设等比数列的公比为q，则a1+a3=a2q+a2q，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A不正确；a12+a32=(a2q)2+(a2q)2≥2a22，∴a12+a32≥2a22，故B正确；若a1=a3，则a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=−a2，故C不正确；若a3>a1，则a1q2>a1，∴a4−a2=a1q(q2−1)，其正负由q的符号确定，故D不正确故选B．7.【答案】B【考点】由三视图求表面积【解析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，所以S底=12×4×5=10，S 后=12×5×4=10，S右=12×4×5=10，S左=12×2√5×√(√41)2−(√5)2=6√5．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=10+10+10+6√5=30+6√5．故选B.8.【答案】C【考点】函数的图象变换函数的表示方法【解析】由已知中图象表示某棵果树前n年的总产量S与n之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案．【解答】解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P(S, n)点则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大即前9年的年平均产量最高，故选C二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．【答案】2√2【考点】直线与圆相交的性质【解析】确定圆的圆心坐标与半径，求得圆心到直线y＝x的距离，利用垂径定理构造直角三角形，即可求得弦长．【解答】圆x2+(y−2)2＝4的圆心坐标为(0, 2)，半径为2∵圆心到直线y＝x的距离为√2=√2∴直线y＝x被圆x2+(y−2)2＝4截得的弦长为2√4−2=2√2【答案】1,14n(n+1)【考点】等差数列的前n项和等差数列的通项公式【解析】根据等差数列的性质可求出公差，从而可求出第二项，以及等差数列的前n项和．【解答】解：根据{a n}为等差数列，S2=a1+a2=a3=12+a2；∴d=a3−a2=12∴a2=12+12=1S n=12n+n(n−1)2×12=14n(n+1)故答案为：1，14n(n+1)【答案】π2【考点】正弦定理【解析】利用正弦定理asin∠A =bsin∠B，可求得∠B，从而可得∠C的大小．【解答】解：∵△ABC中，a=3，b=√3，∠A=π3，∴由正弦定理asin∠A =bsin∠B得：3sinπ3=√3sin∠B，∴sin∠B=12．又b<a，∴∠B<∠A=π3．∴∠B=π6．∴∠C=π−π3−π6=π2．故答案为：π2．【答案】2【考点】对数的运算性质【解析】由函数f(x)=lg x，f(ab)=lg(ab)=1，知f(a2)+f(b2)=lg a2+lg b2=2lg(ab)．由此能求出结果．【解答】解：∵函数f(x)=lg x，f(ab)=lg(ab)=1，f(a2)+f(b2)=lg a2+lg b2=lg(ab)2=2lg(ab)=2．故答案为：2．【答案】1【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】直接利用向量转化，求出数量积即可．【解答】因为DE→⋅CB→=DE→⋅DA→=|DE→|⋅|DA→|cos<DE→⋅DA→>=DA→2=1．【答案】(−4, 0)【考点】全称命题与特称命题复合命题及其真假判断【解析】由于g(x)=2x−2≥0时，x≥1，根据题意有f(x)=m(x−2m)(x+m+3)<0在x>1时成立，根据二次函数的性质可求.【解答】解：∵g(x)=2x−2，当x≥1时，g(x)≥0，又∵∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0,∴此时f(x)=m(x−2m)(x+m+3)<0在x≥1时恒成立.则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在(1, 0)的左面则{m<0−m−3<12m<1.∴−4<m<0.故答案为：(−4, 0).三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．【答案】解：(1)由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z)，故求f(x)的定义域为{x|x≠kπ, k∈Z}．∵f(x)=(sin x−cos x)sin2xsin x=2cos x(sin x−cos x)=sin2x−cos2x−1=√2sin(2x−π4)−1，∴f(x)的最小正周期T=2π2=π．