某些理想过程: 无阻尼的单摆 某些理想过程: 自由落体…… 自由落体 时间反演不变
d2r d2r F = m 2 →F = m 2 dt d(t)
牛顿定律具有时间反演对称性 牛顿定律具有时间反演对称性
对 但生活中的许多现象不具有时间反演不变性 称 热力学箭头 君不见黄河之水天上来, 君不见黄河之水天上来, 性 的 时间箭头 心理学箭头 奔流到海不复回. 奔流到海不复回. 基 君不见高堂明镜悲白发, 君不见高堂明镜悲白发, 宇宙学箭头 朝如青丝暮成雪. 本 朝如青丝暮成雪. 概 将无阻尼的单摆(保守系统)拍成影片, 念 将影片倒着放,其运动不会有任何改变—— 保守系统具有时间反演对称性. 保守系统具有时间反演对称性. 武打片动作的真实性: 武打片动作的真实性:
曼德耳布罗特的支气管树模型
2. 置换对称性(联合变换) 置换对称性(联合变换)
对 的骑士图案是镜象反射, ▲ ESCHER的骑士图案是镜象反射,黑白置 称 平移操作构成对称操作. 性 换,平移操作构成对称操作. 的 基 本 概 念
因 三, 因果关系与对称性原理 果 自然 关 对称性与自然规律之间是什么关系? ——自然 规律反映了事物之间的因果关系,其对称性即: 系 规律反映了事物之间的因果关系,其对称性即: 等价的原因 → 等价的结果 与 对 对称的原因 → 对称的结果 称 对称性原理(皮埃尔 居里): 皮埃尔居里 居里) 原 原因中的对称性必反映在结果中, 原因中的对称性必反映在结果中,即结果中的对 理 称性至少有原因中的对称性那样多; 称性至少有原因中的对称性那样多;
对 称 性 与 对 称 破 缺
对称性与对称破缺
对称性概念源于生活 对称性的基本概念 因果性与对称性原理 对称性与守恒定律 对称性的自发破缺 对称性思想方法的重要意义
对 称 性 概 念 源 于 生 活
一,对称性的概念源于生活
日常生活中常说的对称性, 日常生活中常说的对称性,是指物体或 一个系统各部分之间的适当比例,平衡, 一个系统各部分之间的适当比例,平衡,协 调一致,从而产生一种简单性和美感. 调一致,从而产生一种简单性和美感.这种 美来源于几何确定性, 美来源于几何确定性,来源于群体与个体的 有机结合. 有机结合.
物理定律的空间反射对称性: 物理定律的空间反射对称性: 如果在镜象世界里的物理现象不违反已知的 物理规律, 物理规律,则支配该过程的物理规律具有空 间反射对称性. 间反射对称性.
时间对称性 1. 时间平移对称性
一个静止不变或匀速直线运动的体系对任 的时间平移表现出不变性; 何时间间隔 t 的时间平移表现出不变性; 而周期变化体系(单摆,弹簧振子) 而周期变化体系(单摆,弹簧振子)只对周 及其整数倍的时间平移变换对称. 期T及其整数倍的时间平移变换对称.
因 根据对称性原理论证抛体运动为平面运动. 例1.根据对称性原理论证抛体运动为平面运动. 果 关 原因:重力和初速决定一个平 无偏离该平面的因素, 系 面,无偏离该平面的因素,对 该平面镜像对称. 与 该平面镜像对称. 对 结果: 质点的运动不会偏离该 平面,轨道一定在该平面内. 称 平面,轨道一定在该平面内. 原 同理可论证在有心力场作用下,质点必做平面运动. 同理可论证在有心力场作用下,质点必做平面运动. 理 根据对称性原理解释足球场上的"香蕉球" 例2.根据对称性原理解释足球场上的"香蕉球"
例如:实验仪器取向不同, 例如:实验仪器取向不同, 得出的单摆周期公式相同. 得出的单摆周期公式相同.
L T = 2π g
对 称 性 的 基 本 概 念
2.空间平移对称
一无限长直线: 一无限长直线: 对沿直线移动任意步长的平移操作对称. 对沿直线移动任意步长的平移操作对称. 一无限大平面: 一无限大平面: 对沿面内任何方向, 对沿面内任何方向,移动任意步长的平 移操作对称. 移操作对称. 平面网格:对沿面内特定方向, 平面网格:对沿面内特定方向,移动特定步 长的平移操作对称. 长的平移操作对称.
对 称 性 的 基 本 概 念
空间对称性
1.空间旋转对称 .
o
o
o 对绕O轴旋 对绕 轴旋 转 π/2整数 整数 倍的操作对 称
对绕O轴旋 对绕 轴旋 转任意角的 操作对称
对绕O轴旋 对绕 轴旋 转 2π 整数 π 倍的操作对 称
对 若体系绕某轴旋转 2π n 后恢复原 称 则称该体系具有n 次对称轴. 性 状,则称该体系具有 次对称轴. 的 基 .o 1次轴 2次轴 次轴 次轴 本 o 概 念
对 称 性 与 对 称 破 缺
同学们好! 同学们好!
