2017年浙江省温州市中考数学试卷满分：150分 版本：浙教版一、选择题（每小题4分，共10小题，合计40分） 1．（2017浙江温州）－6的相反数是 A ．6B ．1C ．0D ．－6答案：A ，解析：利用知识点：性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数．2．（2017浙江温州）某校学生到校方式情况的统计图如图所示． A ．75人 B ．100人 C ．125人 D ．200人答案：D ，解析：数据统计，由题意可计算该校总人数为100÷20%＝500人，则乘公共汽车到校的学生有500×40%＝200人．3．（2017浙江温州）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是A ．B ．C ．D ．答案：C ，解析：主视图：从物体正面看到的平面图形，主视图能反映物体的正立面形状以及物体的高度和长度，及其上下、左右的位置关系． 4．（2017浙江温州）下列选项中的整数，与17最接近的是 A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B ，解析： ∵4.1<√17<4.2， ∴ √17最接近的是4．5．（2017浙江温州）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表零件个数（个） 56 7 8 人数（人）3 15 22 10 A ．5个答案：C ，解析： 众数的基本概念， 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．6．（2017浙江温州）已知点（－1，y 1），（4，y 2）在一次函数y ＝3x －2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是（第3题）主视方向步行20%骑自行车25%某校学生到校方式情况统计图（第2题）其他15%乘公共汽车40%A ．0<y 1<y 2B ．y 1<0< y 2C ．y 1<y 2 <0D ．y 2<0<y 1答案：B ，解析：∵当x ＝－1时，得y 1＝－5；当x ＝4时，得y 2＝10．∴y 1<0< y 27．（2017浙江温州）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos α＝1213，则小车上升的高度是A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．12米答案：A ，解析：如图示，在直角三角形中，小车水平行驶的距离为13×cos α ＝12米，则由勾股定理得到其上升的高度为√132−122＝5．8．（2017浙江温州）我们知道方程x 2＋2x −3＝0的解是 x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是 A ．x 1＝1， x 2＝3 B ．x 1＝1， x 2＝－3 C ．x 1＝－1， x 2＝3 D ．x 1＝－1， x 2＝－3答案：D ，解析：由题意可得：2x ＋1＝1或－3，解得x 1＝－1， x 2＝－3． 9．（2017浙江温州）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH .己知AM 为Rt △ABM 较长直角边，AM ＝2，则正方形ABCD 的面积为 A ．12S B ．10S C ．9S D ．8S 答案：C ，解析：由题意可知小正方形边长: EF ＝EH ＝HG ＝GF ＝√S ， 4个白色的矩形全等，且矩形的长均为√2S ，宽为（√2S −√S ），则直角三角形的短直角边长为：√S ．由勾股定理得AB ＝√BM 2＋AM 2＝√S ＋8S ＝3√S ， 所以正方形ABCD 的面积为9S . 10．（2017浙江温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21…这组数称为斐波那契数列.为了进一步研究，依次以这列数为半径做90°圆弧P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4…得到螺旋折线（如图），已知点P 1（0，1），P 2（－1，0），P 3（0，－1），则该折线上点P 9的坐标 A ．（－6，24） B ．（－6，25）C ．（－5，24）D ．（－5，25）αM第9题HGFED答案：B ，解析：找准图形规律，依次可得P 6（－6，－1），P 7（2，－9），P 8（15，4），P 9（－6，25）， ． 二、填空题：（每小题5分，共6小题，合计30分） 11．（2017浙江温州）分解因式m 2＋4m ＝_________． 答案：m (m ＋4)，解析：提公因式法因式分解．