(2)∵函数y=sin x的单调递减区间为[2kπ+π2, 2kπ+3π2](k∈Z)，∴由2kπ+π2≤2x−π4≤2kπ+3π2，x≠kπ(k∈Z)，得kπ+3π8≤x≤kπ+7π8，(k∈Z)，∴f(x)的单调递减区间为：[kπ+3π8, kπ+7π8](k∈Z).【考点】三角函数中的恒等变换应用复合三角函数的单调性正弦函数的定义域和值域【解析】（1）由sin x≠0可得x≠kπ(k∈Z)，将f(x)化为f(x)=√2sin(2x−π4)−1即可求其最小正周期；（2）由（1）得f(x)=√2sin(2x−π4)−1，再由2kπ+π2≤2x−π4≤2kπ+3π2，x≠kπ(k∈Z)即可求f(x)的单调递减区间．【解答】解：(1)由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z)，故求f(x)的定义域为{x|x≠kπ, k∈Z}．∵f(x)=(sin x−cos x)sin2xsin x=2cos x(sin x−cos x)=sin2x−cos2x−1=√2sin(2x−π4)−1，∴f(x)的最小正周期T=2π2=π．(2)∵函数y=sin x的单调递减区间为[2kπ+π2, 2kπ+3π2](k∈Z)，∴由2kπ+π2≤2x−π4≤2kπ+3π2，x≠kπ(k∈Z)，得kπ+3π8≤x≤kπ+7π8，(k∈Z)，∴f(x)的单调递减区间为：[kπ+3π8, kπ+7π8](k∈Z).【答案】(1)证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE // BC.又DE⊄平面A1CB，∴DE // 平面A1CB．(2)证明：由已知得AC⊥BC且DE // BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D.又DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC，而A1F⊂平面A1DC，∴DE⊥A1F.又A1F⊥CD，CD∩DE=D，∴A1F⊥平面BCDE，∴A1F⊥BE．(3)解：线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ // BC．∵DE // BC，∴DE // PQ，∴平面DEQ即为平面DEP．由(2)知DE⊥平面A1DC，∴DE⊥A1C.又P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，∴A1C⊥DP，∴A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ，故线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．【考点】两条直线垂直的判定直线与平面垂直的判定直线与平面平行的判定【解析】（1）D，E分别为AC，AB的中点，易证DE // 平面A1CB；（2）由题意可证DE⊥平面A1DC，从而有DE⊥A1F，又A1F⊥CD，可证A1F⊥平面BCDE，问题解决；（3）取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ // BC，平面DEQ即为平面DEP，由DE⊥平面，P是等腰三角形DA1C 底边A1C的中点，可证A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ．【解答】(1)证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE // BC.又DE⊄平面A1CB，∴DE // 平面A1CB．(2)证明：由已知得AC⊥BC且DE // BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D.又DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC，而A1F⊂平面A1DC，∴DE⊥A1F .又A1F⊥CD，CD∩DE=D，∴A1F⊥平面BCDE，∴A1F⊥BE．(3)解：线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ // BC．∵DE // BC，∴DE // PQ，∴平面DEQ即为平面DEP．由(2)知DE⊥平面A1DC，∴DE⊥A1C.又P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，∴A1C⊥DP，∴A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ，故线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．【答案】解：(1)由表格可知：厨余垃圾为400+100+100=600（吨），投放到“厨余垃圾”箱的厨余垃圾400吨，故厨余垃圾投放正确的概率为400600=23.