西南交通大学物理系
对 称 性 与 对 称 破 缺
"物理学在二十世纪取得了令人惊讶的成功, 物理学在二十世纪取得了令人惊讶的成功, 它改变了我们对空间和时间, 它改变了我们对空间和时间,存在和认识的看 也改变了我们描述自然的基本语言. 法,也改变了我们描述自然的基本语言.在本 世纪行将结束之际, 世纪行将结束之际,我们已拥有一个对宇宙的 崭新看法, 崭新看法,在这个新的宇宙观中物质已失去了 它原来的中心地位, 它原来的中心地位,取而代之的是自然界的对 称性. 称性." —— 斯蒂芬.温伯格 斯蒂芬. 美是探求物理学中重要结果的一个指导原则 美是探求物理学中重要结果的一个指导原则 . —— H. 邦迪 审美事实上已经成了当代物理学的驱动力 驱动力. 审美事实上已经成了当代物理学的驱动力. —— 阿.热
B
S
平行于轴的直线上的点具有平 移对称性
B 是轴矢量,镜象变换后 B⊥不变 B// 反向 是轴矢量,
∴B只能有 ⊥分量 磁感应线与轴平行 B ,
对 四,对称性与守恒定律 称 性 1.诺特尔 (1883～1935)定理 . ～ 与 对应 对应 守 对称性 —— 守恒量 —— 守恒定律 严格的对称性 —— 严格的守恒定律 恒 近似的对称性 —— 近似的守恒定律 定 律 物理学中存在着许多守恒定律,如能量守恒, 物理学中存在着许多守恒定律,如能量守恒,动
结果: 足球的运动偏离了重力和初速决定的平面, 结果: 足球的运动偏离了重力和初速决定的平面, 原因: 原因:一定存在对重力和初速所决定的平面不对 称的因素,即球被踢出时是旋转的. 称的因素,即球被踢出时是旋转的.
因 例3.铅笔的倾倒 果 关 原因:具有轴对称性 也具有轴对称性, 系 结果:也具有轴对称性,铅笔 向各个方向倒下的概率相同. 与 向各个方向倒下的概率相同. 对 称 例4.长直密绕载流螺线管内磁感应线的形状 原 螺线管对任意垂直于轴的平面 螺线管对任意垂直于轴的平面 I 理 镜象对称
对 称 性 的 基 本 概 念
对数螺线: 对数螺线:位矢与切线间的夹角保持恒定
对 称 性 的 基 本 概 念
整个图形放大或缩小时, 整个图形放大或缩小时,只需转过一定 角度就与原图重合. 角度就与原图重合. 具有整体与部分的自相似性 三分法科赫曲线
绝缘体电击穿时的电 子路径
对 称 性 的 基 本 概 念
紧身衣——真实;大袍——不真实 真实;大袍 紧身衣 真实 不真实
非保守系统中的过程不具有时间反演对称性 实际宏观过程不具有时间反演对称性
对 称 其它对称性举例 对数螺线: 对数螺线: 性 1.标度变换对称性——放大或缩小 θ∝ln r 放大或缩小 ∝ 的 图形对于标尺的涨缩具有不变性 基 本 概 念
对 3.空间反射对称(镜象对称,左右对称,宇称) 空间反射对称(镜象对称,左右对称,宇称) 称 相应的操作是空间反射(镜面反射) 性 相应的操作是空间反射(镜面反射) 的 左右对称与平 基 旋转不同: 移,旋转不同: 本 概 例如手套, (例如手套,鞋) 念
镜象反射不对称, 镜象反射不对称, 称为手性(chirality). 称为手性 . 如具有手性特征的 分子. 分子.
袖罗垂影瘦 风剪一丝红
瘦影垂罗袖 红丝一剪风
对 称 性 概 念 源 于 生 活
你喜欢哪一张? 你喜欢哪一张?
画家弘仁的原作 对称化了的作品
对 称 性 的 基 本 概 念
二,对称性的基本概念
德国数学家魏尔(H.Weyl)关于对 关于对 德国数学家魏尔 称性的定义如下: 称性的定义如下 体系(系统) 体系(系统):被研究的对象 状态: 状态:对体系的描述 变换/操作: 变换/操作:体系从一个状态到另一个状态的 变换前后体系状态相同——"等价"或"不变" 不变" 过程变换前后体系状态相同 "等价" 如果一个操作能使某体系从一个状态变换 到另一个与之等价的状态, 到另一个与之等价的状态,即体系的状态在此 操作下保持不变,则该体系对这一操作对称, 操作下保持不变,则该体系对这一操作对称, 对称 这一操作称为该体系的一个对称操作 对称操作. 这一操作称为该体系的一个对称操作. 体系的所有对称操作的集合——对称群 体系的所有对称操作的集合 对称群
因 2. 对称性与守恒定律 果 关 例1.时间平移对称性 —— 能量守恒定律 系 如果重力势能 与 Ep=mgh随时间变 随时间变 对 例如: 白天g大 化, 例如 白天 大, 称 晚上g小 晚上 小,则可晚 原 上抽水贮存于h高 理 上抽水贮存于 高
对 称 性 的 基 本 概 念
v z
x y
x y
v z
极矢量: 极矢量: 平行于镜面的分量方向 不变; 不变; 垂直于镜面的分量方向 反向. 反向.
轴矢量(赝矢量): 轴矢量(赝矢量):
ω
ω
垂直于镜面的分量方向不变;平行于镜面的分量方向反向. 垂直于镜面的分量方向不变;平行于镜面的分量方向反向.
对 称 性 的 基 本 概 念
对 称 性 的 基 本 概 念
物理定律的时间平移对称性: 物理定律的时间平移对称性: 意义: 意义:物理定律不随时间变化即为物理定律具 有时间平移对称性. 有时间平移对称性.物理实验可以在不同时间 重复,其遵循的规律不变. 重复,其遵循的规律不变. 2. 时间反演对称性[t → (-t)的操作,时间倒流] 时间反演对称性[ 的操作, 的操作 时间倒流]