12．（2017浙江温州） 数据1，3，5，12，a 其中整数a 是这组数据中的中位数，则该组数据的平均数是_________.答案：4.8或5或5.2，解析：中位数指的是，一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数.当有奇数个（如17个）数据时，中位数就是中间那个数（第9个）；当有偶数个（如18个）数据时，中位数就是中间那两个数的平均数（第九个和第十个相加除以二）.由中位数的性质分类讨论得a ＝3， 则平均数＝1＋3＋3＋5＋125＝4.8； a ＝4， 则平均数＝1＋3＋4＋5＋125＝5； a ＝5， 则平均数＝1＋3＋5＋5＋125＝5.2.13．（2017浙江温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为_________．答案：3，解析：设扇形的半径为r ，由扇形的面积公式S ＝120πr 2360＝3π，得r ＝3．14．（2017浙江温州）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，己知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：_______．答案：160x＝200x ＋5，解析：分式方程的应用，根据甲乙两人铺设任务的时间相同．15．（2017浙江温州）如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD ＝30°，四边形OA ′B ′D ′与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A ′和A ，B 和B ′分别对应），若AB ＝1，反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象恰好经过点A ′，B ，则k 的值为______．xyP 1P 2P 3P 4P 5P 6(第10题)O答案：4√33， 解析：由点B 在反比例函数上且AB ＝1，可得OA ＝k ， 由对称性质可知OA ′＝OA ＝k ，∠AOA ′＝2∠AOD ＝60° ∴点A ′的坐标为（ 12k ，√32k ）， 它在反比例函数上，得： 12k ×√32k ＝k ，∴k ＝4√3316．（2017浙江温州）小明家的洗手盆上装有一种拾启式水龙头，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A 、出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上，点A 到出水管BD 的距离为12cm ，洗手盆及水龙头的相关数据如图所示.现用高10.2cm 的圆柱形水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ，则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为________cm ．答案：24－8√2，HEDCBAO30141210610解析：以O 为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向建立平面直角坐标系．得到A (8，36)， B (12，24)， D (0，24)， 利用待定系数法求得直线AB 的解析式为：y ＝3x ＋60，∴C (20，0).过B ， D ， C 三点的抛物线解析式为：y ＝－ 320(x ＋8)(x －20)，当y ＝10.2时，得x E ＝6＋8√2， ∴ EH ＝30－(6＋8√2)＝ 24－8√2三、解答题：本大题共8个小题，满分80分． 17．（2017浙江温州）（本小题满分10分） （1）计算：2×（－3）＋（−1）2＋√8. （2）化简：（1＋a ）（1－a ）＋a （a －2） （1）思路分析：实数的混合运算，解：原式＝－6＋1＋2√2＝2√2－5.（2）思路分析：平方差公式，整式的混合运算， 解：原式＝1－a 2＋a 2−2a ＝1−2a 18．（2017浙江温州）（本小题满分8分）如图，在五边形ABCDE 中， ∠BCD ＝∠EDC ＝90°，BC ＝ED ，AC ＝A D ．（1）求证：△ABC ≌△AE D.（2）当∠B ＝140°时，求∠BAE 的度数.思路分析：（1）根据边角边判定△ABC 与△AED 三角形全等；（2）由三角形全等的性质得∠B ＝∠E ＝140°，五边形内角和为（5－2）×180°＝540°，再求∠BAE 的度数．解：（1）∵AC ＝AD∴∠ACD ＝∠ADC又∵∠BCD ＝∠EDC ＝90°∴∠BCD －∠ACD ＝∠EDC －∠ADC 即∠BCA ＝∠ADE 在△ABC 和△AED 中 BC ＝ED∠BCA ＝∠ADE AC ＝AD∴△ABC ≌△AED (SAS )．