(2)由表格可知：生活垃圾共有1000吨，生活垃圾投放错误有100+100+30+30+20+20=300（吨），故生活垃圾投放错误的概率为3001000=310=0.3.(3)∵a+b+c=600，∴a，b，c的平均数为200，∴s2=13[(a−200)2+(b−200)2+(c−200)2]=13[a2+b2+c2−400(a+b+c)+120000]=13(a2+b2+c2−400×600+120000)=13(a2+b2+c2−120000).∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥a2+b2+c2，故s2≤13(360000−120000)=80000，因此有当a=600，b=0，c=0时，方差s2最大为80000．【考点】频数与频率极差、方差与标准差用样本的频率分布估计总体分布【解析】(1)厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故可求厨余垃圾投放正确的概率；(2)生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300，故可求生活垃圾投放错误的概率；(3)计算方差可得s2=13[(a−200)2+(b−200)2+(c−200)2]=13(a2+b2+c2−120000)，因此有当a=600，b=0，c=0时，有s2=80000．【解答】解：(1)由表格可知：厨余垃圾为400+100+100=600（吨），投放到“厨余垃圾”箱的厨余垃圾400吨，故厨余垃圾投放正确的概率为400600=23.(2)由表格可知：生活垃圾共有1000吨，生活垃圾投放错误有100+100+30+30+20+20=300（吨），故生活垃圾投放错误的概率为3001000=310=0.3.(3)∵a+b+c=600，∴a，b，c的平均数为200，∴s2=13[(a−200)2+(b−200)2+(c−200)2]=13[a2+b2+c2−400(a+b+c)+120000]=13(a2+b2+c2−400×600+120000)=13(a2+b2+c2−120000).∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥a2+b2+c2，故s2≤13(360000−120000)=80000，因此有当a=600，b=0，c=0时，方差s2最大为80000．【答案】f(x)＝ax2+1(a>0)，则f′(x)＝2ax，k1＝2a，g(x)＝x3+bx，则g′(x)＝3x2+b，k2＝3+b，由(1, c)为公共切点，可得：2a＝3+b①又f(1)＝a+1，g(1)＝1+b，∴a+1＝1+b，即a＝b，代入①式，可得：a＝3，b＝3．当a＝3，b＝−9时，设ℎ(x)＝f(x)+g(x)＝x3+3x2−9x+1则ℎ′(x)＝3x2+6x−9，令ℎ′(x)＝0，解得：x1＝−3，x2＝1；∴k≤−3时，函数ℎ(x)在(−∞, −3)上单调增，在(−3, 1]上单调减，(1, 2)上单调增，所以在区间[k, 2]上的最大值为ℎ(−3)＝28−3<k<2时，函数ℎ(x)在区间[k, 2]上的最大值小于28所以k的取值范围是(−∞, −3]【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）根据曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1, c)处具有公共切线，可知切点处的函数值相等，切点处的斜率相等，故可求a、b的值；（2）当a＝3，b＝−9时，设ℎ(x)＝f(x)+g(x)＝x3+3x2−9x+1，求导函数，确定函数的极值点，进而可得k≤−3时，函数ℎ(x)在区间[k, 2]上的最大值为ℎ(−3)＝28；−3<k<2时，函数ℎ(x)在区间[k, 2]上的最大值小于28，由此可得结论．【解答】f(x)＝ax2+1(a>0)，则f′(x)＝2ax，k1＝2a，g(x)＝x3+bx，则g′(x)＝3x2+b，k2＝3+b，由(1, c)为公共切点，可得：2a＝3+b①又f(1)＝a+1，g(1)＝1+b，∴a+1＝1+b，即a＝b，代入①式，可得：a＝3，b＝3．当a＝3，b＝−9时，设ℎ(x)＝f(x)+g(x)＝x3+3x2−9x+1则ℎ′(x)＝3x2+6x−9，令ℎ′(x)＝0，解得：x1＝−3，x2＝1；∴k≤−3时，函数ℎ(x)在(−∞, −3)上单调增，在(−3, 1]上单调减，(1, 2)上单调增，所以在区间[k, 2]上的最大值为ℎ(−3)＝28−3<k<2时，函数ℎ(x)在区间[k, 2]上的最大值小于28所以k的取值范围是(−∞, −3]【答案】解：(1)∵椭圆一个顶点为A(2, 0)，离心率为√22，∴{a=2，ca=√22，a2=b2+c2，∴b=√2，∴椭圆C的方程为x24+y22=1；(2)直线y=k(x−1)与椭圆C联立{y=k(x−1)，x24+y22=1，消元可得(1+2k2)x2−4k2x+2k2−4=0，设M(x1, y1)，N(x2, y2)，则x1+x2=4k21+2k2，x1x2=2k2−41+2k2，∴|MN|=√1+k2×√(x1+x2)2−4x1x2=2√(1+k2)(4+6k2)1+2k2，∵A(2, 0)到直线y=k(x−1)的距离为d=√1+k2，∴△AMN的面积S=12|MN|d=|k|√4+6k21+2k2，∵△AMN的面积为√103，∴|k|√4+6k21+2k2=√103，∴k=±1．