(2) 由△ABC ≌△AED 得∠B ＝∠E ＝140°，五边形内角和为（5－2）×180°＝540° ∴∠BAE ＝540°－2×140°－2×90°＝80°. 19．（2017浙江温州）（本小题满分8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．第18题EDBAyx10610121430O ABCDEH(第16题)（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事"的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A ，B ，C 三个班．小 聪、小慧都选择了“数学故事”．己知小聪不在A 班，求他和小慧被分到同一个班的概率（要求列表或画树状图）思路分析：考点条形统计图及列表法或树状图求概率，（1）计算出调查人数中选“数学故事”的比例，然后求总人数中选“数学故事”的人数. （2）通过列表法，列举出所有可能出现的分班情况，求出小聪与小慧分到同一个班的概率.解：（1）选“数学故事”的人数为：480×1815＋27＋18＋36＝90（人）（2）列表法：小慧 小聪A B C B × √ × C××√由该表可知，小聪和小慧在同一个班的概率为26＝1320．（2017浙江温州）（本小题满分8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整数的三角形为整点三角形.如图，已知整点A (2，3)， B (4，4)请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形． （1）在图1中画一个△P A B ，使点P 的横、纵坐标之和等于点A 的横坐标.（2）在图2中画一个△P A B ，使点P ，B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.思路分析：考点直角坐标系中点的位置坐标，根据点的横纵坐标的关系分类讨论符合情况的点的个数.4030201036182715情况统计图（第19题）趣题巧解数学故事魅力数独神奇魔方课程xy(第20题)1122334455ABO解：．21．（2017浙江温州）（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°， ⊙O （圆心O 在△ABC 内部）经过B 、C 两点，交AB 于点E ，经过点E 做⊙O 的切线交AC 于点F ，延长CO 交AB 于点G ，作ED ∥AC 交CG 于点D ． （1）求证：四边形CDEF 是平行四边形； （2）若BC ＝3，tan ∠DEF ＝2，求BG 的值．思路分析：考点平行四边形的判定，切线的性质，圆周角定理及锐角三角比，（1）由切线的性质，圆周角定理判定一组同旁内角∠FEO ＋∠COE ＝180°，得到EF ∥CD ，由两组对边平行的四边形判定四边形CDEF 是平行四边形.（2）由平行线的性质，得内错角相等，由等量代换得tan ∠2＝CH GH＝CHBH ＝2，在直角三角形中由锐角三角比求出CH ＝2，BH ＝1，再由勾股定理求出BG ＝√2.解：（1）证明：连接OEBCDEFGO H(第21题)xyy(2)(1)1122334455ABP 1P 2(第20题)P 2P 1BA5544332211OO∵ AC ＝BC ， ∠ACB ＝90° ∴ ∠B ＝45° ∴∠COE ＝2∠B ＝90° ∵ EF 是⊙O 的切线 ∴OE ⊥EF ∴∠FEO ＝90°∴∠FEO ＋∠COE ＝180° ∴EF ∥CD 又∵ED ∥A C∴四边形CDEF 是平行四边形．（2）过点G 作GH ⊥BC ，垂足为点H ∵四边形CDEF 是平行四边形 ∴∠DEF ＝∠1 又∵GH ⊥BC∴∠GHB ＝∠ACB ＝90° ∴AC ∥GH ∴∠1＝∠2 ∴∠DEF ＝∠2在Rt △CHG 中，tan ∠2＝CH GH＝2在Rt △BHG 中，∠B ＝45° ∴ GH ＝BH ∴tan ∠2＝CH GH＝CHBH ＝2 又∵BC ＝3 ∴ CH ＝2，BH ＝1在Rt △BHG 中，由勾股定理得BG ＝√2.22．（2017浙江温州）（本小题满分10分）如图，过抛物线y ＝14x 2−2x 上一点A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点B ，交y 轴于点C ，已知点A 的横坐标为－2． （1）求抛物线的对称轴和点B 的坐标.（2）在AB 上任取一点P ，连结OP ，作点C 关于直线OP 的对称点D. ①连结BD ，求BD 的最小值.②当点D 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方时，求直线PD 的函数表达式.(第21题)21HOG FEDCB思路分析：考点二次函数与一次函数的综合应用，（1）知道抛物线的解析式，求对称轴：直线x ＝−b2a ＝4，用待定系数法求出A （－2， 5），B（10， 5）（2）利用三角形三边关系可知当且仅当点O 、D 、B 三点共线时，BD 取得最小值； 分类讨论点D 的位置，利用待定系数法求出直线PD 的函数表达式．解：（1）由抛物线的解析式y ＝14x 2−2x ， 得对称轴：直线x ＝−b 2a＝4由题意知点A 的横坐标为－2，代入解析式求得y ＝14（−2）2−2×(−2)＝5， 当 14x 2−2x ＝5时， x 1＝10， x 2＝－2A （－2， 5），B （10， 5） （2）①连结OD 、OB 、BD ，利用三角形三边关系可得BD ≥OB －OD ，所以当且仅当点O 、D 、B 三点共线时，BD 取得最小值． 由题意知OC ＝OD ＝5OB ＝√102＋52＝5√5， BD ＝ OB － OD ＝ 5√5－5 ②(i ) 点P 在对称轴左侧时，连结OD在Rt △ODN 中，DN ＝√52−42＝3，D (4，3)， DM ＝2;设P (x ，5) 在Rt △PMD 中，(4−x)2＋22＝x 2， 得x ＝ 52，P (52，5)设直线PD 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，利用待定系数法 3＝4 k ＋ b 得， k ＝−435＝52k ＋b b ＝253∴直线PD 的函数表达式为y ＝−43x ＋253(ii ) 点P 在对称轴右侧时，如图所示，点D 在x 轴下方，不符合要求，舍去.综上所述，直线PD 的函数表达式为y ＝−43x ＋25323．（2017浙江温州）（本小题满分12分）小黄准备给长8m ，宽6m 的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD 区域I （阴影部分）和一个环形区域II （空白部分），其中区域I 用甲、乙、丙三种瓷砖铺设．且满足PQ ∥A D ．如图所示．（1）若区域I 的三种瓷砖均价为300元/m 2，面积为S （m 2）：区域II 的瓷砖均价为200元/m 2，且两区域的瓷砖总价不超过12000元，求S 的最大值．（2）若区域I 满足AB :BC ＝2:3，区域II 四周宽度相等， ①求A B ，BC 的长.②若甲、乙瓷砖单价之和为300元/m 2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3．且区域I 的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．思路分析：考点一元一次方程，一元一次不等式及不等式组的应用，（1）根据两区域的瓷砖总价不超过12000，列出一元一次不等式方程求解；（2）根据各个边的关系求出AB ＝4m ， BC ＝6m ，再设各个瓷砖的单价，列一元一次不等式组求出丙瓷砖单价的取值范围．解：（1）由题意可得300S ＋200(6×8－S )≤12000，解得S ≤24， ∴S 的最大值为24（2）①设AB ＝2x ，则BC ＝3x ，由题意列方程6－2x ＝8－3x ，解得x ＝2，(第23题)8m丙乙乙甲甲QP DCBA∴AB ＝4m ， BC ＝6m②设乙瓷砖单价为5x 元，则丙瓷砖单价为3x 元，甲瓷砖单价为（300－3x ）元. 如图所示，PQ ∥AD ，所以S 甲＝4×6×12＝12m 2 ， S 乙＋S 丙＝12 m 2. 由题意列不等式组 300－3x ＞03x ＜4800−12（300−3x ）12＜5x解得， 50 ＜x ＜100 则 150 ＜3x ＜300∴丙瓷砖单价的取值范围为：150 ＜3x ＜300.24．（2017浙江温州）（本小题满分14分）如图，已知线段A ＝2， MN ⊥AB 于点M ，且AM ＝BM ，P 是射线MN 上一动点，E 、D 分别是P A 、PB 的中点，过点A 、M 、D 的圆与BP 的另一交点为C （点C 在线段BD 上），连结AC 、DE .（1）当∠APB ＝28°时，求∠B 和¼CM的度数. （2）求证：AC ＝A B.（3）在点P 的运动过程中.①当MP ＝4时，取四边形ACDE 一边的两端点和线段MP 上一点Q ，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q 为锐角顶点，求所有满足条件的MQ 的值.②记AP 与圆的另一个交点为F ，将点F 绕点D 旋转90°得点G ， 当点G 恰好落在MN 上，连结AG 、CG 、DG 、EG ，直接写出△ACG 与△DEG 的面积比．