【考点】直线与椭圆结合的最值问题椭圆的标准方程【解析】（1）根据椭圆一个顶点为A(2, 0)，离心率为√22，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（2）直线y=k(x−1)与椭圆C联立{y=k(x−1)x24+y22=1，消元可得(1+2k2)x2−4k2x+2k2−4=0，从而可求|MN|，A(2, 0)到直线y=k(x−1)的距离，利用△AMN的面积为√103，可求k的值．【解答】解：(1)∵椭圆一个顶点为A(2, 0)，离心率为√22，∴{a=2，ca=√22，a2=b2+c2，∴b=√2，∴椭圆C的方程为x24+y22=1；(2)直线y=k(x−1)与椭圆C联立{y=k(x−1)，x24+y22=1，消元可得(1+2k2)x2−4k2x+2k2−4=0，设M(x1, y1)，N(x2, y2)，则x1+x2=4k21+2k2，x1x2=2k2−41+2k2，∴|MN|=√1+k2×√(x1+x2)2−4x1x2=2√(1+k2)(4+6k2)1+2k2，∵A(2, 0)到直线y=k(x−1)的距离为d=√1+k2，∴△AMN的面积S=12|MN|d=|k|√4+6k21+2k2，∵△AMN的面积为√103，∴|k|√4+6k21+2k2=√103，∴k=±1．【答案】解：（1）因为r1(A)=1.2，r2(A)=−1.2，c1(A)=1.1，c2(A)=0.7，c3(A)=−1.8，所以k(A)=0.7（2）r1(A)=1−2d，r2(A)=−1+2d，c1(A)=c2(A)=1+d，c3(A)=−2−2d因为−1≤d≤0，所以|r1(A)|=|r2(A)|≥1+d≥0，|c3(A)|≥1+d≥0所以k(A)=1+d≤1当d=0时，k(A)取得最大值1(III)任给满足性质P的数表A（如下所示）A中的每个数换成它的相反数，所得数表A∗仍满足性质P，并且k(A)=k(A∗)因此，不防设r1(A)≥0，c1(A)≥0，c2(A)≥0，由k(A)的定义知，k(A)≤r1(A)，k(A)≤c1(A)，k(A)≤c2(A)，从而3k(A)≤r1(A)+c1(A)+c2(A)=(a+b+c)+(a+d)+(b+e)=(a+b+c+d+e+f)+(a+b−f)=a+b−f≤3所以k(A)≤1由（2）可知，存在满足性质P的数表A使k(A)=1，故k(A)的最大值为1．【考点】演绎推理【解析】（1）根据r i(A)为A的第i行各数之和(i=1, 2)，C j(A)为A的第j列各数之和(j=1, 2, 3)；记k(A)为|r1(A)|，|r2(A)|，|c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值可求出所求；（2）k(A)的定义可求出k(A)=1+d，然后根据d的取值范围可求出所求；(III)任意改变A三维行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表A∗仍满足性质P，并且k(A)=k(A∗)因此，不防设r1(A)≥0，c1(A)≥0，c2(A)≥0，然后利用不等式的性质可知3k(A)≤r1(A)+c1(A)+c2(A)，从而求出k(A)的最大值．【解答】解：（1）因为r1(A)=1.2，r2(A)=−1.2，c1(A)=1.1，c2(A)=0.7，c3(A)=−1.8，所以k(A)=0.7（2）r1(A)=1−2d，r2(A)=−1+2d，c1(A)=c2(A)=1+d，c3(A)=−2−2d因为−1≤d≤0，所以|r1(A)|=|r2(A)|≥1+d≥0，|c3(A)|≥1+d≥0所以k(A)=1+d≤1当d=0时，k(A)取得最大值1(III)任给满足性质P的数表A（如下所示）任意改变A三维行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表A∗仍满足性质P，并且k(A)= k(A∗)因此，不防设r1(A)≥0，c1(A)≥0，c2(A)≥0，由k(A)的定义知，k(A)≤r1(A)，k(A)≤c1(A)，k(A)≤c2(A)，从而3k(A)≤r1(A)+c1(A)+c2(A)=(a+b+c)+(a+d)+(b+e)=(a+b+c+d+e+f)+(a+b−f)=a+b−f≤3所以k(A)≤1由（2）可知，存在满足性质P的数表A使k(A)=1，故k(A)的最大值为1．。