思路分析：考点圆、等腰三角形、直角三角形、锐角三角比、垂直平分线的性质等知识的综合应用，（1） 由垂直平分线的性质得到等腰△P A B ，由三线合一得 ∠APM ＝∠BPM ＝ 12∠APB ＝14°，∠B ＝90°－∠BPM ＝90°－14°＝ 76°，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得∠MDB ＝∠BAC ＝2∠DPM ＝28°，以此求得弧CD 的度数＝2∠MDB ＝56°．（2）由同角的余角相等，得 ∠ACB ＝∠B ，AC ＝AB（3）由垂直分线的性质，分类讨论符合条件的点Q 的个数，利用相似和勾股定理分别求出MQ 的长度；利用旋转的性质，平行四边形的性质，锐角三角比求出各边的长度，用面积公式求出比值.NPMEDCBA解：（1） 如图1，连结M D ． ∵AB ⊥MN ，AM ＝BM ∴PM 垂直平分线段AB ∴PA ＝PB在等腰△P AB 中，∠APB ＝28°，由三线合一得 ∠APM ＝∠BPM ＝ 12∠APB ＝14°∴∠B ＝90°－∠BPM ＝90°－14°＝ 76° 在Rt △MPB 中，点D 为斜边BP 的中点 ∴DM ＝DP ∠MPD ＝∠DMP ＝14° ∴∠MDB ＝∠BAC ＝2∠DPM ＝28° ∴弧CD 的度数＝2∠MDB ＝56°.（2）由（1）可得∠B ＝90°－∠BPM ＝90°－12∠BAC 在△ABC 中，∠ACB ＝180°－∠B －∠BAC＝180°－（90°－ 12∠BAC ）－∠BAC ＝90°－ 12∠BAC∴∠ACB ＝∠B ∴AC ＝AB⑶①若要满足题意，则点Q 必为过点A 、C 、E 、D 的垂线与线段MN 的交点，分析图形可得只有过点C 、E 、D 的垂线与线段MN 的交点满足题意. (i )若CQ ⊥CP （如图2点Q 1）AM ＝BM ＝1， MP ＝4，由勾股定理得BP ＝√12＋42＝√17由（1）（2）可得∠BAC ＝∠AP B ，又∵∠B ＝∠B∴△ABC ∽△PBA ∴AB BC＝BPAB，得BC ＝ 4√1717. ∴CP ＝13√1717由△PCQ 1∽△PM B ， 得CPMP ＝ PQ1PB ，解得PQ 1＝134，∴ MQ 1＝4－PQ 1＝ 34(ii )若QD ⊥BP ，由EP ＝DP 可知△EPQ 2≌△DPQ 2(如图2点Q 2)，∴ EQ 2⊥EP . (即过点E 、D 的垂线与线段MN 的交点重合) ∵ 点D 为线段AP 的中点，且Q 2D ⊥BP ∴Q 2D 垂直平分线段BP ，则Q 2P ＝Q 2B 设Q 2M ＝x ，则Q 2B ＝Q 2P ＝4－x由勾股定理BM 2＋MQ 22＝BQ 22， 得12＋x 2＝(4−x)2，解得x ＝158(iii )若AC ⊥CQ （如图2点Q 3）∵∠ACQ 3＝90°， ∴Q 3A 为该圆的直径 ∴点Q 3为MP 与圆的交点∵∠MAC ＝∠MQ 3C ＝2∠MPC ， ∠MQ 3C ＝∠MPC ＋∠Q 3CP ∴PQ 3＝ CQ 3设MQ 3＝x ，则PQ 3＝4－x ，AC ＝AB ＝2∵AQ 32＝AM 2＋MQ 32＝AC 2＋CQ 32∴12＋x 2＝22＋(4−x)2， 解得x ＝198Q3Q2Q 1ABCDEMPN(图2)ABCDEMPN综上所述，MQ 的值为 34或158或198.③如图3过点E 作AP 的中垂线，交MP 于点K .过点C 作CJ ⊥AB 于点J ，连结AK ，KE DM .∵点M 、D 分别为AB 、BP 的中点 ∴MD 为△ABP 的中位线 ∴MD ∥AP ，AM ＝DF 又∵ AM ∥ED∴四边形MADE 为平行四边形 ∴AM ＝DE ，∠MDE ＝∠MAP ∴DE ＝DF ∵△GHE ≌△GHD ， ∴ GE ＝GD∴GE ＝GD ＝DE ＝DF ，则△GDE 为正三角形，∠GDE ＝60°∵∠EDF ＝90°－60°－30°∴∠DEF ＝ 12(180°－∠EDF )＝75°∴∠APM ＝15°，则∠AKM ＝2∠APM ＝30°∴MK ＝√3， AK ＝KP ＝2， tan 75°＝ tan ∠MAP ＝PM MA＝2＋√31＝2＋√3∴tan ∠MAP ＝ tan ∠HEP ＝ tan 75°＝2＋√3，MP ＝2＋√3∵EH 为△AMP 的中位线，∴EH ＝ 12， GH ＝ √32 ∴tan ∠HEP ＝PHEH ＝2＋√3， HP ＝ 12(2＋√3) ，∴ MG ＝1 ∵∠MAC ＝2∠MPA ＝30°，AM ＝1，CJ ＝ 12AC ＝ 12AB ＝1 ∴MI ＝√33， IG ＝1－ √33， AJ ＝√3∴S △ACG ＝ 12IG ×AJ ＝ 12×（1－ √33）×√3＝ √3−12S △GED ＝ 12ED ×GH ＝ 12×1×√32＝√34∴S △ACG S △GED√3−12√46−2√33GFIHK J A BCDEM PN(图3)。